圏論の概要
圏論は、数学的構造とその関係に関する一般理論です世紀半ば、サミュエル・アイレンバーグとサンダース・マクレーンによって代数位相幾何学の基礎研究の中で提唱されました。圏論は数学のほとんどの分野で用いられています。特に、複数の文脈で類似して現れる、既存の数学的対象から新たな数学的対象を構築する多くの事例は、圏論を用いて簡便に表現・統一されます。例としては、商空間、直積、完備化、双対性などが挙げられます。
関数型プログラミングやセマンティクスなど、コンピュータサイエンスの多くの分野もカテゴリー理論に依存しています。
圏論の本質
圏論の分野
特定のカテゴリ
- セットのカテゴリ
- 小カテゴリのカテゴリ
- ベクトル空間のカテゴリ
- 鎖状錯体のカテゴリー
- 有限次元ヒルベルト空間のカテゴリ
- 集合と関係のカテゴリ
- 位相空間のカテゴリ
- 距離空間のカテゴリ
- 予約セットのカテゴリー
- グループのカテゴリ
- アーベル群のカテゴリ
- リングのカテゴリー
- マグマの分類
オブジェクト
モルフィズム
関数
- カテゴリーの同型性
- 自然な変化
- カテゴリーの同値性
- サブカテゴリ
- 忠実な関数
- 完全な関数
- 忘却関数
- 表現可能な関数
- 関数カテゴリ
- 随伴関数
- モナド（圏論）
- コモナド
- 組み合わせ種
- 正確な関数
- 派生関数
- 支配関数
- 強化された関数
- 関数のKan拡張
- Hom関数
制限
添加剤構造
ダガーカテゴリー
モノイド的カテゴリ
構造
トポイ、トポス
圏論の歴史
圏論の分野で影響力のある人物
カテゴリー理論の学者
参照
