経路積分分子動力学

経路積分分子動力学（PIMD ）は、ファインマン経路積分を用いて分子動力学シミュレーションに量子力学を組み込む手法である。PIMDでは、ボルン・オッペンハイマー近似を用いて波動関数を原子核部分と電子部分に分離する。原子核は、各量子原子核を、ファインマン経路積分から導出される有効ハミルトニアンに支配されるバネ（調和ポテンシャル）で接続された複数の架空粒子からなる古典系にマッピングすることで、量子力学的に扱われる。結果として得られる古典系は複雑ではあるが、比較的高速に解くことができる。現在、経路積分定式化を利用した凝縮系コンピュータシミュレーション技術は数多く一般的に使用されており、その中には重心分子動力学法（CMD）^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} 、環状高分子分子動力学法（RPMD）^{[ 6 ] [ 7 ]}、ファインマン・クライナート準古典的ウィグナー法（FK-QCW）^{[ 8 ] [ 9 ]}などがある。また、経路積分モンテカルロ法（PIMC）でも同様の技術が使用されている。^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}

PIMDの動力学計算には2つの方法があります。1つ目は非ハミルトン位相空間解析理論^{[ 15 ]}です。これは、コミュニティ内で問題を引き起こしたシステムの特性を克服する等速運動方程式の「拡張システム」を作成するために更新されました。2つ目は、ノゼ・フーバー連鎖^{[ 16 ]}を使用する方法です。これは、単一の変数サーモスタットではなく、変数の連鎖です。

他のシミュレーション技術との組み合わせ

PIMD で行われるシミュレーションでは、透過性、タンパク質と脂質の相互作用、脂質と薬物の相互作用、タンパク質とリガンドの相互作用、タンパク質の構造とダイナミクスなど、膜の構造と組織全体を網羅し、生体分子システムを幅広く特徴付けることができます。

アプリケーション

PIMDは「化学と物理学における核量子効果を記述するために広く使用されている」^{[ 17 ] 。}

経路積分分子動力学は、高分子物理学、場の理論（量子場理論と非量子場理論）、弦理論、確率動力学、量子力学、量子重力などに適用できる 。また、PIMDは時間相関関数の計算にも使用できる^{[ 18 ]。}

