ピノキオのパラドックス
ピノキオのパラドックスは、ピノキオが「私の鼻は生える」と言う仮想的な状況で生じ、嘘つきのパラドックスの一種である。[ 1 ]嘘つきのパラドックスは、哲学と論理学において「この文は偽である」という命題として定義される。この命題に古典的な二項真理値を割り当てようとすると、矛盾、つまりパラドックスが生じる。これは、「この文は偽である」という命題が真であれば偽であることを意味するためである。つまり、この命題は技術的には真であるが、同時に偽でもあるということを意味する。そして、このパラドックスは際限なく続く。ピノキオのパラドックスは嘘つきのパラドックスの伝統に属するが、意味的述語を持たないという特殊なケースである。例えば、「私の文は偽である」は意味的述語を持つ。[ 2 ]
ピノキオのパラドックスは、ピノキオが嘘つきとして知られていることとは全く関係がありません。ピノキオが「疲れてきた」と言った場合、これは真か偽かのどちらかになりますが、「鼻が伸びてきた」という文は真でも偽でもありません。したがって、この文だけがピノキオ（嘘つき）のパラドックスを生み出します。
歴史
ピノキオは、イタリアの作家カルロ・コッローディによる1883年の児童小説『ピノキオの冒険』の主人公です。動く人形であるピノキオは、嘘をつくたびに罰として鼻がさらに成長します。[ 3 ]ピノキオの鼻の長さには制限がありません。嘘をつくたびに鼻は伸び、ある時点では「部屋のドアを通り抜ける」ことさえできないほど長くなります。[ 4 ]
ピノキオのパラドックスは、2001年2月に11歳のヴェロニク・エルドリッジ＝スミスによって提唱されました。ヴェロニクは、論理学と論理哲学を専門とするピーター・エルドリッジ＝スミスの娘です。ピーター・エルドリッジ＝スミスは、ヴェロニクとヴェロニクの兄に嘘つきのパラドックスを説明し、子供たちにこの有名なパラドックスを自分なりに解釈するよう求めました。数分後、ヴェロニクは「ピノキオは『私の鼻は伸びるだろう』と言っています」と提案しました。エルドリッジ＝スミスは娘の提案したパラドックスの表現を気に入り、このテーマに関する論文を執筆しました。この論文はAnalysis誌に掲載され、ピノキオのパラドックスはインターネット上で広く知られるようになりました。[ 2 ] [ 5 ]
パラドックス
ヴェロニクが示唆する「私の鼻は今伸びている」、あるいは未来形で「伸びるだろう」というパラドックスは、様々な解釈の余地を残している。小説では、ピノキオの鼻は嘘をつきながら伸び続ける。「彼が話している間に、彼の鼻は、元々長かったにもかかわらず、少なくとも5センチは伸びた。」 [ 3 ]。そこで論理学者たちは、「私の鼻は伸びるだろう」という文がピノキオが話した唯一の文だったとしたら、彼は「私の鼻は伸びるだろう」と言う前に嘘をついたのか、それとも嘘をつくつもりだったのか、そして彼の鼻が伸び始めるまでどれくらいの時間がかかるのか、という疑問を抱く。[ 2 ]
同じ文の現在形「私の鼻は今伸びている」または「私の鼻は伸びる」は、嘘つきのパラドックスを生み出すより良い機会を提供するように思われる。[ 2 ]
「私の鼻は伸びる」という文は真か偽かのどちらかです。
「私の鼻は今伸びています」という文が真実であると仮定します。
- つまり、ピノキオの鼻は、彼が正直に言ったように今は伸びていないが、
- ピノキオの鼻は今は伸びない。小説によれば、ピノキオが嘘をついたときにだけ伸びるからだ。しかし、
- ピノキオの鼻は今伸びる。なぜならピノキオの鼻は今は伸びないからであり、ピノキオは正直に今伸びると言ったが、それは間違いであり、ピノキオの文は間違いである。しかし、
- ピノキオの鼻は今伸びていない。なぜならピノキオの鼻は今伸びているからであり、ピノキオは正直に今伸びていると言ったからであり、ピノキオの文章は真実である。しかし、
- そして、終わりなく続く。[ 2 ]
「私の鼻は今伸びます」という文が偽であると仮定します。
