予測可能なプロセス

確率論（数学的確率理論の一部）において、予測可能過程とは、値が事前に知ることができる確率過程のことである。予測可能過程は、系列の極限において閉じており、適応された左連続過程をすべて含む最小のクラスを形成する。^{[説明が必要]}

数学的な定義

離散時間プロセス

フィルタリングされた確率空間 が与えられたとき、各nに対してσ代数に関して 測定可能であれば、確率過程は予測可能である。^[1] ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{n})_{n\in \mathbb {N} },\mathbb {P} )}$ ${\displaystyle (X_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ ${\displaystyle X_{n+1}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}}$

連続時間プロセス

フィルタされた確率空間が与えられたとき、連続時間確率過程は、を からの写像として考えたとき、すべての左連続適応過程によって生成されるσ-代数に関して測定可能である場合、予測可能である。 ^[2]このσ-代数は予測可能σ-代数とも呼ばれる。 ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{t})_{t\geq 0},\mathbb {P} )}$ ${\displaystyle (X_{t})_{t\geq 0}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \Omega \times \mathbb {R} _{+}}$

例

• すべての決定論的プロセスは予測可能なプロセスです。^[要出典]
• 連続的に残された連続時間適応プロセスはすべて予測可能なプロセスです。^[要出典]

参照

• 適応プロセス
• マーチンゲール

参考文献

1. van Zanten, Harry (2004年11月8日). 「連続時間における確率過程入門」(PDF) . 2012年4月6日時点のオリジナル(pdf)からアーカイブ。 2011年10月14日閲覧。
2. 「予測可能なプロセス：特性」（PDF） 。 2012年3月31日時点のオリジナル（pdf）からアーカイブ。2011年10月15日閲覧。

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