数量計算

数量計算は抽象的な物理量間の数学的関係を記述するための正式な方法です。[ 1 ] [ a ]

その起源は、フーリエの次元解析の概念（1822年）に遡ります。[ 2 ]数量計算の基本公理は、マクスウェルによる記述[ 3 ]であり、物理量は「数値」と「基準量」（すなわち「単位量」または「測定単位」）の積として表されます。デ・ブールは数量計算の乗算、除算、加算、結合、交換規則を要約し、完全な公理化はまだ完了していないと提唱しました。[ 1 ]

測定値は、数値と単位記号の積として表されます（例：「12.7 m」）。代数学とは異なり、単位記号はメートルなどの測定可能な量を表すものであり、代数変数ではありません。つまり、単位記号は算術公理を満たしていません。[ 4 ]

抽象量と測定可能な量とは注意深く区別する必要がある。量計算の乗算規則と除算規則は、SI基本単位（測定可能な量）に適用され、 SI組立単位を定義する。これには、ラジアン（rad）やステラジアン（sr）といった無次元組立単位が含まれる。これらは明瞭性を高めるのに役立つが、代数的にはどちらも1に等しい。したがって、単位を乗算するか除算するかに意味があるかどうかについては意見の相違がある。エマーソンは、量の単位が代数的に簡略化されると、もはやその量の単位ではなくなると示唆している[ 5 ] 。ヨハンソンは、量計算の適用には論理的な欠陥があり、いわゆる無次元量は「無単位量」として理解されるべきだと提唱している[ 6 ] 。

数量計算を使用して単位を変換し、代数操作で単位を追跡する方法については、『物理化学における量、単位、記号』ハンドブックで説明されています。

注記

  1. ^ここでの「微積分」という用語は、微分積分や積分積分という意味ではなく、「計算システム」というより広い意味で理解されるべきである。

参考文献

  1. ^ a b de Boer, J. (1995)、「数量計算の歴史と国際システムについて」、Metrologia、31 (6): 405– 429、Bibcode : 1995Metro..31..405D、doi : 10.1088/0026-1394/31/6/001
  2. ^ジョゼフ・フーリエ(1822)、Theorie Analytique de la Chaleur
  3. ^マクスウェル、JC（1873）、電気と磁気に関する論文、クラレンドンプレスシリーズ、オックスフォード：オックスフォード大学出版局、HDL：2027/uc1.l0065867749
  4. ^ A. Majhi (2022). 「物理学の基礎に関する論理言語学的探究：パート1」. Axiomathes . 32 : 153–198 . arXiv : 2110.03514 . doi : 10.1007/s10516-021-09593-0 .
  5. ^エマーソン, WH (2008)、「数量計算と測定単位について」、メトロロジア、45 (2): 134– 138、Bibcode : 2008Metro..45..134E、doi : 10.1088/0026-1394/45/2/002
  6. ^ Johansson, I. (2010)、「計量学的思考には、パラメトリックな量、単位、次元の概念が必要」、 Metrologia、47 (3): 219– 230、Bibcode : 2010Metro..47..219J、doi : 10.1088/0026-1394/47/3/012

さらに読む

「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Quantity_calculus&oldid=1319201133」より取得