ラシュバ効果

ラシュバ効果（ビシュコフ・ラシュバ効果とも呼ばれる）は、バルク結晶^{[注 1 ]}や低次元凝縮系（ヘテロ構造や表面状態など）におけるスピンバンドの運動量依存分裂であり、ディラックのハミルトニアンにおける粒子と反粒子の分裂に似ている。この分裂は、スピン軌道相互作用と結晶ポテンシャルの非対称性、特に二次元平面に垂直な方向（表面やヘテロ構造に適用される）の非対称性の複合効果である。この効果は、 1959年にヴァレンティン・I・シェカと三次元系について^{[ 1 ]}、その後ユーリ・A・ビシュコフと二次元系について 1984年にこの効果を発見したエマニュエル・ラシュバにちなんで名付けられた。 ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

驚くべきことに、この効果は、2次元金属状態のバンド構造に対するわずかな補正であっても、特に電場による電子スピン操作など、様々な新しい物理現象を引き起こすことができます。ラシュバモデルで説明できる物理現象の一例として、異方性磁気抵抗（AMR）が挙げられます。^{[注 2 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

さらに、大きなラシュバ分裂を示す超伝導体は、捉えどころのないフルデ・フェレル・ラーキン・オブチンニコフ（FFLO）状態^{[ 8 ]} 、マヨラナフェルミオン、トポロジカルp波超伝導体^{[ 9 ] 、[ 10 ]}の実現例として示唆されている。

最近、冷たい原子系において運動量依存の擬スピン軌道相互作用が実現された。^{[ 11 ]}

ハミルトニアン

ラシュバ効果は、ラシュバハミルトニアンとして知られる単純なモデルハミルトニアンで最も簡単に観察できる。

${\displaystyle H_{\rm {R}}=\alpha ({\hat {z}}\times \mathbf {p} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$、

ここで、はラシュバ結合、は運動量、はパウリ行列ベクトルです。これは、ディラック・ハミルトニアンの2次元版（スピンを90度回転させたもの）に他なりません。 ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$

固体におけるラシュバ模型は、k·p摂動論^{[ 12 ]}の枠組み、あるいは強束縛近似^{[ 13 ]}の観点から導出することができる。しかしながら、これらの手法の詳細は煩雑であると考えられており、多くの人は、定性的には同じ物理特性を与える（定量的には結合の推定が不十分である）直感的なおもちゃのモデルを好む。ここでは、直感的なおもちゃのモデルによるアプローチを紹介し、その後、より正確な導出の概要を説明する。 ${\textstyle \alpha }$

単純な導出

ラシュバ効果は、2次元電子系に垂直な方向における反転対称性の破れから生じる。これを定性的に説明するために、この対称性を破る電場項をハミルトニアンに加えることを考えてみよう。

${\displaystyle H_{\mathrm {E} }=-eE_{0}z}$

相対論的補正により、電場中を速度を持って運動する電子は、静止系において有効磁場を経験する。これは次のように表される。 ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle \mathbf {B} =-{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {E} }{c^{2}}}}$

ここで光速です。この磁場はスピン軌道相互作用によって電子スピンと結合します。 ${\displaystyle c}$

${\displaystyle H_{\mathrm {SO} }={\frac {g\mu _{\mathrm {B} }}{2c^{2}}}(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$

ここで、はパウリ行列、は電子の磁気モーメントを表します。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle -g\mu _{\mathrm {B} }{\boldsymbol {\sigma }}/2}$

この単純化された「おもちゃ」モデルでは、結果として得られるラシュバハミルトニアンは次のように表される。

${\displaystyle H_{\mathrm {R} }=-\alpha _{\mathrm {R} }({\hat {z}}\times \mathbf {p} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$

結合強度を持つ

${\displaystyle \alpha _{\mathrm {R} }=-{\frac {g\mu _{\mathrm {B} }E_{0}}{2mc^{2}}}.}$

この式はラシュバ・ハミルトニアンの正しい関数形を与えているが、結合強度を著しく過小評価している。より現実的な説明では、この効果は結晶中のバンド間結合（バンド混合）に起因すると示される。上記の「おもちゃの」モデルでは、相対論的補正の分母としてMeVオーダーのディラックエネルギーギャップを用いており、その結果、非現実的なほど小さな結合強度が得られる。実際の物質では、関連するエネルギースケールは電子バンド間の分裂であり、通常はeVオーダーである。この差が、実験的に観測されるはるかに大きなラシュバ結合強度を説明する。^{[ 14 ]} ${\displaystyle \alpha _{\mathrm {R} }}$ ${\displaystyle mc^{2}}$

