フィリピンのボントック族の伝統的な女性共同寮については、「Dap-ay」をご覧ください。

オログ理論は、圏論、言語的およびグラフィカルなツールを用いて、知識表現、科学モデルの構築、データ保存のための厳密な数学的枠組みを提供しようとする試みです。オログは2012年にデイビッド・スピヴァックとロバート・ケントによって提唱されました。 ^{[ 1 ]}

語源

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「オログ」という用語は「オントロジー・ログ」の略です。「オントロジー」は、ギリシャ語のὤν、ὄντος（存在、存在するもの）と、-λογία、-logia（科学、研究、理論）に由来します。

数学的形式主義

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与えられたドメインのオログとは、そのオブジェクトがドメインに関連するフレーズ（より具体的には、単数不定名詞句）でラベル付けされたボックスであり、その射がボックス間の有向矢印であり、同じくドメインに関連する動詞句でラベル付けされた文を形成するカテゴリです。これらの名詞句と動詞句は組み合わさって、ドメイン内のオブジェクト間の関係を表す文を形成します。 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

どのオログにおいても，オブジェクトは対象カテゴリ内に存在します。特に指定がない限り，対象カテゴリは集合と関数のカテゴリとみなされます。上図のボックスは の対象を表しています。例えば，"an amino acid" という語句を含むボックスはすべてのアミノ酸の集合を表し，"a side chain" という語句を含むボックスはすべての側鎖の集合を表します。"an amino acid" から "a side chain" を指す "has" というラベルの付いた矢印は，各アミノ酸をその固有の側鎖にマッピングする関数を表しています。 ${\displaystyle {\textbf {Set}}}$ ${\displaystyle {\textbf {Set}}}$

使用できるもう1つのターゲットカテゴリは、冪集合モナドのクライスリカテゴリ です。Aが与えられた場合、 AはAの冪集合です。自然変換は単集合に写像され、自然変換は集合の集合をその和集合に写像します。クライスリカテゴリは、A内のオブジェクトと一致するオブジェクトと、二項関係を確立する射を持つカテゴリです。射が与えられ、およびが与えられた場合、射はいつでもであると言って定義されます。このターゲットカテゴリで使用される動詞句は、サブセットであるオブジェクトで意味を成す必要があります。たとえば、「〜に関連している」または「〜より大きい」などです。 ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{\mathbb {P} }}$ ${\displaystyle A\in Ob({\textbf {Set}})}$ ${\displaystyle \mathbb {P} (A)}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle a\in A}$ ${\displaystyle \{a\}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{\mathbb {P} }}$ ${\displaystyle \mathbb {P} }$ ${\displaystyle f:A\to B}$ ${\displaystyle a\in A}$ ${\displaystyle b\in B}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle (a,b)\in R}$ ${\displaystyle b\in f(a)}$

もう1つの可能なターゲットカテゴリは、確率分布のクライスリカテゴリで、ジリーモナドと呼ばれます。^{[ 2 ]}これは、マルコフ決定過程の一般化を提供します。

ログとデータベース

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オログはデータベーススキーマと見なすこともできます。オログ内のすべてのボックス（のオブジェクト）はテーブルであり、ボックスから発せられる矢印（射）はの列です。特定のインスタンスをのオブジェクトに割り当てることは、関数を介して行われます。上記の例では、「アミノ酸」というボックスは、行数がアミノ酸の種類の数に等しく、列数が3（ボックスから発せられる矢印ごとに1列）のテーブルとして表されます。 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle I:{\mathcal {C}}\to {\textbf {Set}}}$

オログ間の関係

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異なるオログ間の「コミュニケーション」は、実際には異なるモデルや世界観間のコミュニケーションにもなり得ますが、これは関手を用いて行われます。スピヴァックは「意味のある」関手と「強く意味のある」関手という概念を生み出しました。^{[ 1 ]}とを2つのオログとし、を関手（オログとデータベースのセクションを参照）、を関手とします。はスキーママッピングと呼ばれます。自然変換（JをFで引き戻すこと）が存在する場合、aは意味があると言います。 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle I:{\mathcal {C}}\to {\textbf {Set}}}$ ${\displaystyle J:{\mathcal {D}}\to {\textbf {Set}}}$ ${\displaystyle F:{\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle m:I\to F^{*}J}$

