パスカルの法則

油圧式昇降・加圧装置

パスカルの法則（パスカルの原理^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}または流体圧力伝達の原理とも呼ばれる）は、流体力学における原理であり、閉じ込められた非圧縮性流体内の任意の点における圧力変化は、流体全体に伝達され、同じ変化があらゆる場所で発生することを述べています。 ^{[ 4 ]}この法則は、 1653年にフランスの数学者ブレーズ・パスカルによって確立され、1663年に出版されました。 ^{[ 5 ] [ 6 ]}

意味

水と空気の圧力。パスカルの法則は流体に適用されます。

パスカルの原理は次のように定義されます:

静止している密閉された非圧縮性流体内の任意の点における圧力の変化は、流体全体のあらゆる方向のすべての点に均等に減衰せずに伝達され、圧力による力は密閉壁に対して直角に作用します。

重力による流体柱

均一な重力下にある流体柱（例えば油圧プレス内）の場合、この原理は数学的に次のように表すことができます。

$${\displaystyle \Delta p=\rho g\cdot \Delta h\,}$$ どこ

• ${\displaystyle \Delta p}$は静水圧（SI単位系のパスカルで表されます）、または流体の重さによる流体柱内の 2 点の圧力差です。
• ρは流体の密度（SI 単位の立方メートルあたりのキログラム数）です。
• gは重力加速度です（通常は地球の重力による海面加速度を使用し、単位はメートル毎秒の2乗です）。
• ${\displaystyle \Delta h}$測定点より上の流体の高さ、または流体柱内の 2 点間の標高の差 (メートル単位) です。

この式の直感的な説明は、2つの高さの間の圧力変化は、高さの間にある流体の重さによるというものです。高さによる変化は、他の圧力に依存しないことに注意してください。したがって、パスカルの法則は、流体の任意の点に加えられた圧力変化は、流体 全体に減衰することなく伝達される、と解釈できます。

この式は、慣性項と粘性項を除いたナビエ・ストークス方程式の特殊なケースである。^{[ 7 ]}

アプリケーション

振動するU字管に水を満たし、両端にピストンを配置すると、左側のピストンから加えられる圧力は液体全体に伝わり、右側のピストンの底部に作用します。（ピストンは、管内で自由に、しかししっかりとスライドできる単なる「プラグ」です。）左側のピストンが水に及ぼす圧力は、水が右側のピストンに及ぼす圧力と正確に等しくなります。 を用いることで、次の式が得られます。右側の管の幅を の50倍に広げたとします。左側のピストンに1 Nの荷重（ ）をかけると、荷重の重さによる追加の圧力が液体全体に伝わり、右側のピストンに作用します。この追加の圧力によって、右側のピストンに加わる上向きの力は、左側のピストンにかかる力の50倍になります。力と圧力の違いは重要です。追加の圧力は、大きい方のピストンの面積全体に作用します。面積が50倍なので、大きい方のピストンには50倍の力が加わります。したがって、大きいピストンは 50 N の荷重（小さいピストンの荷重の 50 倍）を支えることになります。 ${\displaystyle p_{1}=p_{2}}$ ${\displaystyle p={\frac {F}{A}}}$ ${\displaystyle {\frac {F_{1}}{A_{1}}}={\frac {F_{2}}{A_{2}}}\Leftrightarrow {\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}}$ ${\displaystyle {\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50}$ ${\displaystyle F_{1}=1N}$ ${\displaystyle F_{2}=F_{1}{\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50N}$

このような装置を使用すると、力を倍増させることができます。1ニュートンの入力で 50 ニュートンの出力が生成されます。大きいピストンの面積をさらに増やすか、小さいピストンの面積を小さくすると、原理的には、力を任意の量に倍増できます。 パスカルの原理は、油圧プレスの動作の基礎となっています。油圧プレスは、移動距離の減少が力の増加を補うため、エネルギー保存の法則に違反しません。小さいピストンが 100 センチメートル下方に移動すると、大きいピストンはその 50 分の 1 または 2 センチメートルだけ上昇します。入力の力と小さいピストンの移動距離の積は、出力の力と大きいピストンの移動距離の積に等しくなります。これは、機械的なてこと同じ原理で動作する単純な機械のもう 1 つの例です。

