ポケットキューブ

ポケットキューブ（ 2×2×2ルービックキューブ、ミニキューブとも呼ばれる）は、1970年にアメリカのパズルデザイナー、ラリー・D・ニコルズによって発明された2×2×2 の組み合わせパズルです。^[1]このキューブは8つのピースで構成され、すべて角になっています。

歴史

1970年2月、ラリー・D・ニコルズは2×2×2の「グループ単位で回転可能なピースを持つパズル」を発明し、カナダで特許を申請しました。ニコルズのキューブは磁石で固定されていました。ニコルズは、ルービックが3×3×3キューブを発明する2年前の1972年4月11日に、米国特許3,655,201を取得しました。

ニコルズは特許を雇用主であるモレキュロン・リサーチ社に譲渡し、同社は1982年にアイディール社を提訴した。1984年、アイディール社は特許侵害訴訟に敗訴し、控訴した。1986年、控訴裁判所はルービックの2×2×2ポケットキューブがニコルズの特許を侵害したという判決を支持したが、ルービックの3×3×3キューブに関する判決は覆した。^[2]

群論

3×3×3立方体の群論は2×2×2立方体にも応用できる。^[3]群の要素は通常、立方体上で実行できる動き（層の個々の回転と複数の回転からの複合的な動きの両方）であり、群演算子は動きの連結である。

2×2×2立方体のグループを分析するには、立方体の構成を決定する必要があります。これは、以下のパラメータからなる2つの組で表すことができます。

コーナーピースの位置を全単射関数（順列）として表す
コーナーピースの向きをベクトルxとして表す

すべての動きの集合からの2 つの動きとは、それらが立方体の初期構成が同じで同じ構成を生成する場合、等しいとみなされます。 2×2×2 の立方体には固定された中心ピースがないため、立方体の固定された向きや上面は存在しないことも考慮する必要があります。したがって、とによって同じ立方体構成 (立方体をオプションで回転) が得られる同値関係が導入されます。この関係は反射的であり、2 つの同一の動きによって、立方体は同じ初期構成で同じ最終構成に変換されます。さらに、関係は対称的かつ推移的であり、数学的な等式の関係に似ています。 $M_{1}$ $M_{2}$ $A_{M}$ $\sim$ $M_{1}\sim M_{2}:=M_{1}$ $M_{2}$

この同値関係を用いて、すべての動きの集合で定義される同値類を形成できます。したがって、各同値類には、同値関係の動きと等価な、集合のすべての動きが含まれます。はの部分集合です。同値類のすべての同値要素は、その同値類の代表です。 $[M]:=\{M'\in A_{M}|M'\sim M\}\subseteq A_{M}$ $A_{M}$ $[M]$ $A_{M}$ $[M]$ $A_{M}$ $[M]$

これらの同値類を用いて商集合を形成できる。商集合には、同じ動きを2回含まず、すべての立方体の動きの同値類が含まれる。の元はすべて、同値関係に関して同値類である。したがって、次が成立する。。この商集合は、立方体の群の集合である。 $A_{M}/\sim$ $A_{M}/\sim$ $\sim$ $A_{M}/\sim :=\{[M]|M\in A_{M}\}$

2×2×2 のルービックキューブには、8 つの順列オブジェクト (コーナーピース) があり、8 つのコーナーピースの方向は 3 通り可能で、キューブの回転は 24 通り可能です (一意の上側がないため)。

8つの角は任意の順列化が可能であり（8 × 7）、そのうち7つは独立して3つの方向（3× ^{7 ）で}回転できる。立方体の空間的な方向を特定するものは何もないため、位置は24分の1に減少する。これは、固定された中心がないため、最初の角の24通りの位置と方向がすべて同じであるためである（円順列の場合と同様）。この要因は、 Nが奇数であるN × N × N立方体の順列を計算する際には現れない。なぜなら、これらのパズルには、立方体の空間的な方向を特定する固定された中心があるからである。立方体の可能な位置の数は

{\frac {8!\times 3^{7}}{24}}=7!\times 3^{6}=3,674,160.

