放射伝達

Energy transfer in the form of electromagnetic radiation

放射伝達（放射輸送とも呼ばれる）は、電磁放射の形でエネルギーが伝達される物理現象である。媒体を通じた放射の伝播は、吸収、放出、散乱過程の影響を受ける。放射伝達方程式はこれらの相互作用を数学的に記述する。放射伝達方程式は、光学、天体物理学、大気科学、リモートセンシングなど、幅広い分野に応用されている。放射伝達方程式（RTE）の解析解は単純な場合には存在するが、複雑な多重散乱効果を持つより現実的な媒体では、数値解析法が必要となる。本稿では、主に放射平衡の条件に焦点を当てる。^{[1] [2]}

定義

放射場を記述する基本量は、放射測定用語では分光放射輝度と呼ばれます（他の分野では比強度と呼ばれることが多い）。放射場内の非常に小さな面積要素については、あらゆる空間方向において、両方向へ電磁放射が通過する可能性があります。放射測定用語では、通過は、単位時間あたり、放射源通過面の単位面積あたり、ある距離における受信の単位立体角あたり、および考慮される単位波長間隔あたり（ここでは偏光は無視します）、各空間方向において両方向へ放射されるエネルギー量によって完全に特徴付けられます。

スペクトル放射輝度の観点から見ると、周波数間隔から方向の立体角で時間にある面積の面積要素を横切って流れるエネルギーは、 ${\displaystyle I_{\nu }}$ ${\displaystyle da}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle dt}$ ${\displaystyle d\Omega }$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ ${\displaystyle \nu \,}$ ${\displaystyle \nu +d\nu \,}$

$${\displaystyle dE_{\nu }=I_{\nu }(\mathbf {r} ,{\hat {\mathbf {n} }},t)\cos \theta \ d\nu \,da\,d\Omega \,dt}$$

ここで、単位方向ベクトルが面積要素の法線となす角度です。分光放射輝度の単位は、エネルギー/時間/面積/立体角/周波数です。MKS単位では、W·m ⁻² ·sr ⁻¹ ·Hz ⁻¹（ワット/平方メートル・ステラジアン・ヘルツ）となります。 ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$

放射伝達方程式

放射伝達方程式は、放射線が伝わる際に、吸収によってエネルギーを失い、放出過程によってエネルギーを獲得し、散乱によってエネルギーを再分配することを簡潔に表しています。放射伝達方程式の微分形は次のようになります。

$${\displaystyle {\frac {1}{c}}{\frac {\partial I_{\nu }}{\partial t}}+{\hat {\Omega }}\cdot \nabla I_{\nu }+\left(k_{\nu ,s}+k_{\nu ,a}\right)\rho I_{\nu }=j_{\nu }\rho +{\frac {k_{\nu ,s}\rho }{4\pi }}\int _{\Omega }I_{\nu }\,d\Omega }$$

ここで、 は光速、は放出係数、は散乱不透明度、 は吸収不透明度、は質量密度であり、項は表面への他の方向からの散乱放射を表します。 ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle j_{\nu }}$ ${\displaystyle k_{\nu ,s}}$ ${\displaystyle k_{\nu ,a}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\textstyle {\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }\,d\Omega }$

放射伝達方程式の解

放射伝達方程式の解は膨大な研究成果を収めています。しかし、その違いは本質的には放射係数と吸収係数の様々な形式に起因しています。散乱を無視すれば、放射係数と吸収係数を用いた一般的な定常解は次のように表すことができます。

$${\displaystyle I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}j_{\nu }(x)e^{-\tau _{\nu }(x,s)}\,dx}$$

ここで、 は位置との間の媒質の光学的な深さです。 ${\displaystyle \tau _{\nu }(s_{1},s_{2})}$ ${\displaystyle s_{1}}$ ${\displaystyle s_{2}}$

$${\displaystyle \tau _{\nu }(s_{1},s_{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{s_{1}}^{s_{2}}\alpha _{\nu }(s)\,ds}$$

局所熱力学的平衡

放射伝達方程式の特に有用な簡略化は、局所熱力学的平衡（LTE）の条件下で行われます。局所平衡は、系内の特定の粒子群にのみ適用される可能性があることに注意することが重要です。例えば、LTEは通常、質量の大きい粒子にのみ適用されます。放射ガス中では、LTEが存在するために、ガスから放出され吸収される光子は、互いに、あるいはガス中の質量の大きい粒子と熱力学的平衡にある必要はありません。

この状況では、吸収・放出媒体は局所的に互いに平衡状態にある質量粒子で構成され、したがって定義可能な温度を持ちます（熱力学第零法則）。しかし、放射場は平衡状態ではなく、質量粒子の存在によって完全に駆動されます。LTEにおける媒体の場合、放出係数と吸収係数は温度と密度のみの関数であり、以下の関係があります。

$${\displaystyle {\frac {j_{\nu }}{\alpha _{\nu }}}=B_{\nu }(T)}$$

ここで、温度Tにおける黒体スペクトル放射輝度である。放射伝達方程式の解は以下の通りである。 ${\displaystyle B_{\nu }(T)}$

$${\displaystyle I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}B_{\nu }(T(x))\,\alpha _{\nu }(x)\,e^{-\tau _{\nu }(x,s)}\,dx}$$