- つまり、ピノキオの鼻は、彼が嘘をついて生えていると主張しているため、今は生えていないが、
- 小説によれば、ピノキオの鼻はピノキオが嘘をついたときにのみ伸びるので、今やピノキオの鼻は伸びているが、
- ピノキオの鼻は今は伸びない。なぜならピノキオの鼻は今伸びるからであり、ピノキオは鼻が今伸びると嘘をついている。そしてそれは嘘であり、ピノキオの文は真実である。しかし、
- ピノキオの鼻は今伸びる。なぜならピノキオの鼻は今は伸びないからであり、ピノキオは今伸びると嘘をついている。そしてそれは真実であり、ピノキオの文は偽である。しかし、
- そして、終わりなく続く。[ 2 ]
さらに、エルドリッジ＝スミスが述べているように、「ピノキオの鼻が成長するのは、成長していない時のみである」とすれば、ピノキオの文は「嘘つき」の一種と言えるでしょう。[ 2 ]
エルドリッジ・スミスは、「真実ではない」と「成長している」というフレーズは同義語ではないため、ピノキオのパラドックスは意味論的なパラドックスではないと主張している。
ピノキオのパラドックスは、ある意味では、意味述語をオブジェクト言語から排除するという嘘つきに対する解決策の反例である。なぜなら、「成長している」は意味述語ではないからである。 [ 2 ]
エルドリッジ＝スミスは、アルフレッド・タルスキの理論を信じている。タルスキは、嘘つきパラドックスは「意味的に閉じた」言語においてのみ生じると診断すべきだと主張している。つまり、ある文が同じ言語内の別の文の真偽を述語とするような言語は、ピノキオのパラドックスには当てはまらないということである。
ピノキオのパラドックスは、厳密なものであれリベラルなものであれ、あらゆるメタ言語階層的解決法にとって純粋に論理的な問題を提起する。ピノキオのシナリオは私たちの世界では起こり得ないので、これは実用的な問題ではない。しかし、ピノキオが真実ではないことを言っている場合にのみ、彼の鼻が生えるという論理的に可能な世界が存在するように思われる。しかし、彼が「私の鼻は生える」と発言する論理的に可能な世界は存在しない。メタ言語階層的アプローチは、タルスキの分析に基づいてこれを説明できず、したがって「嘘つき」の一種であるピノキオのパラドックスを解決することはできない。[ 2 ]
エルドリッジ＝スミスは次論文「ピノキオ対二元論者」で、「ピノキオの鼻が伸びたり伸びなかったりすることが真の矛盾であるならば、そのような世界は単に意味論的に不可能なのではなく、形而上学的に不可能である」と述べている。そして読者に、（ビュリダンの『橋』において）ソクラテスが橋を渡ってよいか尋ねた時、プラトンは「もしあなたが最初に発する命題において真実を語るならば、橋を渡ってよい。しかし、もしあなたが偽りを語るならば、私はあなたを水の中に投げ込むだろう」と答えたことを想起させる。ソクラテスは「あなたは私を水の中に投げ込もうとしている」と答えた。ソクラテスのこの返答は、プラトンを困難な状況に追い込む詭弁である。プラトンはソクラテスを水の中に投げ込むことはできなかった。なぜなら、そうすることでプラトンは、ソクラテスが真実を語るならば橋を渡らせるという約束を破ることになるからだ。一方、もしプラトンがソクラテスに橋を渡ることを許したとしたら、ソクラテスが「あなたは私を水に投げ込もうとしている」と答えたのは虚偽であり、したがって彼は水に投げ込まれるべきだったことになる。言い換えれば、ソクラテスが橋を渡ることを許されるのは、渡れない場合のみである。[ 1 ]
ソリューション
未来時制
ウィリアム・F・ヴァリセラは、 Analysisに掲載された論文を読んでいないことを認めながらも、「私の鼻は今伸びるだろう」という文の未来形や「私の鼻は今伸びている」という文の現在形にパラドックスは見当たらないと述べています。[ 5 ]
