部分群

部分二項演算を備えた集合

グループのような構造

	合計	連想	身元	分割可能	可換性
部分的なマグマ	不要	不要	不要	不要	不要
半群体	不要	必須	不要	不要	不要
小規模カテゴリ	不要	必須	必須	不要	不要
群体	不要	必須	必須	必須	不要
マグマ	必須	不要	不要	不要	不要
準群	必須	不要	不要	必須	不要
ユニタルマグマ	必須	不要	必須	不要	不要
ループ	必須	不要	必須	必須	不要
セミグループ	必須	必須	不要	不要	不要
モノイド	必須	必須	必須	不要	不要
グループ	必須	必須	必須	必須	不要
アーベル群	必須	必須	必須	必須	必須

抽象代数学において、部分群（半群、パルゴイド、部分マグマとも呼ばれる）は、部分二項演算を備えた集合である。^{[1] [2]}

部分群は部分代数です。

部分半群

部分群は、次の結合法則が成り立つとき、部分半群と呼ばれる。 ^[3] ${\displaystyle (G,\circ )}$

および となるすべての に対して、次の 2 つのステートメントが成立します。 ${\displaystyle x,y,z\in G}$ ${\displaystyle x\circ y\in G}$ ${\displaystyle y\circ z\in G}$

1. ${\displaystyle x\circ (y\circ z)\in G}$のときのみ、かつ ${\displaystyle (x\circ y)\circ z\in G}$
2. ${\displaystyle x\circ (y\circ z)=(x\circ y)\circ z}$（そして、1. のため、また）。 ${\displaystyle x\circ (y\circ z)\in G}$ ${\displaystyle (x\circ y)\circ z\in G}$

参考文献

1. Evseev, AE (1988). 「部分群論の概要」. Ben Silver (編).代数的半群に関する19の論文. アメリカ数学会. ISBN 0-8218-3115-1。
2. Folkert Müller-Hoissen、Jean Marcel Pallo、Jim Stasheff編 (2012). Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift . Springer Science & Business Media. pp. 11 and 82. ISBN 978-3-0348-0405-9。
3. Schelp, RH (1972). 「部分順序集合への部分半群アプローチ」ロンドン数学会紀要3 (1): 46– 58. doi :10.1112/plms/s3-24.1.46 . 2023年4月1日閲覧。

さらに読む

• ES Ljapin; AE Evseev (1997).部分代数演算理論. Springer Netherlands. ISBN 978-0-7923-4609-8。

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