P波係数

固体中の地震実体波には、圧力波（P波）と横波の2種類があります。線形弾性論において、P波弾性率は、 縦弾性率、あるいは拘束弾性率とも呼ばれ、等方性均質材料を記述するために利用可能な弾性係数の一つです。 $M$

これは、単軸ひずみ状態における軸方向応力と軸方向ひずみの比として定義されます。これは、地震や水中地震爆発など、隣接する材料の慣性によって横方向の膨張が妨げられる場合に発生します。

\sigma _{zz}=M\epsilon _{zz}

その他の歪みはすべてゼロです。 $\epsilon _{**}$

これは、

M_{x}=\rho _{x}V_{\mathrm {P} }^{2},

ここで、V _PはP 波の速度、ρは波が伝播する物質の密度です。

参考文献

G. Mavko、T. Mukerji、J. Dvorkin. 『岩石物理学ハンドブック』ケンブリッジ大学出版局 2003年（ペーパーバック）ISBN 0-521-54344-4

K

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3D式	$K$	$E$	$\lambda$	$G$	$\nu$	$M$	注記
均質等方性線形弾性材料の弾性特性は、これらのうちの任意の 2 つの係数によって一意に決定されます。したがって、任意の 2 つの係数が与えられれば、他の任意の弾性係数は、3D 材料 (表の最初の部分) と 2D 材料 (2 番目の部分) の両方で提供されているこれらの式に従って計算できます。
$（ K 、 E ）$			${\frac {3K-E}{3-{\frac {E}{3K}}}}$	${\frac {E}{3-{\frac {E}{3K}}}}$	${\frac {1}{2}}-{\frac {E}{6K}}$	${\frac {3K+E}{3-{\frac {E}{3K}}}}$
$（ K 、λ）$		${\frac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$		${\frac {3(K-\lambda )}{2}}$	${\frac {\lambda }{3K-\lambda }}$	$3K-2\lambda \,$
$（ KG ） $		${\frac {9KG}{3K+G}}$	$K-{\frac {2G}{3}}$		${\frac {3K-2G}{6K+2G}}$	$K+{\frac {4G}{3}}$
$（ K 、 ν ）$		$3 K (1 - 2 ν)$	$.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠3 Kν/1 + ν⁠$	$⁠ 3 K (1 - 2 ν) / 2(1 + ν) ⁠$		$⁠ 3 K (1 - ν) / 1 + ν ⁠$
$（ K 、 M ）$		${\frac {9K(M-K)}{3K+M}}$	${\frac {3K-M}{2}}$	${\frac {3(M-K)}{4}}$	${\frac {3K-M}{3K+M}}$
$（ E 、λ）$	${\frac {E+3\lambda +R}{6}}$			${\frac {E-3\lambda +R}{4}}$	$-{\frac {E+R}{4\lambda }}-{\frac {1}{4}}$	${\frac {E-\lambda +R}{2}}$	$R=\pm {\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}$
$（ E 、 G ）$	${\frac {EG}{3(3G-E)}}$		${\frac {G(E-2G)}{3G-E}}$		${\frac {E}{2G}}-1$	${\frac {G(4G-E)}{3G-E}}$
$（ E 、 ν ）$	${\frac {E}{3-6\nu }}$		${\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\frac {E}{2(1+\nu )}}$		${\frac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$
$（ E 、 M ）$	${\frac {3M-E+S}{6}}$		${\frac {M-E+S}{4}}$	${\frac {3M+E-S}{8}}$	${\frac {E+S}{4M}}-{\frac {1}{4}}$		$S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}$
$（λ, G ）$	$\lambda +{\frac {2G}{3}}$	${\frac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$			${\frac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\lambda +2G\,$
$（λ, ν ）$	${\frac {\lambda }{3}}\left(1+{\frac {1}{v}}\right)$	$\lambda \left({\frac {1}{\nu }}-2\nu -1\right)$		$\lambda \left({\frac {1}{2\nu }}-1\right)$		$\lambda \left({\frac {1}{\nu }}-1\right)$
$（λ, M ）$	${\frac {M+2\lambda }{3}}$	${\frac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}$		${\frac {M-\lambda }{2}}$	${\frac {\lambda }{M+\lambda }}$
$（ G 、 ν ）$	${\frac {2G(1+\nu )}{3-6\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$	${\frac {2G\nu }{1-2\nu }}$			${\frac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$
$（ G 、 M ）$	$M-{\frac {4G}{3}}$	${\frac {G(3M-4G)}{M-G}}$	$M-2G\,$		${\frac {M-2G}{2M-2G}}$
$（ ν 、 M ）$	${\frac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}$	${\frac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}$	${\frac {M\nu }{1-\nu }}$	${\frac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}$
2D数式	$K$	$E$	$\lambda$	$G$	$\nu$	$M$	注記
$（ K 2D 、 E 2D ）$			${\frac {2K_{\mathrm {2D} }(2K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} })}{4K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$	${\frac {K_{\mathrm {2D} }E_{\mathrm {2D} }}{4K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$	${\frac {2K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}{2K_{\mathrm {2D} }}}$	${\frac {4K_{\mathrm {2D} }^{2}}{4K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$
