粒子速度

媒体中の粒子が波を伝播するときの速度

音響測定
特性	シンボル
音圧	p、SPL、L PA
粒子速度	v、SVL
粒子変位	δ
音の強さ	私、義理の妹
音響パワー	P、SWL、L WA
音エネルギー	W
音エネルギー密度	わ
音への暴露	E、SEL
音響インピーダンス	Z
オーディオ周波数	AF
伝送損失	TL
v t e

粒子速度（vまたはSVLと表記）は、媒質中を伝わる粒子（実在粒子または仮想粒子）の速度です。粒子速度のSI単位系はメートル毎秒（m/s）です。多くの場合、これは音波のような縦波ですが、張られた弦の振動のような横波である場合もあります。

空気などの流体の媒体を通過する音波に適用された場合、粒子速度は、音波が通過するときに流体の塊が音波の進行方向に前後に移動する物理的な速度になります。

粒子速度は、媒質を通過する波の速度と混同してはいけません。例えば、音波の場合、粒子速度は音速と同じではありません。波は比較的速く移動しますが、粒子は比較的小さな粒子速度で元の位置の周りを振動します。また、粒子速度は個々の分子の速度とも混同してはいけません。分子の速度は主に温度と分子量に依存します。

音を扱うアプリケーションでは、粒子速度は通常、粒子速度レベルと呼ばれる対数デシベルスケールを用いて測定されます。多くの場合、圧力センサー（マイク）を用いて音圧を測定し、その音圧はグリーン関数を用いて速度場へと伝播されます。

数学的な定義

粒子速度は次のように定義される。 ${\displaystyle \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {\delta } }{\partial t}}}$

ここで、 は粒子の変位です。 ${\displaystyle \delta }$

プログレッシブ正弦波

進行正弦波の粒子変位は次のように表される。

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta _{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$

どこ

• ${\displaystyle \delta _{\mathrm {m} }}$粒子の変位の振幅です。
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$粒子の変位の位相シフトです。
• ${\displaystyle \mathbf {k} }$は角波ベクトルです。
• ${\displaystyle \omega }$は角周波数です。

したがって、音波xの伝播方向に沿った粒子速度と音圧は次のように表される。

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

どこ

• ${\displaystyle v_{\mathrm {m} }}$粒子速度の振幅です。
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$粒子速度の位相シフトです。
• ${\displaystyle p_{\mathrm {m} }}$音圧の振幅です。
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$音圧の位相シフトです。

とを時間に関してラプラス変換すると、 ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

なので、比音響インピーダンスの振幅は次のように与えられる。 ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p_{\mathrm {m} }}{v_{\mathrm {m} }}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

その結果、粒子速度の振幅は粒子変位と音圧の振幅と次のように関係する。

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }=\omega \delta _{\mathrm {m} },}$

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }={\frac {p_{\mathrm {m} }}{z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

粒子速度レベル

音速レベル（SVL）、音響速度レベル、粒子速度レベルは、基準値に対する音の有効粒子速度の対数的な測定値である。
音速レベルはL _vと表記され、 dB単位で測定され、 ^[1]で定義される。

${\displaystyle L_{v}=\ln \!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}$

どこ

• vは粒子の二乗平均平方根速度です。
• v _0は基準粒子速度です。
• 1 Np = 1はネパーです。
• 1 B = ⁠1/2⁠ ln 10はベルです。
• 1 dB = ⁠1/20⁠ ln 10はデシベルです。

空気中の粒子速度の基準として一般的に用いられるのは^{[2]である。}

${\displaystyle v_{0}=5\times 10^{-8}~\mathrm {m/s} .}$

この基準を用いた音速レベルの正しい表記はL _{v /(5 × 10 ⁻⁸ m/s)}またはL _v (re 5 × 10 ⁻⁸ m/s)であるが、SIでは受け入れられていないにもかかわらず、 dB SVL、dB(SVL)、dBSVL、またはdB _SVLという表記は非常に一般的である。^[3]

参照

• 音
• 音粒子
• 粒子変位
• 粒子加速

参考文献

1. 「電気技術で使用される文字記号 - パート3：対数および関連量、ならびにそれらの単位」、IEC 60027-3 Ed. 3.0、国際電気標準会議、2002年7月19日。
2. Ross Roeser、Michael Valente、聴覚学: 診断(Thieme 2007)、p. 240。
3. Thompson, A. and Taylor, BN sec 8.7, 「対数量と単位：レベル、ネパー、ベル」、国際単位系（SI）2008年版の使用ガイド、NIST特別出版811、第2刷（2008年11月）、SP811 PDF

外部リンク

• オームの法則の音響等価物としての計算
• 平面進行波音波に関連する音響量の関係
• 粒子速度はマイクロフローで直接測定できる
• Weles Acousticsセンサーによる粒子速度測定 - 動作原理
• 音響粒子画像流速測定法の開発と応用

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