オールト定数

Parameters characterizing properties of our galaxy

オールト定数（ヤン・オールトによって発見）は、経験的に導き出されたパラメータであり、次のように 私たちの銀河系（天の川銀河）の局所的な回転特性を特徴付けます。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)\\\end{aligned}}}$

ここで、 とはそれぞれ太陽の位置で測定された銀河中心への回転速度と距離、vとrは銀河系の他の位置での速度と距離です。回転速度とは、円周方向の星の平均速度を意味し、特定の星や太陽の速度とは異なります。以下で導出されるように、AとB は太陽近傍の星の動きと位置のみに依存します。2018年現在、これらの定数の最も正確な値は= 15.3 ± 0.4 km s ⁻¹ kpc ⁻¹、= −11.9 ± 0.4 km s ⁻¹ kpc ⁻¹です。^[1] ${\displaystyle V_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

歴史的意義と背景

銀河中心に近いほど角速度が速い銀河円盤の周りの星の軌道を太陽から見た色で表示し、銀河経度に対してプロットしたもの。ガイア^{[2] [3]のデータを使用した同じグラフと合わせて表示。}

1920年代までに、天文学界の大部分は、夜空に見える拡散した雲のような天体、すなわち星雲の一部が、私たちの近くの星団の集合体を超えた位置にある星の集まりであることを認識していました。これらの銀河は、楕円体から円盤まで、多様な形態をしていました。天の川銀河の目に見える特徴である星の光の集中した帯は、私たちの銀河系が円盤構造を持っていることを示唆していました。しかし、私たちの銀河系内での位置関係により、観測から構造を決定することは困難でした。

古典力学では、星の集団は、星のランダムな速度か、質量の中心の周りの回転によって、重力崩壊から支えられると予測されていました。 ^[4] 円盤状の集団の場合、支えは主に回転です。質量密度、つまり円盤内の質量の分布に応じて、回転速度は円盤の中心から外縁までの各半径で異なる場合があります。これらの回転速度を測定半径に対してプロットしたものを回転曲線と呼びます。天の川銀河以外の円盤銀河の場合、銀河の片側は視線に近づき、もう片側は視線から離れるため、異なる銀河半径に沿って測定されたスペクトル特性のドップラーシフトを観測することによって回転曲線を測定できます。しかし、天の川銀河の中央面に位置するため、分子雲の塵が多くの方向の可視光線のほとんどを遮り、 1930 年代に21 cm の水素線が発見されるまで、独自の回転曲線を得ることは技術的に困難でした。

これに先立って銀河の回転を確認するため、1927年にヤン・オールトは近傍のごく一部の星から銀河の回転を確認する方法を導き出しました。^[5]後述するように、彼が見つけた値は銀河が回転しているだけでなく、差動回転、つまり固体ではなく流体として 回転していることを証明しました。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

導出

図 1: 銀河系の中央面にある太陽に近いフィールド星を持つオールト定数導出の幾何学。

銀河円盤の中心面にあり、銀河経度 が太陽から の距離にある恒星を考えてみましょう。恒星と太陽はどちらも銀河中心を周回し、銀河中心から半径がそれぞれ と で、自転速度がそれぞれと であると仮定します。太陽の位置から観測される、視線に沿った恒星の運動（視線速度 ）と、天球面を横切る恒星の運動（横方向速度）は、以下のようになります。 ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=V_{\text{star, r}}-V_{\text{sun, r}}=V\cos \left(\alpha \right)-V_{0}\sin \left(l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=V_{\text{star, t}}-V_{\text{sun, t}}=V\sin \left(\alpha \right)-V_{0}\cos \left(l\right)\\\end{aligned}}}$

円運動を仮定すると、回転速度は角速度と次の関係があり、これを速度の式に代入することができます。 ${\displaystyle v=\Omega r}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=\Omega R\cos \left(\alpha \right)-\Omega _{0}R_{0}\sin \left(l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=\Omega R\sin \left(\alpha \right)-\Omega _{0}R_{0}\cos \left(l\right)\\\end{aligned}}}$

