軌道位相

共軌道ランデブー
共軌道ランデブー
	ターゲット（衛星）が宇宙船（シャトル）の同じ軌道の後ろにある場合、宇宙船はターゲットに追いつくために、より大きく、より遅い位相の軌道に入るために加速する必要があります。

位相軌道
位相軌道
	宇宙船が同じ軌道上で最終位置より遅れている場合、最終位置に追いつくために、宇宙船は減速して、より小さく、より速い位相の軌道に入る必要があります。

天体力学において、軌道位相調整とは、宇宙船の軌道に沿った時間的位置の調整であり、通常は周回宇宙船の真近点角の調整と説明されます。^{[ 1 ]}軌道位相調整は、特定の軌道上にある宇宙船を同じ軌道内の別の場所に移動させる必要がある場合に主に使用されます。軌道内の位置の変化は通常、位相角ϕとして定義され、宇宙船の現在の位置から最終位置までの真近点角の変化です。

位相角はケプラーの方程式を使って時間に変換できる：^{[ 2 ]}

$t={\frac {T_{1}}{2\pi }}(E-e_{1}\sin E)$ $E=2\arctan \left({\sqrt {\frac {1-e_{1}}{1+e_{1}}}}\tan {\frac {\phi }{2}}\right)$ どこ

tは元の軌道の位相角をカバーするのに要した時間として定義される。
T ₁は元の軌道の周期として定義される
Eは宇宙船と最終位置の間の偏心異常の変化として定義される
e ₁は元の軌道の軌道離心率として定義される
φは宇宙船と最終位置の間の真の異常の変化として定義される

位相角から算出されるこの時間は、宇宙船が軌道内の最終位置に到達するために得るか失わなければならない必要な時間です。この時間を得るために、宇宙船は、宇宙船を元の軌道から遠ざけ、そして再び元の軌道に戻す、単純な 2 インパルスのホーマン遷移を受ける必要があります。宇宙船の軌道を変更する最初のインパルスは、元の軌道上の特定のポイント (インパルスポイント、POI) で実行され、通常は元の軌道の近点または遠点に実行されます。インパルスは「位相軌道」と呼ばれる新しい軌道を作成し、元の軌道よりも大きいか小さいため、元の軌道とは異なる周期時間になります。元の軌道と位相軌道の周期時間の差は、位相角から変換された時間に等しくなります。位相調整軌道の1周期が完了すると、宇宙船はPOIに戻り、最初のインパルスと等しく反対方向の2回目のインパルスを再び受けて元の軌道に戻ります。完了すると、宇宙船は元の軌道内の目標の最終位置に到達します。

いくつかの位相軌道パラメータを見つけるには、まず次の式を使用して位相軌道に必要な周期時間を見つける必要があります。

$T_{2}=T_{1}-t$ どこ

T ₁は元の軌道の周期として定義される
T ₂は位相軌道の周期として定義される
tは元の軌道の位相角をカバーするのに要した時間として定義される。

位相軌道周期が決定したら、位相軌道長半径は周期公式から導くことができる：^{[ 3 ]}

$a_{2}=\left({\frac {{\sqrt {\mu }}T_{2}}{2\pi }}\right)^{2/3}$ どこ

a ₂は位相軌道の長半径として定義される
T ₂は位相軌道の周期として定義される
μは標準重力パラメータとして定義される

軌道長半径から、位相軌道の遠地点と近地点を計算することができる。ここで $2a_{2}=r_{a}+r_{p}$

a ₂は位相軌道の長半径として定義される
r _aは位相軌道の遠地点として定義される
r _pは位相軌道の近地点として定義される

最後に、位相軌道の角運動量は次の式から求められる。ここで $h_{2}={\sqrt {2\mu }}{\sqrt {\frac {r_{a}r_{p}}{r_{a}+r_{p}}}}$

h ₂は位相軌道の角運動量として定義される
r _aは位相軌道の遠地点として定義される
r _pは位相軌道の近地点として定義される
μは標準重力パラメータとして定義される

