リソース依存分岐プロセス

分岐過程（BP）[ 1 ]は、集団の発達を記述する数学モデルです。ここでの集団とは、一般的な意味での集団を指し、ヒト集団、動物集団、細菌などの生物学的意味での繁殖、カスケード過程、物理的意味での分裂する粒子などが含まれます。BP集団のメンバーは個体または粒子と呼ばれます。

繁殖の時刻が離散的である場合（通常、1,2,...と表記される）、時刻nに存在し、時刻n + 1まで生存する個体を除いた個体群が第n世代を形成すると考えられる。単純BPは、初期状態（時刻0における個体数）と、通常p k、k = 1,2,...と表記される繁殖法則によって定義される。

資源依存分岐過程（RDBP）は、個体が生存と繁殖のために働かなければならない集団の発展をモデル化する離散時間BPです。集団は社会形態を決定し、社会形態は利用可能な資源を個体間でどのように分配するかというルールを決定します。この目的のために、RDBPには少なくとも4つの追加モデル要素、すなわち個体の資源需要、次世代のための新たな資源の創出、資源分配方針の概念、そして個体と社会との相互作用における制御オプションが組み込まれます。

意味

（離散時間）資源依存分岐プロセスは、非負整数上に定義される 確率プロセスΓであり、BPは次のよ​​うに定義される。

  • 初期状態Γ 0 ;
  • 個体の繁殖の法則。
  • 個人による資源の創造の法則。
  • 個人の資源要求（請求）の法則
  • 人口内に存在する個人に利用可能な資源を分配する政策
  • 個人と社会の相互作用のツール。

RDBPの歴史と目的

RDBP は（広い意味で）いわゆる制御された分岐過程とみなすことができます。RDBP は、F. Thomas Bruss (1983) によって導入され、さまざまな社会構造をモデル化し、さまざまな形態の人間社会の利点と欠点を比較することを目的としています。これらの過程において、個人は社会と相互作用する手段を持ち、それによって現在利用可能なリソースを個人間でどのように分配すべきかという規則が決定されます。この相互作用（たとえば、移住の形で）により、社会に残っている個人の有効再生産率が変わります。その点で、RDBP は、個体独立再生産の法則（ゴルトン・ワトソン過程を参照）が現在の人口サイズの関数である、いわゆる人口サイズ依存BP [ 2 ] [ 3 ]と共通する部分があります。

扱いやすいRDBP

人間社会の現実的なモデルは両性生殖様式を求めるが、RDBPの定義では単に生殖法則について語られる。しかし、両性生殖プロセスに対する個体あたりの平均生殖率の概念（Bruss 1984）は、人間社会の長期的行動に関するすべての関連する質問について、単純化のために無性生殖を仮定することが正当化されることを示す。これが、Klebaner（1984）[ 3 ]およびJagers＆Klebaner（2000）[ 2 ]の特定の制限的結果がRDBPに当てはまる理由である。時間における人間社会の発展モデルは、異なるコンポーネント間の相互依存性を考慮に入れなければならない。このようなモデルは一般に非常に複雑で、扱いにくくなるリスクがある。このことから、（単一の）現実的なRDBPで社会の発展をモデル化するのではなく、関連する短期RDBPのシーケンスを定義する一連の制御アクションによって社会の発展をモデル化しようとするアイデアが生まれた。

あらゆる社会の発展の指針として、2つの特別な政策が際立っています。それは、いわゆる最弱優先政策（wf政策）と、いわゆる最強優先政策（sf政策）です。

意味

wf -policyは、蓄積された資源空間が許す限り、各世代において常に最も小さな個体の資源請求権を優先して奉仕するというルールです。sf -policyは、蓄積された資源空間が許す限り、各世代において常に最も大きな個体の資源請求権を優先して奉仕するというルールです。これらのポリシーを厳密に適用する社会は、それぞれwf-society、sf-societyと呼ばれます。

生存基準

BP理論においては、あるプロセスが長期的に存続可能かどうかを知ることが重要な課題です。RDBPにおいては、この問題は、個人が大きな影響力を持つ特性、すなわち資源配分方針にも大きく依存します。

させて：

m =個体あたりの平均繁殖数（子孫数）
r =個人あたりの平均生産量（資源創出量）
F =請求（リソース）の個別確率分布

さらに、資源要求を達成できない個体はすべて、繁殖前に死亡するか移住すると仮定する。すると、順序統計量和の期待停止時間に関する結果[ 4 ]を用いて、wf社会とsf社会の両方において、m、r、Fの関数として生存基準を明示的に計算することができる。

RDBPに関する最も強力な結果は、社会包絡定理であると言える。[ 5 ]これは、長期的には、存続を望む社会、そして個人が一般的に低い生活水準よりも高い生活水準を好む社会は、wf社会とsf社会の中間に位置することになるというものである。なぜこれが正しいのかという直感は誤りである。数学的証明は、前述の順序統計量の和の期待停止時間に関する結果[ 4 ]と、モデルの仮定と確率変数の収束に関する様々な概念の間の微調整されたバランス調整に基づいている。

参照

参考文献

  1. ^ Jagers, Peter (1975).分岐過程と生物学的応用. ロンドン: Wiley-Interscience [John Wiley & Sons].
  2. ^ a b Jagers, Peter; Klebaner, Fima C. (2000年6月). 「個体数依存および年齢依存の分岐過程」 .確率過程とその応用. 87 (2): 235– 254. doi : 10.1016/S0304-4149(99)00111-8 .
  3. ^ a b Klebaner, FC (1984年3月). 「個体群サイズ依存の分岐過程について」 .応用確率論の進歩. 16 (1): 30– 55. doi : 10.2307/1427223 . ISSN 0001-8678 . 
  4. ^ a b Bruss, F. Thomas; Robertson, James B. (1991年9月). "「IIDランダム変数の順序統計量の和に対する『ワルドの補題』」応用確率論の進歩.23 ( 3): 612– 623. doi : 10.2307/1427625 . ISSN  0001-8678 .
  5. ^ Bruss, F. Thomas; Duerinckx, Mitia (2015-02-01). 「資源依存型分岐プロセスと社会のエンベロープ」 .応用確率年報. 25 (1). arXiv : 1212.0693 . doi : 10.1214/13-AAP998 . ISSN 1050-5164 . 

さらに読む

  • Bruss, F. Thomas (1983). 「資源依存分岐過程」.確率過程とその応用. 16:36 .
  • Bruss, F. Thomas (1984). 「両性ゴルトン・ワトソン過程の消滅基準に関するノート」応用確率誌21 : 915–919 . doi : 10.2307 / 3213707 .
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