図 1 の幾何学から、銀河中心、太陽、および恒星の間に形成される三角形は、1 辺または辺の一部を共有していることがわかります。そのため、次の関係が成り立ち、置き換えが可能です。

${\displaystyle {\begin{aligned}&R\cos \left(\alpha \right)=R_{0}\sin \left(l\right)\\&R\sin \left(\alpha \right)=R_{0}\cos \left(l\right)-d\\\end{aligned}}}$

これらを使って

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=\left(\Omega -\Omega _{0}\right)R_{0}\sin \left(l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=\left(\Omega -\Omega _{0}\right)R_{0}\cos \left(l\right)-\Omega d\\\end{aligned}}}$

これらの式を既知の量とのみで表すために、約のテイラー展開をとります。 ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \Omega -\Omega _{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle \left(\Omega -\Omega _{0}\right)=\left(R-R_{0}\right){\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}+...}$

さらに、この解析に使用した星は局所的であるという仮定、つまりが小さく、星までの距離 d が または より小さいという仮定を利用し、次のようにします。 ${\displaystyle R-R_{0}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle R-R_{0}=-d\cdot \cos \left(l\right)}$. ^[6]

それで：

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d\cdot \cos \left(l\right)\sin \left(l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d\cdot \cos ^{2}\left(l\right)-\Omega d\\\end{aligned}}}$

正弦半角式と余弦半角式を使用すると、これらの速度は次のように書き直すことができます。

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d{\frac {\sin \left(2l\right)}{2}}\\&V_{\text{obs, t}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d{\frac {\left(\cos \left(2l\right)+1\right)}{2}}-\Omega d=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d{\frac {\cos \left(2l\right)}{2}}+\left(-{\frac {1}{2}}R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}-\Omega \right)d\\\end{aligned}}}$

既知の量と 2 つの係数を使って速度を書き表すと、次のようになります。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=Ad\sin \left(2l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=Ad\cos \left(2l\right)+Bd\\\end{aligned}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}&A=-{\frac {1}{2}}R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\\&B=-{\frac {1}{2}}R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}-\Omega \\\end{aligned}}}$

この段階では、観測可能な速度はこれらの係数と恒星の位置と関連しています。これで、これらの係数を銀河の回転特性と関連付けることが可能になりました。円軌道上の恒星の場合、角速度の半径に関する微分を回転速度と半径で表し、これを太陽の位置で評価することができます。

オールトが働いていたライデン天文台の運河を渡ったライデンの壁に書かれたオールト定数

${\displaystyle {\begin{aligned}&\Omega ={\frac {v}{r}}\\&{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}={\frac {d(v/r)}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}=-{\frac {V_{0}}{R_{0}^{2}}}+{\frac {1}{R_{0}}}{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\\\end{aligned}}}$

それで

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle A}$はせん断運動を記述するオールト定数であり、は銀河の自転を記述するオールト定数です。後述するように、多くの星について測定されたこれらの速度を、それらの星の銀河経に対してプロットすることで、とを測定することができます。 ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

測定

図 2: 大規模なデータ セットへのフィッティングによるオールト定数の測定。

上記の導出の中間ステップで述べたように:

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=A\,d\,\sin \left(2l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=A\,d\,\cos \left(2l\right)+B\,d\\\end{aligned}}}$

したがって、オールト定数は次のように記述できます。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {V_{\text{obs, r}}}{d\,\sin \left(2l\right)}}\\&B={\frac {V_{\text{obs, t}}}{d}}-A\,\cos \left(2l\right)\\\end{aligned}}}$

したがって、オールト定数は、銀河系内の物体の動径速度、横方向速度、距離、銀河経度で表すことができます。これらはすべて、原則として観測可能な量です。

しかし、多くの複雑な問題があります。上記の単純な導出では、太陽と問題の物体の両方が銀河中心の周りを円軌道で回っていると仮定しました。これは太陽には当てはまりません（局所的な静止状態に対する太陽の速度は約13.4 km/sです）^[6]。また、天の川銀河の他の物体にも必ずしも当てはまりません。また、この導出では、天の川銀河の重力ポテンシャルが軸対称で常に中心に向いていると暗黙のうちに仮定しています。これは、渦巻き腕と銀河の棒の効果を無視しています。最後に、比較的近くない物体の場合、横方向の速度と距離の測定は非常に困難です。

