定量的フィードバック理論

制御理論において、アイザック・ホロウィッツ（Horowitz, 1963; Horowitz and Sidi, 1972）によって開発された定量的フィードバック理論（QFT）は、ニコルス線図（NC）を用いた周波数領域手法であり、プラントの不確実性の特定の領域において所望のロバスト設計を実現します。所望の時間領域応答は周波数領域許容値に変換され、ループ伝達関数の境界値（または制約）につながります。設計プロセスは非常に透明性が高く、設計者は所望の性能レベルを達成するために必要なトレードオフを把握できます。

植物テンプレート

QFTフィードバックシステム

通常、システムのモデルを取得した後、任意のシステムをその伝達関数 (連続時間領域ではラプラス関数)で表すことができます。

実験測定の結果、伝達関数の係数の値には不確実性の範囲があります。したがって、QFTでは、この関数のすべてのパラメータは可能な値の範囲に含まれ、システムは独立した表現ではなく、プラントの族として表現される場合があります。

${\mathcal {P}}(s)=\left\lbrace {\dfrac {\prod _{i}(s+z_{i})}{\prod _{j}(s+p_{j})}},\forall z_{i}\in [z_{i,min},z_{i,max}],p_{j}\in [p_{j,min},p_{j,max}]\right\rbrace$

有限数の代表的な周波数に対して周波数解析が実行され、各周波数でのオープンループシステムの動作を囲む NC 図で一連のテンプレートが取得されます。

周波数の境界

通常、システム性能は、不安定性（位相余裕およびゲイン余裕）に対する堅牢性、入出力ノイズ外乱に対する除去性能、および参照値追従性として表現されます。QFT設計手法では、システムに対するこれらの要件は周波数制約、つまり補償されたシステムループ（コントローラおよびプラント）が破綻しない条件として表現されます。

これらの考慮事項とテンプレートに使用される同じ周波数セットの選択により、システムループの動作に対する周波数制約が計算され、ニコルスチャート(NC) 上に曲線として表されます。

問題の要件を満たすには、公称プラントの開ループ伝達関数に関する一連の規則を見つける必要があります。これは、公称ループの周波数値が同じ周波数の制約値を下回ってはならず、高周波数においては、ループがNCの中心に楕円形を描く 超高周波境界（UHFB）を越えてはならないことを意味します。 $L_{0}(s)=G(s)P_{0}(s)$

ループシェーピング

コントローラの設計は、システムの周波数制約と公称ループ を考慮しながら、NC上で行われます。この時点で、設計者はコントローラ関数（）を導入し、そのパラメータを調整します。このプロセスはループシェーピングと呼ばれ、周波数制約に違反することなく可能な限り最適なコントローラに到達するまで行われます。 $L_{0}(s)$ $G(s)$

設計者の経験は、周波数制限だけでなく実現可能性、複雑さ、品質にも適合する適切なコントローラを見つける上で重要な要素となります。

この段階では、コントローラーのチューニングを容易にするためのさまざまな CAD (コンピューター支援設計) パッケージが現在存在しています。

プレフィルター設計

最後に、QFT設計は、必要に応じてプレフィルタ（）設計で完了します。トラッキング条件の場合は、ボード線図上のシェーピングが使用される場合があります。その後、設計後解析を実施し、システム応答が問題の要件を満たしていることを確認します。 $F(s)$

QFT設計手法は、もともと単入力単出力（SISO）システムと線形時不変システム（LTI）を対象に開発され、設計プロセスは前述の通りです。しかし、その後、弱非線形システム、時変システム、分布定数システム、多入力多出力（MIMO）システム（Horowitz, 1991）、離散システム（伝達関数としてZ変換を用いるもの）、非最小位相システムへと拡張されてきました。CADツールの開発は近年の重要な進歩であり、設計手順の多くを簡素化・自動化しています（Borghesani et al., 1994）。

従来、プリフィルタはボード線図の振幅情報を用いて設計されていました。位相情報と振幅情報の両方をプリフィルタ設計に用いる手法は、SISOシステムを対象とした研究(Boje, 2003)で初めて提案されました。その後、この手法は(Alavi et al., 2007)においてMIMO問題にも応用されました。

参照

参考文献

Horowitz, I., 1963, Synthesis of Feedback Systems, Academic Press, New York, 1963.
Horowitz, I.、および Sidi, M.、1972、「規定の時間領域許容値に対する大規模なプラント無知によるフィードバックシステムの合成」、International Journal of Control、16(2)、pp. 287–309。
ホロウィッツ、I.、1991、「定量的フィードバック理論（QFT）の概要」、International Journal of Control、53(2)、pp.255-291。
Borghesani, C.、Chait, Y.、および Yaniv, O.、1994、「Quantitative Feedback Theory Toolbox ユーザーズガイド」、The Math Works Inc.、マサチューセッツ州ネイティック。
Zolotas, A. (2005年6月8日). QFT - 定量的フィードバック理論. Connexions.
Boje, E. QFT におけるトラッキング誤差仕様のプレフィルタ設計、International Journal of Robust and Nonlinear Control、Vol. 13、pp. 637–642、2003 年。
Alavi, SMM.、Khaki-Sedigh, A.、Labibi, B.、Hayes, MJ、「トラッキングエラー仕様のための改良型多変数定量的フィードバック設計」、IET Control Theory & Applications、Vol. 1、No. 4、pp. 1046–1053、2007年。

外部リンク

マリオ・ガルシア・サンツ著『定量的ロバスト制御工学：理論と応用』