$（ K 2D 、λ 2D ）$		${\frac {4K_{\mathrm {2D} }(K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} })}{2K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }}}$		$K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }$	${\frac {\lambda _{\mathrm {2D} }}{2K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }}}$	$2K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }$
$（ K 2D 、 G 2D ）$		${\frac {4K_{\mathrm {2D} }G_{\mathrm {2D} }}{K_{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }}}$	$K_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} }$		${\frac {K_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} }}{K_{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }}}$	$K_{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }$
$（ K 2D 、 ν 2D ）$		$2K_{\mathrm {2D} }(1-\nu _{\mathrm {2D} })\,$	${\frac {2K_{\mathrm {2D} }\nu _{\mathrm {2D} }}{1+\nu _{\mathrm {2D} }}}$	${\frac {K_{\mathrm {2D} }(1-\nu _{\mathrm {2D} })}{1+\nu _{\mathrm {2D} }}}$		${\frac {2K_{\mathrm {2D} }}{1+\nu _{\mathrm {2D} }}}$
$（ E 2D 、 G 2D ）$	${\frac {E_{\mathrm {2D} }G_{\mathrm {2D} }}{4G_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$		${\frac {2G_{\mathrm {2D} }(E_{\mathrm {2D} }-2G_{\mathrm {2D} })}{4G_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$		${\frac {E_{\mathrm {2D} }}{2G_{\mathrm {2D} }}}-1$	${\frac {4G_{\mathrm {2D} }^{2}}{4G_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$
$（ E 2D 、 ν 2D ）$	${\frac {E_{\mathrm {2D} }}{2(1-\nu _{\mathrm {2D} })}}$		${\frac {E_{\mathrm {2D} }\nu _{\mathrm {2D} }}{(1+\nu _{\mathrm {2D} })(1-\nu _{\mathrm {2D} })}}$	${\frac {E_{\mathrm {2D} }}{2(1+\nu _{\mathrm {2D} })}}$		${\frac {E_{\mathrm {2D} }}{(1+\nu _{\mathrm {2D} })(1-\nu _{\mathrm {2D} })}}$
$（λ 2D 、 G 2D ）$	$\lambda _{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }$	${\frac {4G_{\mathrm {2D} }(\lambda _{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} })}{\lambda _{\mathrm {2D} }+2G_{\mathrm {2D} }}}$			${\frac {\lambda _{\mathrm {2D} }}{\lambda _{\mathrm {2D} }+2G_{\mathrm {2D} }}}$	$\lambda _{\mathrm {2D} }+2G_{\mathrm {2D} }\,$
$（λ 2D 、 ν 2D ）$	${\frac {\lambda _{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })}{2\nu _{\mathrm {2D} }}}$	${\frac {\lambda _{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })(1-\nu _{\mathrm {2D} })}{\nu _{\mathrm {2D} }}}$		${\frac {\lambda _{\mathrm {2D} }(1-\nu _{\mathrm {2D} })}{2\nu _{\mathrm {2D} }}}$		${\frac {\lambda _{\mathrm {2D} }}{\nu _{\mathrm {2D} }}}$	使用できないとき $\nu _{\mathrm {2D} }=0\Leftrightarrow \lambda _{\mathrm {2D} }=0$
$（ G 2D 、 ν 2D ）$	${\frac {G_{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })}{1-\nu _{\mathrm {2D} }}}$	$2G_{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })\,$	${\frac {2G_{\mathrm {2D} }\nu _{\mathrm {2D} }}{1-\nu _{\mathrm {2D} }}}$			${\frac {2G_{\mathrm {2D} }}{1-\nu _{\mathrm {2D} }}}$
$（ G 2D 、 M 2D ）$	$M_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} }$	${\frac {4G_{\mathrm {2D} }(M_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} })}{M_{\mathrm {2D} }}}$	$M_{\mathrm {2D} }-2G_{\mathrm {2D} }\,$		${\frac {M_{\mathrm {2D} }-2G_{\mathrm {2D} }}{M_{\mathrm {2D} }}}$