粒子変位

音響測定
特性	シンボル
音圧	p、SPL、L PA
粒子速度	v、SVL
粒子変位	δ
音の強さ	私、義理の妹
音響パワー	P、SWL、L WA
音エネルギー	W
音エネルギー密度	わ
音への露出	E、SEL
音響インピーダンス	Z
オーディオ周波数	AF
伝送損失	TL
v t e

粒子変位または変位振幅は、音波を伝播させる際に、音粒子が媒質中の平衡位置からどれだけ移動するかを示す尺度である。 ^[1]粒子変位のSI単位 はメートル（m）である。ほとんどの場合、これは圧力の縦波（音波など）であるが、張られた弦の振動のような横波であることもある。空気中を伝播する音波の場合、粒子変位は、音波の伝播方向と同方向および逆方向に空気分子が振動することで明らかになる。 ^[2]

媒体の粒子は、媒体を伝わる音波の粒子速度に応じて変位しますが、音波自体は、 20 °Cの空気中では343 m/sに等しい音速で移動します。

数学的な定義

粒子変位δ^は[3]で与えられる。

${\displaystyle \mathbf {\delta } =\int _{t}\mathbf {v} \,\mathrm {d} t}$

ここで、vは粒子の速度です。

プログレッシブ正弦波

進行正弦波の粒子変位は次のように表される。

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta \sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$

どこ

• ${\displaystyle \delta }$粒子の変位の振幅です。
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$粒子の変位の位相シフトです。
• ${\displaystyle \mathbf {k} }$は角波ベクトルです。
• ${\displaystyle \omega }$は角周波数です。

したがって、音波xの伝播方向に沿った粒子速度と音圧は次のように表される。

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

どこ

• ${\displaystyle v}$粒子速度の振幅です。
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$粒子速度の位相シフトです。
• ${\displaystyle p}$音圧の振幅です。
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$音圧の位相シフトです。

vとpを時間に関してラプラス変換すると次のようになる。

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

なので、比音響インピーダンスの振幅は次のように与えられる。 ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p}{v}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

その結果、粒子変位の振幅は粒子速度と音圧の振幅と次のように関係している。

${\displaystyle \delta ={\frac {v}{\omega }},}$

${\displaystyle \delta ={\frac {p}{\omega z(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

参照

• 音
• 音粒子
• 粒子速度
• 粒子加速

参考文献と注釈

1. ガードナー, ジュリアン W.; ヴァラダン, ヴィジェイ K.; アワデルカリム, オサマ O. (2001). マイクロセンサー, MEMS, スマートデバイス John 2. Wiley. pp.  23– 322. ISBN 978-0-471-86109-6。
2. アーサー・シュスター (1904). 『光学理論入門』 ロンドン: エドワード・アーノルド. 『光学理論入門』 アーサー・シュスター著.{{cite book}}: CS1 maint: publisher location (link)
3. ジョン・イヤーグル（2005年1月）『マイクブック：モノラルからステレオ、サラウンドへ ― マイクの設計と応用ガイド』バーリントン（マサチューセッツ州）フォーカル・プレス、27ページ。ISBN 978-0-240-51961-6。

関連記事:

• ウッド、ロバート・ウィリアムズ (1914). 『物理光学』 ニューヨーク: マクミラン社.{{cite book}}: CS1 maint: publisher location (link)
• ストロング、ジョン・ドノヴァン＆ヘイワード、ロジャー（2004年1月）『古典光学の概念』ドーバー出版。ISBN 978-0-486-43262-5。
• バロン、ランドール・F.（2003年1月）『産業騒音制御と音響』ニューヨーク：CRCプレス、pp. 79, 82, 83, 87. ISBN 978-0-8247-0701-9。

外部リンク

• 音響粒子画像流速測定法の開発と応用
• オームの法則の音響等価物としての計算
• 平面進行波音波に関連する音響量の関係

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