光学的深さ

Physics concept

1990年から2016年まで、テキサス州ジェロニモ・クリーク天文台において、同じLED太陽光計を用いて830nmにおけるエアロゾル光学的厚さ（AOD）を測定した。測定は太陽が雲に遮られていない正午頃、またはそれに近い時間帯に行われた。ピークは煙、塵、スモッグの発生を示している。サハラ砂漠の塵の観測は毎年夏に行われている。

物理学において、光学的深さまたは光学的厚さは、物質を通過する 入射放射パワーと透過放射パワーの比の自然対数です。したがって、光学的深さが大きいほど、物質を通過する透過放射パワーは小さくなります。スペクトル光学的深さまたはスペクトル光学的厚さは、物質を通過する入射スペクトル放射パワーと透過スペクトル放射パワーの比の自然対数です。^[1]光学的深さは無次元であり、特に長さではありませんが、光路長の単調増加関数であり、光路長がゼロに近づくにつれてゼロに近づきます。光学的深さに対して「光学密度」という用語を使用することは推奨されません。^[1]

化学では、光学的深さの代わりに、 「吸光度」または「十進吸光度」と呼ばれる密接に関連する量が用いられます。これは、物質を通過する入射放射パワーと透過放射パワーの比の常用対数です。対数の底が異なるため、 光学的深さをlog _e (10)で割った値となります。

数学的な定義

光学的深さ

物質の光学的な厚さは次のように表される：^[2]ここで ${\textstyle \tau }$ $${\displaystyle \tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T}$$

• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$その物質が受け取る放射束です。
• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$その物質によって伝達される放射束です。
• ${\textstyle T}$その材料の透過率です。

吸光度は光学的深さと次のように関係します。 ${\textstyle A}$ $${\displaystyle \tau =A\ln {10}}$$

スペクトル光学厚さ

物質の周波数（ と表記）または波長（ ）におけるスペクトル光学的深さは次のように与えられる： ^[1]ここで ${\displaystyle \tau _{\nu }}$ ${\displaystyle \tau _{\lambda }}$ $${\displaystyle \tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }}$$ $${\displaystyle \tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },}$$

• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}$その物質によって伝達される周波数におけるスペクトル放射束です。
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}$その物質が受信する周波数におけるスペクトル放射束です。
• ${\displaystyle T_{\nu }}$その材料の周波数におけるスペクトル透過率です。
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}$その物質を透過する波長におけるスペクトル放射束です。
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}$その物質が受け取る波長におけるスペクトル放射束です。
• ${\displaystyle T_{\lambda }}$その物質の波長におけるスペクトル透過率です。

スペクトル吸光度はスペクトル光学的厚さと次の関係がある：ここで $${\displaystyle \tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,}$$ $${\displaystyle \tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,}$$

• ${\displaystyle A_{\nu }}$周波数におけるスペクトル吸収度です。
• ${\displaystyle A_{\lambda }}$波長におけるスペクトル吸光度です。

減衰との関係

減衰

光学的深さは、物質における透過放射パワーの減衰を測定します。減衰は吸収だけでなく、反射、散乱、その他の物理的プロセスによっても発生します。物質の光学的深さは、吸光度が1よりはるかに小さく、かつその物質の放射率（放射発散度または放射率と混同しないでください）が光学的深さよりはるかに小さい 場合、その減衰量とほぼ等しくなります。 ここで $${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },}$$ $${\displaystyle T+ATT=1+E,}$$

• Φ _e ^tはその物質によって伝達される放射パワーです。
• Φ _e ^attはその物質によって減衰される放射パワーです。
• Φ _e ⁱはその物質が受ける放射パワーです。
• Φ _e ^eはその物質から放射される放射パワーです。
• T = Φ _e ^t /Φ _e ⁱはその材料の透過率です。
• ATT = Φ _e ^att /Φ _e ⁱはその材料の減衰です。
• E = Φ _e ^e /Φ _e ⁱはその物質の放射率であり、

そして、ビール・ランベルトの法則によれば、次のようになります。 $${\displaystyle T=e^{-\tau },}$$ $${\displaystyle ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .}$$

減衰係数

物質の光学的厚さは、減衰係数と次の関係があります。ここで $${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,}$$