媒体の温度プロファイルと密度プロファイルがわかれば、放射伝達方程式の解を計算するのに十分です。

エディントン近似

エディントン近似は、2ストリーム近似とは異なる。2ストリーム近似では、上半球では強度が角度に対して一定であり、下半球では異なる一定値であると仮定する。一方、エディントン近似では、強度が の線形関数であると仮定する。すなわち、 ${\displaystyle \mu =\cos \theta }$

$${\displaystyle I_{\nu }(\mu ,z)=a(z)+\mu b(z)}$$ここで、 は板状媒質の法線方向です。角度積分を で表すと、 が球座標における積分のヤコビアンに現れるため、簡略化されることに注意してください。エディントン近似は、等方性周波数非依存散乱を伴う「平行平面」媒質（特性が垂直方向のみに変化する媒質）におけるスペクトル放射輝度を求めるために使用できます。 ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle d\mu =-\sin \theta \,d\theta }$

収量に関するスペクトル放射輝度の最初の数モーメントを抽出する ${\displaystyle \mu }$

$${\displaystyle {\begin{aligned}J_{\nu }&={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}I_{\nu }\,d\mu =a,\\[1ex]H_{\nu }&={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu I_{\nu }\,d\mu ={\frac {b}{3}},\\[1ex]K_{\nu }&={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu ^{2}I_{\nu }\,d\mu ={\frac {a}{3}}\end{aligned}}}$$

したがって、エディントン近似は と設定することと等価である。エディントン近似には高次のバージョンも存在し、強度モーメントのより複雑な線形関係から構成される。この追加方程式は、切断されたモーメント系の閉包関係として用いることができる。 ${\textstyle K_{\nu }={\frac {1}{3}}J_{\nu }}$

最初の 2 つのモーメントは単純な物理的意味を持つことに注意してください。は、ある点における等方性強度であり、はその点を通る方向の流束です。 ${\displaystyle J_{\nu }}$ ${\displaystyle H_{\nu }}$ ${\displaystyle z}$

局所熱力学的平衡における散乱係数を持つ等方散乱媒質を通る放射伝達は次のように与えられる。 ${\displaystyle \sigma _{\nu }}$ $${\displaystyle \mu {\frac {dI_{\nu }}{dz}}=-\alpha _{\nu }\left(I_{\nu }-B_{\nu }\right)+\sigma _{\nu }\left(J_{\nu }-I_{\nu }\right)}$$

すべての角度について積分すると、 を得る 。を乗じてからすべての角度について積分すると、 $${\displaystyle {\frac {dH_{\nu }}{dz}}=\alpha _{\nu }\left(B_{\nu }-J_{\nu }\right)}$$ ${\displaystyle \mu }$ $${\displaystyle {\frac {dK_{\nu }}{dz}}=-\left(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu }\right)H_{\nu }}$$

閉包関係を代入し、について微分すると、上記の2つの式を組み合わせて放射拡散方程式を形成することができる。 ${\displaystyle z}$ $${\displaystyle {\frac {d^{2}J_{\nu }}{dz^{2}}}=3\alpha _{\nu }\left(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu }\right)\left(J_{\nu }-B_{\nu }\right)}$$

この式は、吸収不透明度が小さい場合、散乱が支配的なシステムにおける有効光学厚さが散乱不透明度によって与えられるものと大きく異なる可能性があることを示しています。

参照

• ビール・ランバートの法則
• キルヒホッフの熱放射の法則
• 大気放射伝達コードのリスト
• 光学的深さ
• プランクの法則
• 生物組織における光子輸送に関する放射伝達方程式と拡散理論
• 放射伝達に関するシュワルツシルト方程式
• ベクトル放射伝達

参考文献

1. S. Chandrasekhar (1960).放射伝達. Dover Publications Inc. p. 393. ISBN 978-0-486-60590-6。 {{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help)
2. Jacqueline Lenoble (1985).散乱・吸収大気における放射伝達：標準計算手順. A. Deepak Publishing. p. 583. ISBN 978-0-12-451451-5。

さらに読む

• イヴァン・フーベニー、ディミトリ・ミハラス(2015). 『恒星大気の理論：天体物理学的非平衡定量分光分析入門』プリンストン大学出版局944頁ISBN 9780691163291。
• スブラマニアン・チャンドラセカール(1960).放射伝達. ドーバー出版. p. 393. ISBN 978-0-486-60590-6。 {{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help)
• ジャクリーン・ルノーブル（1985年）『散乱・吸収大気における放射伝達：標準計算手順』A. Deepak Publishing. 583頁. ISBN 978-0-12-451451-5。
• グラント・ペティ（2006年）『大気放射入門（第2版）』サンドッグ・パブリッシング（ウィスコンシン州マディソン）ISBN 978-0-9729033-1-8. 2013年3月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年3月14日閲覧。
• ディミトリ・ミハラス、バーバラ・ワイベル＝ミハラス (1984). 『放射流体力学の基礎』 Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-40925-2。
• ジョージ・B・リビッキ、アラン・P・ライトマン（1985年）『天体物理学における放射過程』ワイリー・インターサイエンス社、ISBN 978-0-471-82759-7。
• GE Thomas & K. Stamnes (1999).大気と海洋における放射伝達.ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0-521-40124-1。
• C. ボーレン(2006). 『大気放射の基礎：400問の入門』ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 978-3-527-40503-9。
• RT Pierrehumbert (2010). 『惑星気候の原理』ケンブリッジ大学出版局. ISBN 9780521865562。

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Radiative_transfer&oldid=1322201895"