肺胞酸素分圧の式
肺胞 ガス方程式は、 肺 胞酸素分 圧 （ p A O 2 ）を計算する方法です 。この方程式は、 肺が 適切に 酸素を 血液 に移行しているかどうかを評価するために使用されます。肺胞空気方程式は、おそらくその古典的な形式の複雑な外観のため、臨床医学では広く使用されていません。 肺胞内 の酸素分圧（ p O 2 ）は、臨床的に有用な量である 肺胞-動脈間 酸素勾配と右左 シャント 量の両方を計算するために必要です 。しかし、酸素分圧を直接測定するために肺胞からガスサンプルを採取することは現実的ではありません。肺胞ガス方程式は、実際に測定可能なデータから肺胞酸素分圧を計算することを可能にします。この方程式が初めて特徴付けられたのは1946年です。 [1]
仮定 この式は次の仮定に基づいています。
吸入ガスには二酸化炭素（ CO2 ） は含まれません 吸入ガス中の窒素（および酸素以外のガス）は、血液中の溶解状態と平衡状態にある。 吸気ガスと肺胞ガスは 理想気体の法則に従う 肺胞ガス中の二酸化炭素（ CO 2 ）は動脈血と平衡状態にある、すなわち肺胞と動脈の分圧は等しい。 肺胞ガスは水で飽和している
方程式 p あ お 2 ＝ F 私 お 2 （ P ATM − p H 2 お ） − p 1つの 二酸化炭素 2 （ 1 − F 私 お 2 （ 1 − RER ） ） RER {\displaystyle p_{A}{\ce {O2}}=F_{I}{\ce {O2}}(P_{{\ce {ATM}}}-p{\ce {H2O}})-{\frac {p_{a}{\ce {CO2}}(1-F_{I}{\ce {O2}}(1-{\ce {RER}}))}{{\ce {RER}}}}}
F i O 2 が小さい場合 、またはより具体的には、 方程式は次のように簡略化されます。 F 私 お 2 （ 1 − RER ） ≪ 1 {\displaystyle F_{I}{\ce {O2}}(1-{\ce {RER}})\ll 1}
p あ お 2 ≈ F 私 お 2 （ P ATM − p H 2 お ） − p 1つの 二酸化炭素 2 RER {\displaystyle p_{A}{\ce {O2}}\おおよそ F_{I}{\ce {O2}}(P_{{\ce {ATM}}}-p{\ce {H2O}})-{\frac {p_{a}{\ce {CO2}}}{{\ce {RER}}}}}
どこ：
量 説明 サンプル値 p あ お 2 {\displaystyle p_{A}{\ce {O2}}} 肺胞酸素分圧（ ） p お 2 {\displaystyle p{\ce {O2}}} 107 mmHg（14.2 kPa） F 私 お 2 {\displaystyle F_{I}{\ce {O2}}} 吸入したガスのうち酸素である割合（小数で表されます）。 0.21 P あ T M {\displaystyle P_{ATM}} 支配的な大気圧 760 mmHg (101 kPa) p H 2 お {\displaystyle p{\ce {H2O}}} 体温における水の飽和蒸気圧と大気圧 47 mmHg (6.25 kPa) p 1つの 二酸化炭素 2 {\displaystyle p_{a}{\ce {CO2}}} 動脈血二酸化炭素分圧（ ） p 二酸化炭素 2 {\displaystyle p{\ce {CO2}}} 40 mmHg (5.33 kPa) RER {\displaystyle {\text{RER}}} 呼吸 交換比 0.8
サンプル値は海面 37 °C の空気に対して示されています。
F i O 2 を 2倍にすると、 p i O 2 も2倍になります 。
肺胞空気を計算する他の可能な式も存在する。 [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
p あ お 2 ＝ F 私 お 2 （ P B − p H 2 お ） − p あ 二酸化炭素 2 （ F 私 お 2 + 1 − F 私 お 2 R ） ＝ p 私 お 2 − p あ 二酸化炭素 2 （ F 私 お 2 + 1 − F 私 お 2 R ） ＝ p 私 お 2 − V T V T − V D （ p 私 お 2 − p E お 2 ） ＝ p E お 2 − p 私 お 2 （ V D V T ） 1 − V D V T {\displaystyle {\begin{aligned}p_{A}{\ce {O2}}&=F_{I}{\ce {O2}}\left(PB-p{\ce {H2O}}\right)-p_{A}{\ce {CO2}}\left(F_{I}{\ce {O2}}+{\frac {1-F_{I}{\ce {O2}}}{R}}\right)\\[4pt]&=p_{I}{\ce {O2}}-p_{A}{\ce {CO2}}\left(F_{I}{\ce {O2}}+{\frac {1-F_{I}{\ce {O2}}}{R}}\right)\\[4pt]&=p_{I}{\ce {O2}}-{\frac {V_{T}}}{V_{T}-V_{D}}}\left(p_{I}{\ce {O2}}-p_{E}{\ce {O2}}\right)\\[4pt]&={\frac {p_{E}{\ce {O2}}-p_{I}{\ce {O2}}\left({\frac {V_{D}}{V_{T}}}\right)}{1-{\frac {V_{D}}{V_{T}}}}}\end{aligned}}}
簡略化された肺胞空気方程式 p あ お 2 ＝ p E お 2 − p 私 お 2 V D V T 1 − V D V T {\displaystyle p_{A}{\ce {O2}}={\frac {p_{E}{\ce {O2}}-p_{i}{\ce {O2}}{\frac {V_{D}}{V_{T}}}}{1-{\frac {V_{D}}{V_{T}}}}} p A O 2 、 p E O 2 、 p i O 2 はそれぞれ肺胞、呼気、吸気中の酸素分圧であり、VD/VTは生理的死腔と一回換気量の比である。 [9]
呼吸商（R） R ＝ p E 二酸化炭素 2 （ 1 − F 私 お 2 ） p 私 お 2 − p E お 2 − （ p E 二酸化炭素 2 ∗ F 私 お 2 ） {\displaystyle R={\frac {p_{E}{\ce {CO2}}(1-F_{I}{\ce {O2}})}{p_{i}{\ce {O2}}-p_{E}{\ce {O2}}-(p_{E}{\ce {CO2}}*F_{i}{\ce {O2}})}}}
生理的死腔量/一回換気量（VD/VT） V D V T ＝ p あ 二酸化炭素 2 − p E 二酸化炭素 2 p あ 二酸化炭素 2 {\displaystyle {\frac {V_{D}}{V_{T}}}={\frac {p_{A}{\ce {CO2}}-p_{E}{\ce {CO2}}}{p_{A}{\ce {CO2}}}}} 直感的な説明 酸素分圧を直接測定するために肺胞からガスサンプルを採取するのは現実的ではないため、肺胞ガス方程式を使用すると、実際に測定可能なデータから肺胞酸素分圧を計算することができます。