グループの順番もこの通りです。

この群の要素の最大位数は45である。例えば、位数45の要素の1つは

(UR^{2}L')

。

どのようなキューブ構成でも、最大14回転（1/4回転のみの場合）または最大11回転（1/4回転に加えて半回転の場合）で解くことができます。^[4]

n回の任意の（半回転または 1/4 回転）回転を必要とする位置の数aと、 n回の 1/4 回転のみを必要とする位置の数qは次のとおりです。

n	1つの	q	a(%)	q(%)
0	1	1	0.000027%	0.000027%
1	9	6	0.00024%	0.00016%
2	54	27	0.0015%	0.00073%
3	321	120	0.0087%	0.0033%
4	1847	534	0.050%	0.015%
5	9992	2256	0.27%	0.061%
6	50136	8969	1.36%	0.24%
7	227536	33058	6.19%	0.90%
8	870072	114149	23.68%	3.11%
9	1887748	360508	51.38%	9.81%
10	623800	930588	16.98%	25.33%
11	2644	1350852	0.072%	36.77%
12	0	782536	0%	21.3%
13	0	90280	0%	2.46%
14	0	276	0%	0.0075%

2生成子群（隣接する2つの面の回転によって生成される位置の数）の順序は29,160である。 ^[5]

これらの結果を生成するコードはここにあります。^[6]

方法

ポケットキューブは、3x3x3のルービックキューブと同じ方法で解くことができます。つまり、3x3x3の中心と辺が解けた（見えない）キューブとして扱うだけです。より高度な方法では、複数のステップを組み合わせ、より多くのアルゴリズムが必要になります。2x2x2キューブを解くために設計されたこれらのアルゴリズムは、3x3x3キューブを解くためのアルゴリズムよりも大幅に短く高速であることが多いです。

オルテガ法^[7]（ヴァラサーノ法^[8]とも呼ばれる）は中間的な手法である。まず面を構築し（ただし、ピースの順序が間違っている可能性がある）、次に最後の層を向きを決め（OLL）、最後に両方の層を順序付けする（PBL）。オルテガ法には合計12のアルゴリズムが必要である。

CLL法^[9]は、まず正しい順列で層を構築し、次に42種類のアルゴリズムのいずれかを用いて2層目を1ステップで解きます。^[10] CLLのより高度なバージョンは、 Twisty CLLとも呼ばれるTCLL法です。1層目は通常のCLLと同様に正しい順列で構築されますが、コーナーピースの1つが誤った向きになっている場合があります。キューブの残りの部分を解き、誤ったコーナーの向きを1ステップで修正します。TCLLには83通りのケースがあります。^[11]

より高度な手法の一つにEG法があります。^[12]この手法はオルテガ法と同様に面を構築することから始めますが、その後パズルの残りを1ステップで解きます。この手法では128種類のアルゴリズム（そのうち42種類はCLLアルゴリズム）の知識が必要です。

トップレベルのスピードキューバーは、パズルを1ルックすることもあります。 ^[13] これは、解答前に解答者に割り当てられた15秒間の検査時間内にキューブ全体を検査し、全体の解答を計画することを意味します。最高の解答者は、それぞれの移動回数と人間工学を考慮して、複数の解答を計画することができます。

表記

表記法はシングマスター記法に基づいています。層を回転させる動作は、反対側の層を反対方向に回転させてから立方体を回転させる動作と機能的に同等であるため、あらゆる回転を表すのに必要な文字は3つだけです。

Rは立方体の右面を時計回りに回転させることを表す
Uは立方体の上面を時計回りに回転させることを表す
Fは立方体の前面を時計回りに回転させることを表す
R'は立方体の右面の反時計回りの回転を表す
U'は立方体の上面を反時計回りに回転させることを表す
F'は立方体の前面を反時計回りに回転させることを表す
R2は立方体の右面の180度回転を表す。
U2は立方体の上面の180度回転を表す。
F2は立方体の前面を180度回転させる。

世界記録

シングルソルブの世界記録は0.39秒で、2025年10月25日に合肥オープン2025で中国の葉子宇（ジユ・イェ）が記録した^。[14]

5回の解答の平均（最速と最遅を除く）の世界記録は0.83秒で、広州スモールキューブス2025で中国の王艺衡（ワン・イーヘン）が記録した0.85秒、（0.61）、0.87秒、（1.44）、0.77秒である。^[15]

シングルソルブによるトップ10ソルバー

ランク	名前^[16]	結果	競争
1	Ziyu Ye (叶梓渝)	0.39秒	合肥オープン 2025
2	Sky Guo (郭建欣)	0.41秒	合肥オープン 2025
3	テオドル・ザイデル	0.43秒	ワルシャワキューブマスターズ2023
4	ヴァコ・マルチラシビリ (ვაკო მარჩილაშვილი)	0.44秒	トビリシ4月オープン2024
5	Tian Xia (夏天)	0.45秒	合肥オープン 2025
6	Yiheng Wang (王艺衡)	0.46秒	香港RCU 20周年 2025
7	コナー・ジョンソン	0.47秒	クイーンズパーク・オクロック 2025
7	王冠博 (王冠博)	0.47秒	ノースサイドスプリングサタデー 2022
9	アイトール・イバニェス・ラレア	0.49秒	レオンオープン2025
	マチェイ・チャピエフスキ		グルジョンツオープン2016
	セバスチャン・リー		2025年ニューサウスウェールズ州選手権