太陽の速度の非円形成分はわかっているので、それを観測値から差し引いて補正することができます。しかし、観測する個々の星の速度の非円形成分はわからないため、この方法で補正することはできません。しかし、多数の星の横方向速度を距離で割って銀河経度に対してプロットすると、上記の式から、それらが正弦関数に従うことがわかります。非円形速度はこの線の周りにばらつきをもたらしますが、十分な大きさのサンプルがあれば、真の関数を にフィッティングさせてオールト定数の値を測定できます（図 2 を参照）。は単に正弦曲線の振幅で、はゼロからの垂直オフセットです。ただし、横方向速度と距離を正確かつ偏りなく測定することは依然として困難であり、 と の導出値のセットは頻繁に一致しません。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

とを測定するほとんどの方法は、基本的には同じで、上記のパターンに従います。主な違いは通常、使用する物体の種類と、距離または固有運動の測定方法の詳細にあります。 オールトは、定数を導出した 1927 年の元の論文で、= 31.0 ± 3.7 km s ⁻¹ kpc ⁻¹を得ました。 彼は の値を明示的に得てはいませんが、銀河はほぼケプラーの法則に従って回転しているという彼の結論から (以下の例 2 のように)、およそ−10 km s ⁻¹ kpc ⁻¹という値を得たと推測できます。^[5]これらは現代の値とは大きく異なり、これらの定数を測定することが難しいことを示しています。 と の測定値は、それ以降大きく変動しています。 1964 年にIAU は、 = 15 km s ⁻¹ kpc ⁻¹と= −10 km s ⁻¹ kpc ^{−1 を}標準値として採用しました。 ^[7]最近の測定値は変動し続けています^{[8] [9] [10]} ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

1989年に打ち上げられたヒッパルコス衛星は、宇宙を拠点とした世界初の天体観測ミッションであり、視差と固有運動の精密な測定によってオールト定数のより正確な測定が可能になりました。1997年にはヒッパルコスのデータを用いて、= 14.82 ± 0.84 km s ⁻¹ kpc ⁻¹および= −12.37 ± 0.64 km s ⁻¹ kpc ⁻¹という値が導き出されました。^[11] 2013年に打ち上げられたガイア宇宙船は、ヒッパルコスの後継機として改良されました。これにより、4つのオールト定数の測定精度が新たなレベルに向上した：= 15.3 ± 0.4 km s ⁻¹ kpc ⁻¹、= -11.9 ± 0.4 km s ⁻¹ kpc ⁻¹、= −3.2 ± 0.4 km s ⁻¹ kpc ^{−1 [定義が必要]}、= −3.3 ± 0.6 km s ⁻¹ kpc ⁻¹。^{[定義が必要] [1]} ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle K}$

ガイア値では、

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}=-A-B=-3.4{\text{ km/s/kpc}}\\&{\frac {V_{0}}{R_{0}}}=\Omega =A-B=27.2{\text{ km/s/kpc}}\\\end{aligned}}}$

このΩの値は、太陽の現在の近傍が天の川銀河を一周するのにかかる2億2600万年の周期に相当します。しかし、太陽が天の川銀河を一周するのにかかる時間（銀河年）は、（単純なモデルでは）Ωが小さい銀河中心から遠い点の周りを太陽が周回しているため、実際にはもっと長くなる可能性があります（太陽の運動を参照）。

^{km s −1} kpc ⁻¹単位の値は、 4.740 で割ることで、ミリ秒角/年に変換できます。これにより、太陽の速度による影響を補正した後、近傍の星々の固有運動の値は、銀河経度ごとに以下のように表されます。

銀河経度	星座	平均固有運動	mas /年	おおよその方向
0°	射手座	B+A	0.7	北東
45°	アクイラ	B	2.5	南西
90°	白鳥座	B−A	5.7	西
135°	カシオペア	B	2.5	西
180°	ぎょしゃ座	B+A	0.7	南東
225°	一角獣類	B	2.5	北西
270°	ベラ	B−A	5.7	西
315°	ケンタウルス	B	2.5	西

