スラッシュ分布

確率論における概念

スラッシュ
確率密度関数
累積分布関数
パラメータ	なし
サポート	${\displaystyle x\in (-\infty ,\infty )}$
PDF	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}}&x\neq 0\\{\frac {1}{2{\sqrt {2\pi }}}}&x=0\\\end{cases}}}$
CDF	${\displaystyle {\begin{cases}\Phi (x)-\left[\varphi (0)-\varphi (x)\right]/x&x\neq 0\\1/2&x=0\\\end{cases}}}$
平均	存在しない
中央値	0
モード	0
分散	存在しない
歪度	存在しない
過剰尖度	存在しない
MGF	存在しない
CF	${\displaystyle {\sqrt {2\pi }}{\Big (}\varphi (t)+t\Phi (t)-\max\{t,0\}{\Big )}}$

確率論において、スラッシュ分布は、標準正規変量を独立した標準一様変量で割った確率分布である。^[1]言い換えれば、確率変数Z が平均0、分散1の正規分布に従い、確率変数Uが[0,1] の一様分布に従い、ZとU が統計的に独立している場合、確率変数X =  Z  /  Uはスラッシュ分布に従う。スラッシュ分布は比分布の一例である。この分布は、1972年に発表された論文の中で、ウィリアム・H・ロジャースとジョン・チューキーによって命名された。^[2]

確率密度関数（pdf）は

${\displaystyle f(x)={\frac {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}}.}$

ここで、は標準正規分布の確率密度関数である。^[3] x  = 0 では商は定義されないが、不連続性は除去可能である。 ${\displaystyle \varphi (x)}$

${\displaystyle \lim _{x\to 0}f(x)={\frac {\varphi (0)}{2}}={\frac {1}{2{\sqrt {2\pi }}}}}$

スラッシュ分布の最も一般的な用途はシミュレーション研究です。スラッシュ分布は正規分布よりも裾が重いため、この文脈では有用な分布ですが、コーシー分布ほど病的ではありません。^[3]

参照

• スケール混合物

参考文献

1. デイヴィソン、アンソニー・クリストファー、ヒンクリー、DV (1997). ブートストラップ法とその応用. ケンブリッジ大学出版局. p. 484. ISBN 978-0-521-57471-6. 2012年9月24日閲覧。
2. Rogers, WH; Tukey, JW (1972). 「いくつかの長尾対称分布の理解」. Statistica Neerlandica . 26 (3): 211– 226. doi :10.1111/j.1467-9574.1972.tb00191.x.
3. "SLAPDF". 国立研究開発法人科学技術研究所 統計工学研究部. 2009年7月2日閲覧。

 この記事には、米国国立標準技術研究所のパブリックドメイン資料が組み込まれています。

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