話を進める前に、ラシュバ効果に関するよくある誤解について触れておきたい。エーレンフェストの定理によれば、二次元層に束縛された電子が受ける平均電場は、束縛粒子に働く力の期待値がゼロであるため、ゼロになるはずである。この推論を単純に適用すると、ラシュバ効果は発生しないはずであるように思われ、実験による確認以前に論争を巻き起こした。しかし、この解釈は不完全である。ラシュバ効果は、*空間的に平均化された*電場ではなく、電子スピンに作用する有効電場を生み出す閉じ込めポテンシャルの*局所的非対称性*に依存するからである。

現実的なシステムにおけるラシュバ結合の推定 – タイトバインディングアプローチ

ラシュバ結合定数の微視的推定は、タイトバインディングモデルを用いて得ることができる。多くの半導体において、二次元電子ガス（2DEG）を形成する遍歴キャリアは、原子のs軌道とp軌道に由来する。簡略化のため、点近傍のバンドにおける正孔を考える。^{[ 15 ]} ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle p_{z}}$ ${\displaystyle \Gamma }$

ラシュバ分裂を得るには、原子スピン軌道相互作用という2つの要素が不可欠である。

${\displaystyle H_{\mathrm {SO} }=\Delta _{\mathrm {SO} }\,\mathbf {L} \cdot {\boldsymbol {\sigma }},}$

2次元平面に垂直な方向に非対称なポテンシャルがあり、

${\displaystyle H_{E}=eE_{0}z.}$

対称性の破れのポテンシャルは、面外軌道と面内軌道および軌道間の縮退を解除し、ギャップを開く。同時に、これらの軌道間の混合（混成）が可能になり、これはタイトバインディング近似で記述できる。スピンのあるサイトにある状態から、スピンのあるサイトにある隣接状態へのホッピング振幅は、 ${\displaystyle H_{E}}$ ${\displaystyle p_{z}}$ ${\displaystyle p_{x}}$ ${\displaystyle p_{y}}$ ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {BG} }}$ ${\displaystyle p_{z}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle p_{x,y}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \sigma '}$

${\displaystyle t_{ij;\sigma \sigma '}^{x,y}=\langle p_{z},i;\sigma \,|\,H\,|\,p_{x,y},j;\sigma '\rangle ,}$

ここでは完全なハミルトニアンである。反転非対称性（ ）がない場合、このホッピングは対称性によって消滅する。 のとき、行列要素は有限となる。最近傍に対しては、近似的に次のように書ける。 ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H_{E}=0}$ ${\displaystyle H_{E}\neq 0}$

${\displaystyle t_{\sigma \sigma '}^{x,y}=E_{0}\langle p_{z},i;\sigma \,|\,z\,|\,p_{x,y},i+{\hat {x}},{\hat {y}};\sigma '\rangle =t_{0}\,\mathrm {sgn} ({\hat {x}},{\hat {y}})\,\delta _{\sigma \sigma '},}$

クロネッカーのデルタはどこにありますか。 ${\displaystyle \delta _{\sigma \sigma '}}$

ラシュバ相互作用は、二次過程として捉えることができます。すなわち、正孔は から を経由して へホップし、その後、原子スピン軌道相互作用 によってスピン反転を起こし、 に戻ります。全体として、キャリアはスピンを反転させながら1格子間隔ホップします。 ${\displaystyle |p_{z},i;\uparrow \rangle }$ ${\displaystyle |p_{x,y},i+{\hat {x}},{\hat {y}};\uparrow \rangle }$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {SO} }}$ ${\displaystyle |p_{z},i+{\hat {x}},{\hat {y}};\downarrow \rangle }$

このシーケンスを2次の摂動として扱うと、結果として得られるラシュバ結合定数は次のようにスケールする。

${\displaystyle \alpha \approx {\frac {a\,t_{0}\,\Delta _{\mathrm {SO} }}{\Delta _{\mathrm {BG} }}},}$

ここでは格子間隔です。関連するエネルギー分母は（単純な相対論的モデルのように）MeVではなくeVのオーダーであるため、この推定値は実験観測と一致するように、数桁大きいラシュバ結合をもたらします。 ${\displaystyle a}$

応用

スピントロニクス- 電子デバイスは、電界を用いて電子の位置を操作する能力に基づいています。同様に、スピンの自由度を操作するデバイスもあります。ラシュバ効果は、同様の手段、つまり磁場を使わずにスピンを操作することを可能にします。このようなデバイスは、電子デバイスに比べて多くの利点があります。 ^{[ 16 ] [ 17 ]}