ヘルクレス座の太陽頂点に向かう太陽の運動は、ほ座やケンタウルス座の周りの星の固有運動に概ね西向きの成分を、はくちょう座やカシオペヤ座の周りの星の固有運動に概ね東向きの成分をそれぞれ加えます。この効果は距離とともに弱まるため、表の値はより遠くにある星の代表値となります。一方、より遠くにある星や天体は、この表に従わず、この表は私たちの近傍にある天体を対象としています。例えば、銀河系中心の電波源であるいて座A*は、いて座にあるにもかかわらず、南西方向に約Ωまたは5.7質量/年（百万年あたり約1.6°）の固有運動をします（太陽の頂点に向かう太陽の運動によるわずかな調整あり）。これらの固有運動は「背景の星」を基準に測定することはできません（背景の星も同様の固有運動をするため）。クエーサーなどのより静止した基準を基準に測定する必要があります。

意味

図3:銀河の様々な回転曲線の図

天の川銀河の回転曲線– 縦軸は銀河中心の周りの回転速度、横軸は銀河中心からの距離（kpcs）です。太陽は黄色の球でマークされています。観測された回転速度の曲線は青、天の川銀河の恒星質量とガスに基づく予測曲線は赤です。観測データのばらつきは灰色のバーで大まかに示されており、この差は暗黒物質によるものです。^{[12] [13]}参考文献に示されているように、中心に近づくにつれて速度は実際には距離に比例し、中心でゼロになることに注意してください。^[14]

オールト定数は、銀河の自転の仕組みを理解する上で大きな助けとなります。ご覧の通り、とは太陽の公転速度の関数であると同時に、太陽の速度の一次微分でもあります。結果として、 は太陽を取り巻く円盤のせん断運動を、 は太陽近傍における角運動量勾配（渦度とも呼ばれる）を記述します。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

この点を明らかにするために、銀河系内で星とガスがどのように公転するかを示す3つの例を挙げ、 と の意味を直感的に理解することができます。これらの3つの例は、固体の回転、ケプラーの回転、そして異なる環状空間における定常回転です。これら3種類の回転は半径（ ）の関数としてプロットされ、図3にそれぞれ緑、青、赤の曲線で示されています。灰色の曲線は、天の川銀河の回転曲線とほぼ一致しています。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle R}$

固体の回転

まず、図3の緑の曲線で示されるように、天の川銀河の回転が固体回転で記述できると仮定しましょう。固体回転は、系全体が差動回転のない剛体として運動していると仮定します。その結果、一定の角速度、が生じ、これは に依存しません。これに従うと、速度は、に比例して増加することが分かります。 ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle v\propto r}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dv}{dr}}={\frac {v}{r}}=\Omega \\\end{aligned}}}$

2つのオールト定数の恒等式を使うと、定数がどうなるかが分かる。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {\Omega _{0}R_{0}}{R_{0}}}-{\Omega }{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=0\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\Omega _{0}R_{0}}{R_{0}}}+{\Omega }{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=-\Omega _{0}\\\end{aligned}}}$

これは、固体の回転ではせん断運動、すなわち がなく、渦度は角回転 のみであることを示しています。半径が増加しても軌道速度に差がなく、したがって環状部間に応力がないため、これは予想どおりです。また、固体の回転では中心の周りの回転のみであるため、結果として生じるシステムの渦度がシステム内の唯一の回転によって説明されるのは理にかなっています。実際に測定して、 がゼロでないことがわかります ( km s ⁻¹ kpc ⁻¹。^{[11] [7]} )。したがって、銀河は私たちの近傍では固体として回転していませんが、銀河系の内部領域では回転している可能性があります。 ${\displaystyle A=0}$ ${\displaystyle B=-\Omega }$ ${\displaystyle A=14}$

ケプラー回転

2つ目の分かりやすい例は、図3の青い線で示すように、局所近傍の軌道がケプラーの軌道に従うと仮定することです。ケプラーの軌道上の軌道運動は次のように記述されます。

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {GM}{r}}},}$

ここでは重力定数、 は半径 に囲まれた質量である。速度の半径に関する微分は、 ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\frac {dv}{dr}}=-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {GM}{R^{3}}}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {v}{r}}}$