宇宙船を元の軌道から位相軌道に変更するために必要な推力を求めるには、POIにおける宇宙船の速度の変化∆Vを角運動量の式から計算する必要があります。ここで $\Delta V=v_{2}-v_{1}={\frac {h_{2}}{r}}-{\frac {h_{1}}{r}}$

∆ VはPOIにおける位相軌道と元の軌道間の速度変化である。
v ₁は、元の軌道上のPOIにおける宇宙船の速度として定義される。
v ₂は、位相軌道上のPOIにおける宇宙船の速度として定義される。
rは、軌道の焦点からPOIまでの宇宙船の半径として定義されます。
h ₁は元の軌道の特定の角運動量として定義される
h ₂は位相軌道の特定の角運動量として定義される

この速度変化 ∆ Vは、宇宙船を元の軌道から位相調整軌道へ変更するために必要な量に過ぎないことを覚えておいてください。宇宙船を位相調整軌道から元の軌道へ戻すには、宇宙船が位相調整軌道を1周回した後、最初の速度変化と同じ大きさで方向が反対の2回目の速度変化を行う必要があります。位相調整操作に必要な速度変化の総量は、 ∆ Vの2倍です。

軌道位相調整は、宇宙ステーションへのドッキング操作における接近成功のように、共軌道ランデブー^{[ 4 ]}とも呼ばれます。これは、同一軌道上にありながら異なる真近点にある2機の宇宙船が、片方または両方の宇宙船が位相調整軌道に入り、同時に同じ真近点にある元の軌道に戻ることでランデブーを行うことを意味します。

位相操作は、静止衛星でも一般的に採用されており、特定の経度より上の軌道を維持するために位置保持操作を実行するため、または経度を完全に変更するために使用されています。

参照

参考文献

^ 「軌道力学」 2013年12月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年12月13日閲覧。
^カーティス、ハワード・D (2014).工学部学生のための軌道力学（第3版）. バターワース・ハイネマン. p. 312-316. ISBN 978-0-08-097747-8。
^フランシス・ヘイル・J (1994). 宇宙飛行入門. プレンティス・ホール社. p. 33. ISBN 0-13-481912-8。
^セラーズ、ジェリー・ジョン (2005). 『宇宙を理解する宇宙航行学入門（第3版）』マグロウヒル. p. 213-214. ISBN 978-0-07-340775-3。

一般的な

カーティス、ハワード・D (2014). 『工学部学生のための軌道力学（第3版）』バターワース・ハイネマン社. ISBN 978-0-08-097747-8。
フランシス、ヘイル・J (1994). 『宇宙飛行入門』 Prentice-Hall, Inc. ISBN 0-13-481912-8。
セラーズ、ジェリー・ジョン、マリオン、ジェリー・B. (2005). 『宇宙を理解する宇宙航行学入門（第3版）』マグロウヒル. ISBN 978-0-07-340775-3。
ホール、クリストファー・D.；コラゾ＝ペレス、ビクター（2003年11月）「最短時間軌道位相操作」『ガイダンス、制御、ダイナミクスジャーナル』26（6） . 2023年1月2日閲覧。
フェージングマニューバ

[1] 「軌道力学」 2013年12月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年12月13日閲覧。

[2] カーティス、ハワード・D (2014).工学部学生のための軌道力学（第3版）. バターワース・ハイネマン. p. 312-316. ISBN 978-0-08-097747-8。

[3] フランシス・ヘイル・J (1994). 宇宙飛行入門. プレンティス・ホール社. p. 33. ISBN 0-13-481912-8。

[4] セラーズ、ジェリー・ジョン (2005). 『宇宙を理解する宇宙航行学入門（第3版）』マグロウヒル. p. 213-214. ISBN 978-0-07-340775-3。

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