ヴァリチェラは、未来時制の文は嘘つきパラドックスを生じさせないと主張する。なぜなら、この文は決して偽として扱われることはないからだ。彼は次の例を挙げてその点を説明する。「明日の朝6時に血圧が125/75になると予言したとする。しかし、その予言は外れ、翌朝の血圧は135/85だった。私の予言を聞いた者は誰も、たとえ聞き手を欺く意図を持っていたとしても、私が嘘をついたと主張することはできない。なぜなら、私は欺く意図を持って（結果的に虚偽である）発言をしたが、翌日の血圧がどうなるかを正確に知る術はなかったからだ。」[ 5 ]同じ説明がピノキオの文にも当てはまる。たとえ鼻が生えるという彼の予言が外れたとしても、彼が嘘をついたと主張することは不可能である。[ 5 ]次にヴァリチェラは、現在時制を使用するとピノキオの文に嘘つきのパラドックスが見られない理由を説明します。
ピノキオが「私の鼻は今伸びる」と言った場合、彼は嘘をついているか、そうでないかのどちらかです。もし彼が嘘をついているなら、彼は偽りの発言をしていることになります。つまり、彼の鼻は今伸びていないということです。もし彼が嘘をついていないなら、彼の発言は真か偽かのどちらかです。つまり、彼の鼻は今伸びているか、伸びていないかのどちらかです。つまり、彼の鼻は今伸びていないか、伸びているかのどちらかです。しかし、どちらにしても全く問題ありません。[ 5 ]
しかし、ヴァリチェラの議論は次のように批判される可能性がある。ピノキオとは異なり、ヴァリチェラの血圧は彼自身の発言の真実性に反応するものではない。しかし、ピノキオは、嘘をついた時にのみ鼻が伸びるという観察に基づいて行動し、過去の経験に基づいて真実だと信じている帰納的に推論された発言をしていることになる。
しかし、ヴァリチェラの主張に対するこの批判にも疑問の余地がある。ピノキオが自分の鼻がいつ、なぜ伸びるのかという本質を理解していたと仮定すると、「私の鼻は今伸びる」という発言が「帰納的に推論」されたのは、ピノキオが直前に述べた嘘について言及していた場合のみである。ピノキオにとって、「私の鼻は今伸びる」という発言は、彼が直前に言ったことはすべて嘘であり、したがってその嘘のせいで彼の鼻は今伸びている可能性が高いということを暗示するだけの発言である。この文脈において、「私の鼻は今伸びる」という発言は予測、あるいは「知識に基づいた」推測であり、その性質上、真実と解釈することはできない。したがって、彼の鼻が今伸びるかどうかは、「私の鼻は今伸びる」の後に彼が何を言ったかによってのみ決まる。
参照
参考文献
- ^ a bエルドリッジ＝スミス、ピーター（2011年1月27日）「ピノキオ対ダイアリテイスト」『分析』71 (1): 306–308 . doi : 10.1093/analys/anr007 . hdl : 1885/54731 .
- ^ a b c d e f g h iエルドリッジ＝スミス、ピーター; エルドリッジ＝スミス、ヴェロニク (2010年1月13日). 「ピノキオのパラドックス」. Analysis . 70 (2): 212– 215. doi : 10.1093/analys/anp173 .
- ^ a bカルロ・コッローディ『ピノキオの冒険』第17章。classicreader.com。2018年6月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年2月11日閲覧。
- ^カルロ・コッローディ『ピノキオの冒険』第35章。classicreader.com。2018年6月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年2月11日閲覧。
- ^ a b c d eウィリアム・F・バリセラ(2010 年 4 月 7 日)。「ピノキオの『パラドックス』」「 . maverick_philosopher.
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