パスカルの原理を気体と液体に応用した典型的な例は、多くのガソリンスタンドで見られる自動車リフト（油圧ジャッキ）です。エアコンプレッサーによって発生した高圧の空気は、空気を通して地下の油層に伝わります。油は圧力をピストンに伝え、自動車を持ち上げます。ピストンに働く比較的低い圧力は、自動車のタイヤの空気圧とほぼ同じです。油圧は、非常に小型のものから超大型のものまで、現代の様々な装置に利用されています。例えば、重い荷物を運ぶほとんどすべての建設機械には、油圧ピストンが使用されています。

その他の用途:

• ほとんどの自動車のブレーキ システムにおける力の増幅。
• 自噴井戸、給水塔、ダムなどで使用されます。
• スキューバダイバーはこの原理を理解しなければなりません。通常の大気圧である約100 キロパスカルから、水深が10メートル増加するごとに圧力は約100キロパスカル増加します。^{[ 8 ]}
• 通常、パスカルの法則は限られた空間（静的流れ）に適用されますが、連続的な流れのプロセスのため、パスカルの原理はリフトオイル機構（両端にピストンが付いた U 字管として表すことができます）に適用できます。

パスカルの樽

アメデ・ギユマン著『自然の力』よりパスカルの樽実験のイラスト（1872年）

パスカルの樽とは、ブレーズ・パスカルが1646年に行なったとされる静水力学の実験の名称である。^{[ 9 ]}この実験では、パスカルは水を満たした（密閉された）樽 の中に長い垂直の管を挿入したとされている。垂直の管に水を注ぐと、静水圧の上昇によって樽が破裂した。^{[ 9 ]}

この実験はパスカルの著作のどこにも記載されておらず、19世紀のフランスの著述家によってパスカルに帰せられた偽物である可能性があり、その中でこの実験はクレヴ・トノー（「樽破り」）として知られている。^{[ 10 ]} それにもかかわらず、この実験は多くの初等物理学の教科書でパスカルと関連付けられている。^{[ 11 ]}

参照

• パスカルの物理科学への貢献
• 静水力学的パラドックス – 標高の関数としての圧力の変化Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Ruina montium  – ローマの採掘技術

参考文献

1. 「パスカルの原理 - 定義、例、事実」britannica.com。2015年6月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年5月9日閲覧。
2. 「パスカルの原理と水力学」www.grc.nasa.gov。2018年4月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年5月9日閲覧。
3. “圧力” . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . 2017年10月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年5月9日閲覧。
4. ブルームフィールド、ルイス (2006). 『How Things Work: The Physics of Everyday Life (Third ed.). John Wiley & Sons . p. 153. ISBN 0-471-46886-X。
5. Blaise Pascal、 Traitez de l'Equilibre des Liqueurs (流体の平衡に関する論文)、パリ、1​​663 年。
6. オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドマンド・F.、「パスカルの法則」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
7. Acheson, DJ (1990)、初等流体力学、オックスフォード応用数学および計算科学シリーズ、オックスフォード大学出版局、 ISBN 978-0-19-859679-0
8. Acott, Chris (1999). 「ダイビング「弁護士」：彼らの人生についての簡潔な概要」 .南太平洋水中医学協会誌. 29 (1). ISSN 0813-1988 . OCLC 16986801. 2011年4月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年6月14日閲覧。  。
9. メリマン、マンスフィールド(1903).水力学に関する論文（第8版）. J. Wiley . p.  22 .
10. おそらく最初は教育的な文脈で。この帰属は、A. Merlette の『 L'encyclopédie des écoles』、journal de l'enseignement primaire et professional (1863) p.2にこの名前で記載されています。 284ウェイバック マシンで 2017 年 2 月 6 日にアーカイブされました: l'expérience du crève-tonneau réalisée pour la première fois par le célèbre Biaise Pascal. Ernest Menu de Saint-Mesmin、数学と身体の問題: ソルボンヌ大学における科学と科学の知識、解決策のレゾネ、L. アシェット (1862)、 p. 380 2017 年 2 月 6 日にWayback Machineにアーカイブされました。
11. 例: E. Canon-Tapia を参照: Thor Thordarson (編) Studies in Volcanology、2009、 ISBN 9781862392809、273ページ。

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