• lは光が通過する物質の厚さです。
• α ( z ) は、その物質のzにおける減衰係数またはナピエの減衰係数である。

そして、 α ( z ) が経路に沿って均一である場合、減衰は線形減衰と呼ばれ、関係は次のようになります。 $${\displaystyle \tau =\alpha l}$$

この関係は、物質の減衰断面積、つまり減衰係数をその数密度で割った値を使って表されることもある。ここで $${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,}$$

• σはその物質の減衰断面積である。
• n ( z ) はzにおけるその物質の数密度であり、

が経路に沿って均一である場合、すなわち、 の場合、関係は次のようになります。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n(z)\equiv N}$ $${\displaystyle \tau =\sigma Nl}$$

アプリケーション

原子物理学

原子物理学では、原子雲のスペクトル光学的厚さは、原子の量子力学的性質から計算できます。これは次 のように表されます。 $${\displaystyle \tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}}$$

• dは遷移双極子モーメントである。
• nは原子の数です。
• νはビームの周波数です。
• cは光の速度です。
• ħは換算プランク定数である。
• ε _0は真空の誘電率である。
• σは梁の断面積です。
• γは遷移の自然な線幅です。

大気科学

大気科学では、大気の光学的厚さは、地球の表面から宇宙空間への垂直経路に対応するものとしてよく言及されますが、他の場合には、光経路は観測者の高度から宇宙空間までです。斜めの経路の光学的厚さはτ = mτ ′です。ここで、τ′は垂直経路を指し、mは相対気塊と呼ばれ、平行平面の大気の場合はm = sec θとして決定されます。ここで、 θは特定の経路に対応する天頂角です。したがって、大気の光学的厚さは、レイリー散乱、エアロゾル、およびガス吸収に起因するいくつかの要素に分けることができます。大気の光学的厚さは、太陽光度計を使用して測定できます。 $${\displaystyle T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}}$$

大気圏内の高度に対する光学的厚さは^[3]で与えられ 、したがって大気全体の光学的厚さは^{[3]で与えられる。} $${\displaystyle \tau (z)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}}$$ $${\displaystyle \tau (0)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}H}$$

どちらの式でも、

• k _aは吸収係数である
• w ₁は混合比である
• ρ ₀は海面における空気の密度である
• Hは大気のスケール高である
• zは問題の高さです

平行平面雲層の光学的厚さは^[3]で与えられ、 $${\displaystyle \tau =Q_{\text{e}}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}}$$

• Q _eは消光効率である
• Lは液体の水の経路である
• Hは幾何学的厚さである
• Nは液滴の濃度である
• ρ _lは液体の水の密度である

したがって、深さと液体の水の総経路が固定されている場合、. ^[3] ${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$

天文学

天文学において、恒星の光球とは、その光学的厚さが2/3となる表面と定義されます。これは、光球で放出された光子は、観測者に到達するまでに平均1回未満の散乱を受けることを意味します。光学的厚さ2/3の温度において、恒星から放出されるエネルギー（元々の導出は太陽を対象としています）は、観測される総エネルギーと一致します。^{[要出典] [要説明]}

特定の媒体の光学的な深さは、光の 色 (波長)によって異なることに注意してください。

惑星の環の場合、光学的厚さとは、環が光源と観測者の間にあるときに環によって遮られる光の割合（の負の対数）です。これは通常、恒星掩蔽の観測によって得られます。

火星の砂嵐– 光学的厚さタウ – 2018年5月から9月
(火星気候サウンダー、火星探査機)
(1:38; アニメーション; 2018年10月30日;ファイルの説明)

参照

• 気団（天文学）
• 吸収率
• 光量計
• エアロゾル
• オングストローム指数
• 減衰係数
• ビール・ランバートの法則
• 日射計
• 放射伝達
• 太陽光計
• 透明性と半透明性

参考文献

1. IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 5th ed. (the "Gold Book") (2025). オンライン版: (2006–) "Absorbance". doi :10.1351/goldbook.A00028
2. クリストファー・ロバート・キッチン (1987). 『星、星雲、星間物質：観測物理学と天体物理学』CRCプレス.
3. ペティ、グラント・W. (2006).大気放射入門. サンドッグ出版. ISBN 9780972903318. OCLC  932561283.

外部リンク

• 光学的厚さの方程式

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