まず、吸入酸素分圧は、吸入酸素の割合に大気圧を掛けたものです 。酸素が気道に入ると、100%飽和に達すると想定される水蒸気分圧を考慮する必要があります。したがって です 。湿った大気が肺胞に到達すると、ガス交換が行われるため、 血液に入る の量と 血液から出る の量を考慮する必要があります。都合の良いことに、動脈血は 肺胞血と等しいため、この値はわかっています。同じ数の と の分子が交換される と便利で 、その場合、肺胞ガス方程式は単に になります 。ただし、実際には 交換される分子の数は の分子数とわずかに異なります。これを補正するために、 体内で生成される と体内で消費さ れる の比率である呼吸交換比が使用されます 。したがって、肺胞ガス方程式は次のようになります。 F 私 お 2 ∗ P ATM {\displaystyle F_{I}{\ce {O2}}*P_{{\ce {ATM}}}} F 私 お 2 （ P ATM − p H 2 お ） {\displaystyle F_{I}{\ce {O2}}(P_{{\ce {ATM}}}-p{\ce {H2O}})} お 2 {\displaystyle {\ce {O2}}} 二酸化炭素 2 {\displaystyle {\ce {CO2}}} p 1つの 二酸化炭素 2 {\displaystyle p_{a}{\ce {CO2}}} p あ 二酸化炭素 2 {\displaystyle p_{A}{\ce {CO2}}} 二酸化炭素 2 {\displaystyle {\ce {CO2}}} お 2 {\displaystyle {\ce {O2}}} p あ お 2 ≈ F 私 お 2 （ P ATM − p H 2 お ） − p 1つの 二酸化炭素 2 {\displaystyle p_{A}{\ce {O2}}\おおよそ F_{I}{\ce {O2}}(P_{{\ce {ATM}}}-p{\ce {H2O}})-p_{a}{\ce {CO2}}} 二酸化炭素 2 {\displaystyle {\ce {CO2}}} お 2 {\displaystyle {\ce {O2}}} 二酸化炭素 2 {\displaystyle {\ce {CO2}}} お 2 {\displaystyle {\ce {O2}}}
p あ お 2 ≈ F 私 お 2 （ P ATM − p H 2 お ） − p 1つの 二酸化炭素 2 RER {\displaystyle p_{A}{\ce {O2}}\おおよそ F_{I}{\ce {O2}}(P_{{\ce {ATM}}}-p{\ce {H2O}})-{\frac {p_{a}{\ce {CO2}}}{{\ce {RER}}}}}
参照
参考文献 ^ Curran-Everett D (2006年6月). 「Fenn, Rahn, Otis (1946) からの古典的な学習機会：肺胞ガス方程式」. Adv Physiol Educ . 30 (2): 58– 62. doi :10.1152/advan.00076.2005. PMID 16709734. S2CID 42010762. ^ Raymond L, Dolan W, Dutton R, et al: 高地低酸素症時の肺機能とガス交換（抄録）Clin Res 19:147, 1971 ^ Spaur WH, Raymond LW, Knott MM, et al: 49.5 ATAでのダイバーの呼吸困難：原因は化学的ではなく機械的。Undersea Biomed Res 4:183-198, 1977 ^ Rossier PH、Blickenstorfer E: 死と過呼吸のエスケープ。 Helv Med Acta 13:328-332、1946 ^ Riley RL, Lilienthal JL Jr, Proemmel DD, et al: 肺胞気中の酸素および二酸化炭素の生理学的有効圧の測定について. Am J Physiol 147:191-198, 1946 ^ McNicol MW, Campbell EJM: 呼吸不全の重症度：未治療患者の動脈血ガス分析 Lancet 1:336-338, 1965 ^ Begin R, Renzetti AD Jr.「肺胞-動脈血酸素分圧勾配：I. 安定慢性肺疾患における推定呼吸商と実呼吸商の比較；正常者における加齢および閉塞容積との関係」 Respir Care 22:491-500, 1977 ^ Suwa K, Geffin B, Pontoppidan H, et al: 人工呼吸器の長期使用における死腔必要量のノモグラム. 麻酔学 29:1206-1210, 1968 ^ Fenn WO, Rahn H, Otis AB: 高地における肺胞気の組成に関する理論的研究 Am J Physiol 146:637-653, 1946
外部リンク 肺胞ガス方程式（AGE）の簡易版と完全版の無料インタラクティブモデル ucsf.eduの公式 S. Cruickshank, N. Hirschauer: 肺胞ガス方程式、麻酔・集中治療・疼痛の継続教育、第4巻第1号、2004年 Medfixation によるオンライン肺胞ガス方程式および iPhone アプリケーション。 vCalc による計算機能を持つ肺胞ガス方程式。
![{\displaystyle p_{A}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}=F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}(P_{\mathrm {ATM} }-p{\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {O} })-{\frac {p_{a}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}(1-F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}(1-{\mathrm {RER} }))}{\mathrm {RER} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e79ebd8a7b5576a0d9675d85daf534aa8a169cc4)
![{\displaystyle F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}(1-{\mathrm {RER} })\ll 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2099fdb410e3fd1013ce84a692b2c07f43a078cd)
![{\displaystyle p_{A}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}\about F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}(P_{\mathrm {ATM} }-p{\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {O} })-{\frac {p_{a}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}}{\mathrm {RER} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd5a1b7b42cf99d9a46b1f201b9266dd0324118d)
![{\displaystyle p_{A}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2cf50b466192dac97d98948bea0c25d8737bde7)
![{\displaystyle p{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/def237e471559fd213717f206c27cd560920e809)
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![{\displaystyle p{\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {O} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/664b89b8d7a415625aa090009e59594c591204c5)