トップ10ソルバーオリンピック平均5つの解のうち

ランク	名前^[15]	結果	競争	タイムズ
1	Yiheng Wang (王艺衡)	0.88秒	杭州オープン2024	（1.26）、（0.84）、0.91、0.89、0.85
2	ナイジェル・ファン	0.90秒	シンガポール・スキュービー 2025年3月	0.80、1.05、（1.17）、0.85、（0.72）
3	ゼイン・カナニ	0.92秒	ニューカンバーランド郡 2024	0.84、（2.69）、（0.71）、1.04、0.88
4	スジャン・ファイスト	0.93秒	キュービング・バイ・ザ・キングス OH 2025	（0.77）、0.87、（1.02）、0.92、0.99
5	アントニー・パテラキス	0.97秒	ウォームアップ・ポルトガレテ 2024	0.93、1.05、（0.66）、（1.43）、0.92
	テオドル・ザイデル		エネルギーキューブビアウォレンカ 2024	0.96、1.16、0.78、（2.30）、（0.77）
	テオドル・ザイデル		Cube4fun in ベウハトゥフ 2025	1.02、0.82、（1.06）、1.06、（0.71）
7	マックス・タリー	1.00秒	スティーブニッジ 2025年7月	（1.35）、（0.91）、1.10、0.99、0.91
8	ローマン・ルダコフ	1.02秒	メルボルンキューブデイズ 2024	1.16、0.96、0.94、（1.24）、（0.91）
9	Ziyu Ye (叶梓渝)	1.06秒	南昌 2025年冬	0.99、（0.77）、0.82、1.38、（DNF）
10	エマニュエル・シェリン	1.07秒	ソルムランドオープン2025	1.25、0.99、0.97、（3.67）、（0.92）

参照

参考文献

^ 「ルービックキューブのすべて - Cubelo」。Cubelo。
^ 「Moleculon Research Corporation v. CBS, Inc.」 Digital-law-online.info . 2012年6月20日閲覧。
^ Pina Kolling (2021)、Gruppentheorie des 2×2×2 Zauberwürfels und dessen Lösungsalgorithmen (ドイツ語)、ドルトムント{{citation}}: CS1 メンテナンス: 場所の発行元が見つかりません (リンク)
^ Jaapsch.net: ポケットキューブ
^ 「ケーリーグラフを通して（ミニチュア）ルービックキューブを解読する」（PDF）。2006年10月13日。
^ 「Golangを使用してポケットキューブのすべての順列を列挙する」。2022年7月21日。
^ ボブ・バートンによるオルテガメソッドのチュートリアル
^ Varasano とは何ですか?
^ CLL とは何ですか?
^ Christopher OlsonによるCLLチュートリアル
^ Twisty CLL とは何ですか?
^ EG法の説明
^ 「2x2: より速く走る方法」。
^ 「ランキング | 世界キューブ協会」www.worldcubeassociation.org . 2023年11月7日閲覧。
^ ab 世界キューブ協会公式結果 – 2×2×2キューブ。
^ 「ランキング | 世界キューブ協会」www.worldcubeassociation.org . 2025年10月24日閲覧。

外部リンク

2×2×2を高速に解く方法
ルービックキューブのすべての順列を列挙するコード

[1] 「ルービックキューブのすべて - Cubelo」。Cubelo。

[2] 「Moleculon Research Corporation v. CBS, Inc.」 Digital-law-online.info . 2012年6月20日閲覧。

[:1-3] Pina Kolling (2021)、Gruppentheorie des 2×2×2 Zauberwürfels und dessen Lösungsalgorithmen (ドイツ語)、ドルトムント{{citation}}: CS1 メンテナンス: 場所の発行元が見つかりません (リンク)

[Jaapsch-4] Jaapsch.net: ポケットキューブ

[5] 「ケーリーグラフを通して（ミニチュア）ルービックキューブを解読する」（PDF）。2006年10月13日。

[6] 「Golangを使用してポケットキューブのすべての順列を列挙する」。2022年7月21日。

[7] ボブ・バートンによるオルテガメソッドのチュートリアル

[8] Varasano とは何ですか?

[9] CLL とは何ですか?

[10] Christopher OlsonによるCLLチュートリアル

[11] Twisty CLL とは何ですか?

[12] EG法の説明

[13] 「2x2: より速く走る方法」。

[14] 「ランキング | 世界キューブ協会」www.worldcubeassociation.org . 2023年11月7日閲覧。

[Official_Results_-_2×2×2_Cube-15] 世界キューブ協会公式結果 – 2×2×2キューブ。

[16] 「ランキング | 世界キューブ協会」www.worldcubeassociation.org . 2025年10月24日閲覧。