強膜性

機械システムは、拘束方程式が時間を明示的な変数として含まず、かつ拘束方程式が一般化座標で記述できる場合、硬質拘束（ scleronomous ）と呼ばれます。このような拘束は硬質拘束と呼ばれます。硬質拘束の反対はレオノマス拘束です。

応用

3次元空間では、質量、速度を持つ粒子は運動エネルギーを持つ。 $m\,\!$ $\mathbf {v}$ $T$ $T={\frac {1}{2}}mv^{2}.$

速度は位置の時間微分です。複数の変数に対して連鎖律を適用します。ここでは一般化座標です。 $r$ $t\,\!$ $\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}=\sum _{i}\ {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial t}}.$ $q_{i}$

したがって、 $T={\frac {1}{2}}m\left(\sum _{i}\ {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial t}}\right)^{2}.$

用語を注意深く並べ替えると、^[1]

${\begin{aligned}T&=T_{0}+T_{1}+T_{2}:\\[1ex]T_{0}&={\frac {1}{2}}m\left({\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial t}}\right)^{2},\\T_{1}&=\sum _{i}\ m{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial t}}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}\,\!,\\T_{2}&=\sum _{i,j}\ {\frac {1}{2}}m{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{j}}}{\dot {q}}_{i}{\dot {q}}_{j},\end{aligned}}$

ここで、、、はそれぞれ一般化速度における0次、1次、2次の同次関数である。この系が強弱関係にある場合、位置は時間に明示的に依存しない。 $T_{0}\,\!$ $T_{1}\,\!$ $T_{2}$

${\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial t}}=0.$ したがって、次の項だけが消えません。運動エネルギーは、一般化速度における 2 次同次関数です。 $T_{2}$ $T=T_{2}.$

例: 振り子

右に示すように、単振り子は重りと弦からなる系です。弦の上端は支点に、下端は重りに接続されています。弦は伸縮しないため、長さは一定です。したがって、この系は硬質拘束（scleronomous）に従います。つまり、重りの位置は硬質拘束、弦の長さは硬質拘束です。 ${\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-L=0,$ $(x,y)$ $L$

もっと複雑な例を見てみましょう。次の右の図を参照してください。弦の上端が単振動運動をしている支点に接続されていると仮定します。 $x_{t}=x_{0}\cos \omega t,$

ここで、は振幅、は角周波数、は時間です。 $x_{0}$ $\omega$ $t$

弦の上端は固定されていないものの、この伸縮しない弦の長さは一定である。上端と錘の間の距離は一定でなければならない。したがって、この系は時間に明示的に依存する制約に従うため、レオノミー系である。 ${\sqrt {(x-x_{0}\cos \omega t)^{2}+y^{2}}}-L=0.$

参照

参考文献

^ ゴールドスタイン、ハーバート（1980年）『古典力学』（第3版）アメリカ合衆国：アディソン・ウェスレー社、25頁。ISBN 0-201-65702-3。

[Herb1980-1] ゴールドスタイン、ハーバート（1980年）『古典力学』（第3版）アメリカ合衆国：アディソン・ウェスレー社、25頁。ISBN 0-201-65702-3。