![{\displaystyle p_{a}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40c2a02158cd7631130c307bbf4da8fbfa0bd6ad)
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![{\displaystyle {\begin{aligned}p_{A}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}&=F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}\left(PB-p{\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {O} }\right)-p_{A}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}\left(F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}+{\frac {1-F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}}{R}}\right)\\[4pt]&=p_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}-p_{A}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}\left(F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}+{\frac {1-F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}}{R}}\right)\\[4pt]&=p_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}-{\frac {V_{T}}{V_{T}-V_{D}}}\left(p_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}-p_{E}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}\right)\\[4pt]&={\frac {p_{E}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}-p_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}\left({\frac {V_{D}}{V_{T}}}\right)}{1-{\frac {V_{D}}{V_{T}}}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa5458f904fd0e543756339c1a2c00c7f0640ece)
![{\displaystyle p_{A}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}={\frac {p_{E}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}-p_{i}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}{\frac {V_{D}}{V_{T}}}}{1-{\frac {V_{D}}{V_{T}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16ba6501be7d4e5d19e746931734e4a802f73023)
![{\displaystyle R={\frac {p_{E}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}(1-F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}})}{p_{i}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}-p_{E}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}-(p_{E}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}*F_{i}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e697935d6e6fbba55ea8a55e01eb39ff81ac40b)
![{\displaystyle {\frac {V_{D}}{V_{T}}}={\frac {p_{A}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}-p_{E}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}}{p_{A}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/815fbb35a07218c583b8e1a2b302903bad57aae2)
![{\displaystyle F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}*P_{\mathrm {ATM} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc093ce71072719735a8f610231d6d7e25f214bf)
![{\displaystyle F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}(P_{\mathrm {ATM} }-p{\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {O} })}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e058d59637761862b796a10b790e88fcc72dc612)
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![{\displaystyle p_{A}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68a9eef921c9052aa0afa245ae8e3f04d3454795)
![{\displaystyle p_{A}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}\about F_{I}{\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}(P_{\mathrm {ATM} }-p{\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {O} })-p_{a}{\mathrm {CO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a99f48b6912550b68a4a6535e5d4a69f90c8ccb5)