参考文献

1. Cao, J.; Voth, GA (1994). 「ファインマン経路の重心密度に基づく量子統計力学の定式化。I. 平衡特性」(PDF) . The Journal of Chemical Physics . 100 (7): 5093. Bibcode : 1994JChPh.100.5093C . doi : 10.1063/1.467175 . 2017年9月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年4月29日閲覧。
2. Cao, J.; Voth, GA (1994). 「ファインマン経路重心密度に基づく量子統計力学の定式化。II. 動的性質」. The Journal of Chemical Physics . 100 (7): 5106. Bibcode : 1994JChPh.100.5106C . doi : 10.1063/1.467176 .
3. Jang, S.; Voth, GA (1999). 「経路積分セントロイド変数に対するセントロイド分子動力学およびその他の近似時間発展法の導出」. The Journal of Chemical Physics . 111 (6): 2371. Bibcode : 1999JChPh.111.2371J . doi : 10.1063/1.479515 .
4. RamíRez, R.; LóPez-Ciudad, T. (1999). 「ファインマン経路重心密度のシュレーディンガー定式化」. The Journal of Chemical Physics . 111 (8): 3339. arXiv : cond-mat/9906318 . Bibcode : 1999JChPh.111.3339R . doi : 10.1063/1.479666 . S2CID 15452314 . 
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6. Craig, IR; Manolopoulos, DE (2004). 「量子統計と古典力学：環状ポリマー分子動力学による実時間相関関数」. The Journal of Chemical Physics . 121 (8): 3368– 3373. Bibcode : 2004JChPh.121.3368C . doi : 10.1063/1.1777575 . PMID 15303899 . 
7. Braams, BJ; Manolopoulos, DE (2006). 「環状ポリマー分子動力学の短時間限界について」. The Journal of Chemical Physics . 125 (12): 124105. Bibcode : 2006JChPh.125l4105B . doi : 10.1063/1.2357599 . PMID 17014164 . 
8. Smith, Kyle KG; Poulsen, Jens Aage; Nyman, Gunnar; Rossky, Peter J. (2015年6月28日). 「近似量子ダイナミクスのための新しいクラスのアンサンブル保存アルゴリズム：理論的定式化とモデル問題」. The Journal of Chemical Physics . 142 (24): 244112. Bibcode : 2015JChPh.142x4112S . doi : 10.1063/1.4922887 . hdl : 1911/94772 . ISSN 0021-9606 . PMID 26133415 .  
9. Smith, Kyle KG; Poulsen, Jens Aage; Nyman, Gunnar; Cunsolo, Alessandro; Rossky, Peter J. (2015年6月28日). 「アンサンブル保存型量子動力学シミュレーションアルゴリズムの液体パラ水素およびオルト重水素への適用」. The Journal of Chemical Physics . 142 (24): 244113. Bibcode : 2015JChPh.142x4113S . doi : 10.1063/1.4922888 . hdl : 1911/94773 . ISSN 0021-9606 . OSTI 1237171. PMID 26133416 .   
10. Berne, BJ; Thirumalai, D. (1986). 「量子システムのシミュレーションについて：経路積分法」. Annual Review of Physical Chemistry . 37 : 401–424 . Bibcode : 1986ARPC...37..401B . doi : 10.1146/annurev.pc.37.100186.002153 .
11. Gillan, MJ (1990). 「量子システムの経路積分シミュレーション、第2.4節」CRA Catlow、SC Parker、MP Allen (編) 『流体、ポリマー、固体のコンピュータモデリング』 NATO ASIシリーズC第293巻、pp.  155– 188. ISBN 978-0-7923-0549-1。
12. Trotter, HF (1959). 「作用素の半群の積について」 .アメリカ数学会誌. 10 (4): 545– 551. doi : 10.1090/S0002-9939-1959-0108732-6 . JSTOR 2033649 . 
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15. 「非ハミルトン理論」。
16. 「ノーズ・フーバー・チェーン」（PDF） 1992年。
17. Hirshberg, Barak (2019). 「胸部のためのPIMD - PNAS」 .米国科学アカデミー紀要. 116 (43): 21445–21449 . doi : 10.1073/pnas.1913365116 . PMC 6815177. PMID 31591226 .  
18. Cao, J.; Voth, GA (1996). 「量子力学的時間相関関数の半古典的近似」. The Journal of Chemical Physics . 104 (1): 273– 285. Bibcode : 1996JChPh.104..273C . doi : 10.1063/1.470898 .

さらに読む

• ファインマン, RP (1972). 「第3章統計力学」マサチューセッツ州レディング: ベンジャミン. ISBN 0-201-36076-4。
• 森田 孝文 (1973). 「経路積分を用いた多粒子系のブロッホ方程式の解」.日本物理学会誌. 35 (4): 980–984 . Bibcode : 1973JPSJ...35..980M . doi : 10.1143/JPSJ.35.980 .
• Wiegel, FW (1975). 「統計力学における経路積分法」. Physics Reports . 16 (2): 57– 114. Bibcode : 1975PhR....16...57W . doi : 10.1016/0370-1573(75)90030-7 .
• Barker, JA (1979). 「量子統計モンテカルロ法：境界条件付き経路積分」. The Journal of Chemical Physics . 70 (6): 2914– 2918. Bibcode : 1979JChPh..70.2914B . doi : 10.1063/1.437829 .
• Ceperley, DM (1995). 「凝縮ヘリウムの理論における経路積分」. Reviews of Modern Physics . 67 (2): 279– 355. Bibcode : 1995RvMP...67..279C . doi : 10.1103/RevModPhys.67.279 .
• Chakravarty, C. (1997). 「原子・分子系の経路積分シミュレーション」.国際物理化学レビュー. 16 (4): 421– 444. Bibcode : 1997IRPC...16..421C . doi : 10.1080/014423597230190 .

外部リンク

• 「密度行列と経路積分」 SMAC -wiki .オリジナル（コンピュータコード）から2016年5月1日にアーカイブ。 2012年5月12日閲覧。
• ジョン・シャムウェイ、マシュー・ギルバート (2008). 「経路積分モンテカルロシミュレーション」 . doi : 10.4231/D3T43J39D .{{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）が必要ですCS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)

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