オストロフスキー記数法
数学において、アレクサンダー・オストロフスキーにちなんで名付けられたオストロフスキー記数法は、連分数に基づく 2 つの関連する記数法、つまり整数用の非標準の位置記数法と実数の非整数表現のいずれかです。
連分数展開[ a 0 ; a 1 , a 2 , ...]を用いて正の無理数αを固定する。αへの収束関数p n / q nの分母の列を( q n )とすると、 q n = a n q n −1 + q n −2となる。α nをT n ( α )と表し、Tはガウス写像T ( x ) = {1/ x }とし、β n = (−1) n +1 α 0 α 1 ... α nと書くと、 β n = a n β n −1 + β n −2となる。
実数表現
あらゆる正の実数xは次のように書ける。
ここで整数係数は0 ≤ b n ≤ a nであり、b n = a nの場合、b n −1 = 0となります。
整数表現
全ての正の整数Nは次のように一意に表される。
ここで整数係数は0 ≤ b n ≤ a nであり、b n = a nの場合、b n −1 = 0となります。
αが黄金比である場合、すべての部分商a nは 1 に等しく、分母q nはフィボナッチ数であり、異なる非連続フィボナッチ数の合計として正の整数の フィボナッチ表現に関するゼッケンドルフの定理が回復されます。
参照
参考文献
- アルーシュ、ジャン＝ポール、シャリット、ジェフリー（2003年）『自動シーケンス：理論、応用、一般化』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-82332-6. Zbl 1086.11015 .。
- Epifanio, C.; Frougny, C.; Gabriele, A.; Mignosi, F.; Shallit, J. (2012). 「Sturmianグラフと数値体系上の整数表現」 . Discrete Appl. Math . 160 ( 4–5 ): 536– 547. doi : 10.1016/j.dam.2011.10.029 . ISSN 0166-218X . Zbl 1237.68134 .
- アレクサンダー・オストロフスキー（1921年）。 「Bemerkungen zur Theorie der diophantischen 近似」。ハム。ああ。（ドイツ語で）。1 : 77–98。JFM 48.0197.04 。
- ピテアス・フォッグ、N. (2002)。Berthé, ヴァレリー;フェレンチ、セバスチャン。モーデュイ、クリスチャン。シーゲル、アン (編)。力学、算術、組み合わせ論における置換。数学の講義ノート。 Vol. 1794年。ベルリン：シュプリンガー・フェルラーク。ISBN 3-540-44141-7. Zbl 1014.11015 .
