位相速度

これは、群速度と位相速度が異なる方向に進む波を示しています。^{[ 1 ]}群速度は正（つまり、波のエンベロープは右方向に移動する）ですが、位相速度は負（つまり、山と谷が左方向に移動する）です。

波の位相速度とは、波面（位相が一定である面）の速度である。これは、波の任意の一定周波数成分の位相が伝わる速度である。このようなスペクトル成分の場合、波の任意の位相（例えば波頭）は位相速度で伝わるように見える。光波の位相速度は物理的に意味のある量ではなく、情報伝達とは関係がない。^[²^]^{: 18}

正弦波または平面波

単純な正弦波の場合、位相速度は波長 $λ$ （ラムダ）と周期 $T$ で表されます。同様に、単位時間あたりの角度変化を表す波の角周波数 $ω$ と、単位空間あたりの角度変化を表す波数（または角波数） $k$ で表すと、^[²^] $v_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{T}}.$

$v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}.$

ビート

位相速度のこれまでの定義は、孤立波について示されました。しかし、この定義は、波のビート、あるいは複数の波からなる信号にまで拡張することができます。そのためには、ビートまたは信号を、搬送波を乗じた低周波の包絡線として数学的に記述する必要があります。したがって、搬送波の位相速度は、波の集合の位相速度を決定します。^{[ 3 ]}

分散

電磁気学と光学の文脈では、周波数は波数の関数 $ω (k)であるため、一般的に位相速度と群速度は特定の媒質と周波数に依存します。光速$ cと位相速度v _pの比は屈折率と呼ばれ、 $n = c / v p = ck / ω$ となります。

このようにして、電磁気学における群速度の別の形を得ることができる。n = n (ω) と書き $、$ $この$ $形$ を導く簡単な方法は、次の式を観察することである。そして、上の式 $を$ 整理すると、 $k={\frac {1}{c}}\omega n(\omega )\implies dk={\frac {1}{c}}\left(n(\omega )+\omega {\frac {\partial }{\partial \omega }}n(\omega )\right)d\omega .$ $v_{g}={\frac {\partial w}{\partial k}}={\frac {c}{n+\omega {\frac {\partial n}{\partial \omega }}}}.}$

この式から、群速度が位相速度と等しくなるのは、屈折率が周波数に依存しないときのみであることがわかります。この場合、媒質は非分散性と呼ばれます。分散性の場合、媒質の様々な特性は周波数 $ω$ に依存します。この関係は媒質の分散関係として知られています。 ${\textstyle \partial n/\partial \omega =0}$ $\omega (k)$

参照

参考文献

脚注

^ Nemirovsky, Jonathan; Rechtsman, Mikael C; Segev, Mordechai (2012年4月9日). 「誘電複屈折による負の放射圧と負の実効屈折率」 . Optics Express . 20 (8): 8907– 8914. Bibcode : 2012OExpr..20.8907N . doi : 10.1364/OE.20.008907 . PMID 22513601 .
^ ^a ^bボルン、マックス、ウルフ、エミール（1993年）『光学の原理：光の伝播、干渉、回折の電磁気理論』（第6版）オックスフォード：ペルガモン・プレス。ISBN 978-0-08-026481-3。
^ 「位相速度：波と信号」 electroagenda.com。

参考文献

クロフォード・ジュニア、フランク・S.（1968）「波」、バークレー物理学講座第3巻、マグロウヒル、ISBN 978-0070048607
ブリルアン、レオン（1960年）、波動伝播と群速度、ニューヨークおよびロンドン：アカデミック・プレス社、ISBN 978-0-12-134968-4{{citation}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）
メイン、イアン・G.（1988年）、物理学における振動と波（第2版）、ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局、pp. 214-216、ISBN 978-0-521-27846-1
ティプラー、ポール・A.; ルウェリン、ラルフ・A. (2003)、『現代物理学』（第4版）、ニューヨーク：WHフリーマン・アンド・カンパニー、pp. 222– 223、ISBN 978-0-7167-4345-3

[nemirovsky2012negative-1] Nemirovsky, Jonathan; Rechtsman, Mikael C; Segev, Mordechai (2012年4月9日). 「誘電複屈折による負の放射圧と負の実効屈折率」 . Optics Express . 20 (8): 8907– 8914. Bibcode : 2012OExpr..20.8907N . doi : 10.1364/OE.20.008907 . PMID 22513601 .

[BornWolf-1993-2] ボルン、マックス、ウルフ、エミール（1993年）『光学の原理：光の伝播、干渉、回折の電磁気理論』（第6版）オックスフォード：ペルガモン・プレス。ISBN 978-0-08-026481-3。

[electroagenda-3] 「位相速度：波と信号」 electroagenda.com。

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