とを2つの異なる科学モデルとして例にとると、最初のモデルによって行われた「予測」（関数内のオブジェクト）が2番目のモデルに変換できる場合、関数は意味があります。 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle {\textbf {Set}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$

オブジェクトが与えられた場合、関数は強く意味があると言います。この等式は、が自然同型であることを要求するのと同等です。 ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle X\in {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle I(X)=J(F(X))}$ ${\displaystyle m}$

からから意味のある関数を見つけるのが難しい場合があります。そのような場合、ととの共通点を表す新しいオログを定義し、意味のある関数とを見つけようとするかもしれません ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle F_{\mathcal {C}}:{\mathcal {B}}\to {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle F_{\mathcal {D}}:{\mathcal {B}}\to {\mathcal {D}}}$

上記のように、olog間の通信が双方向通信に限定されている場合、ologの集合をグラフのノード、エッジをologを接続する関数と考えることができます。2つ以上のolog間の同時通信が許可されている場合、グラフは対称単体複体になります。

グッドプラクティスのルール

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スピヴァックは、射が関数的な性質を持つオログを書くための良い実践ルールをいくつか提供しています（数学的形式主義のセクションの最初の例を参照）。^{[ 1 ]}ボックス内のテキストは、以下のルールに従う必要があります。

1. 「a」または「an」という単語で始まる。（例：「アミノ酸」）。
2. ologの作成者が認識できる区別を参照する。
3. 値域が である明確に定義された関数が存在する区別を参照する。つまり、インスタンスを文書化できる。（例：すべてのアミノ酸の集合がある）。 ${\displaystyle {\textbf {Set}}}$
4. 複合構造内のすべての変数を宣言する。（例：ボックスに「男性と女性」と書く代わりに、「男性と女性」または「が男性でが女性であるペア」と書く）。 ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle (m,w)}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle w}$

最初の3つの規則は、ologの作成者によって定義されたオブジェクト（ボックス）が明確に定義された集合であることを保証します。4番目の規則は、olog内の矢印のラベル付けを改善します。

応用

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この概念は、2011年12月号のBioNanoScienceに掲載されたDavid Spivakらによる論文で、クモの糸と音楽作品の科学的な類似性を確立するために使用されました。^{[ 3 ]}

参照

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• ハイパーグラフ
• モデリング言語
• オントロジー言語
• オペラド理論
• 組織論
• 普遍代数
• 普遍論理

参考文献

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1. スピヴァック、デイヴィッド・I.、ケント、ロバート・E. (2012年1月31日). 「Ologs：知識表現のためのカテゴリカルフレームワーク」 . PLOS ONE . 7 ( 1) e24274. arXiv : 1102.1889 . Bibcode : 2012PLoSO...724274S . doi : 10.1371/journal.pone.0024274 . PMC  3269434. PMID  22303434.
2. nラボのGiryモナド
3. Giesa, Tristan; Spivak, David I.; Buehler, Markus J. (2011). 「階層的タンパク質材料と音楽における反復パターン：類推の力」. BioNanoScience . 1 ( 4): 153– 161. arXiv : 1111.5297 . doi : 10.1007/s12668-011-0022-5 . S2CID 5178100. 

外部リンク

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関連論文

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• Spivak, David I. 「カテゴリー情報科学」 . math.mit.edu . 2017年5月2日閲覧.
• Spivak, David I. (2014).科学のためのカテゴリー理論. マサチューセッツ州ケンブリッジ：MIT出版. ISBN 978-0-262-02813-4 OCLC  876833252

ウェブサイト

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• CatColab：形式的かつ相互運用可能な概念モデリングのための共同作業環境。インタラクティブにOlogを構築・共有するためのウェブツールを提供します。

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