オールト定数は次のように書ける。

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+{\frac {v}{2r}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)={\frac {3V_{0}}{4R_{0}}}\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-{\frac {v}{2r}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=-{\frac {1V_{0}}{4R_{0}}}\\\end{aligned}}}$

太陽の速度km/s と銀河中心までの半径kpcの値に対して、^[6]オールト定数はそれぞれkm s ⁻¹ kpc ⁻¹、km s ⁻¹ kpc ⁻¹である。しかし、観測値はkm s ⁻¹ kpc ⁻¹とkm s ⁻¹ kpc ⁻¹である。^{[11] [7]このように、ケプラーの自転は}天の川銀河の自転を最もよく説明するものではない。さらに、この例は局所的な自転を記述しているわけではないが、物体が安定軌道上で持ち得る最小速度を記述する極限ケースと考えることができる。 ${\displaystyle V_{0}=218}$ ${\displaystyle R_{0}=8}$ ${\displaystyle A=20}$ ${\displaystyle B=-7}$ ${\displaystyle A=14}$ ${\displaystyle B=-12}$

平坦な回転曲線

最後の例は、銀河の回転曲線が平坦、つまり一定で半径に依存しないと仮定するものである。回転速度は固体の速度とケプラー回転の速度の中間にあり、図3の赤い点線で示されている。速度が一定であれば、の動径微分は0となる。 ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v}$

${\displaystyle {\frac {dv}{dr}}=0}$

したがってオールト定数は、

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-0{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}\right)\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+0{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}\right)\\\end{aligned}}}$

最後の例で示した局所速度と半径を用いると、km s ⁻¹ kpc ⁻¹とkm s ⁻¹ kpc ⁻¹が得られます。これは実際に測定されたオールト定数に近い値であり、太陽近傍においては、等速度モデルが3つのモデルの中で最も現実に近いことを示しています。しかし実際には、前述のように、は負の値であり、つまり私たちの距離では、銀河中心からの距離とともに速度は減少することを意味します。 ${\displaystyle A=13.6}$ ${\displaystyle B=-13.6}$ ${\displaystyle -A-B}$

これら3つの例から得られる教訓は、驚くほど単純なモデルを用いて、天の川銀河の回転をこれら2つの定数で記述できるということです。2つ目の例は銀河の回転に対する制約であり、半径とともに最も急激に減少することを示しています。平坦な回転曲線は2つの回転曲線の中間的なステップとして機能し、実際、現在の測定値と比較して最も良好なオールト定数を与えます。

用途

オールト定数の主な用途の一つは、銀河の回転曲線を較正することです。銀河系内のガス雲の運動を研究することで相対的な曲線を導き出すことはできますが、実際の絶対速度を較正するにはV ₀を知る必要があります。^[6]以下のことが分かっています。

${\displaystyle V_{0}=R_{0}(A-B)\,\!}$

_R0は他の手段（例えば天の川銀河の中心にある超大質量ブラックホールの近くの星の動きを注意深く追跡するなど）によって決定することができるので^[15] 、とを知ることで_V0を決定することができる。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

我々の距離における銀河中心への重力引力は次のように与えられる。

$${\displaystyle R_{0}\Omega ^{2}=R_{0}(A-B)^{2}.}$$

これをRに関して微分すると、星の軌道を決定する上で重要となる。

$${\displaystyle \Omega ^{2}+2R_{0}\Omega {\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}=\Omega (\Omega -4A)=-(A-B)(3A+B).}$$

オールト定数は銀河系の質量分布モデルを制約するのに有用である。^[6]また、円盤内の楕円軌道の周回円周近似では、周回円周周波数は （角速度 ）で与えられる。^[16]したがって、オールト定数は銀河系の運動について多くのことを教えてくれる。 ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa ^{2}=-4B\Omega }$ ${\displaystyle \Omega }$

参照

• 差動回転
• 天の川
• 銀河の回転曲線
• 渦度

参考文献

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外部リンク

• ウィキメディア・コモンズのオールト定数関連メディア

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