トポロジカル量子計算- 最近、ラシュバ効果を用いてp波超伝導体を実現できることが示唆されている。 ^{[ 9 ] [ 10 ]}このような超伝導体は、マヨラナ束縛状態として知られる非常に特殊なエッジ状態を持つ。この非局所性により、これらの状態は局所散乱の影響を受けず、長いコヒーレンス時間を持つことが予測される。デコヒーレンスは、本格的な量子コンピュータを実現する上で最大の障壁の一つであり、そのため、これらの耐性状態は量子ビットの有力な候補と考えられている。

^{BiTeI [ 18 ]} 、強誘電体GeTe ^{[ 19 ]}などのバルク結晶や、多くの低次元システムにおける約5eV•Åの巨大なラシュバ効果の発見は 、ナノスケールで電子スピンを操作し、短い動作時間を持つデバイスの作成を期待させます。 ${\displaystyle \alpha }$

ドレスルハウススピン軌道相互作用との比較

ラシュバスピン軌道相互作用は、一軸対称性を持つ系、例えばCdSやCdSeの六方晶系結晶（元々は^{[ 20 ]}発見された）やペロブスカイトにおいて典型的に見られる。また、ヘテロ構造においても、2次元表面に垂直な方向の対称性を破る磁場の結果としてラシュバスピン軌道相互作用が発現する^{[ 2 ] 。これらの系はすべて反転対称性を持たない。ドレスルハウススピン軌道相互作用[ 21 ]}として知られる同様の効果は、反転対称性を持たないA _III B _V型立方晶結晶や、それらから製造された量子井戸において現れる。

参照

• 電気双極子スピン共鳴
• 軌道ラシュバ効果

脚注

1. より具体的には、一軸非中心対称結晶。
2. 最も一般的な磁性材料におけるAMRについては、 McGuireとPotter（1975）がレビューしました。より最近の研究（ SchliemannとLoss、2003）では、Rashba効果によるAMRの可能性に焦点が当てられ、その後、いくつかの拡張と修正が行われました（ Trushinら、2009）。

参考文献

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2. Yu. A. BychkovとEI Rashba, 持ち上げられたスペクトル縮退を持つ2次元電子ガスの特性, Sov. Phys. - JETP Lett. 39 , 78-81 (1984)
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15. 半導体において、ラシュバ分裂は一般的に、点近傍のs型伝導帯について議論される。ここではpバンドに焦点を当てるが、 p状態とs状態の間の同じ混成機構が、点近傍のラシュバ分裂の根底にある。 ${\displaystyle \Gamma _{6}}$ ${\displaystyle \Gamma _{6}}$
16. Bercioux, Dario; Lucignano, Procolo (2015-09-25). 「Rashbaスピン軌道物質における量子輸送：レビュー」. Reports on Progress in Physics . 78 (10) 106001. arXiv : 1502.00570 . Bibcode : 2015RPPh...78j6001B . doi : 10.1088/0034-4885 / 78/10/106001 . ISSN 0034-4885 . PMID 26406280. S2CID 38172286 .   
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さらに読む

• Chu, Junhao; Sher, Arden (2009).ナローギャップ半導体のデバイス物理. Springer. pp.  328– 334. ISBN 978-1-4419-1039-4。
• ハイトマン、デトレフ (2010).量子材料、横方向半導体ナノ構造、ハイブリッドシステム、ナノ結晶. シュプリンガー. pp.  307– 309. ISBN 978-3-642-10552-4。
• A. Manchon、HC Koo、J. Nitta、SM Frolov、RA Duine、「Rashbaスピン軌道相互作用の新たな展望」、Nature Materials 14、871-882 ( 2015)、http://www.nature.com/nmat/journal/v14/n9/pdf/nmat4360.pdf、stacks.iop.org/NJP/17/050202/mmedia
• http://blog.physicsworld.com/2015/06/02/breathing-new-life-into-the-rashba-effect/
• EI RashbaとVI Sheka、「電気双極子スピン共鳴」、Landau Level Spectroscopy（北ホラント、アムステルダム）1991年、p. 131; https://arxiv.org/abs/1812.01721
• Rashba, Emmanuel I (2005). 「スピンダイナミクスとスピン輸送」. Journal of Superconductivity . 18 (2): 137– 144. arXiv : cond-mat/0408119 . Bibcode : 2005JSup...18..137R . doi : 10.1007/s10948-005-3349-8 . S2CID  55016414 .

外部リンク

• ウルリッヒ・ズーリケ (2009年11月30日～12月1日). 「ラシュバ効果：表面・界面状態のスピン分裂」(PDF) . マッセイ大学基礎科学研究所およびマクダイアミッド先端材料・ナノテクノロジー研究所、ニュージーランド、パーマストンノース。2012年3月31日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年9月2日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)

• 「ビートを見つける：新たな発見により、太陽光発電材料に関する長年の議論に終止符が打たれる」。米国エネルギー省エイムズ研究所、材料科学部門。2020年4月7日。

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