比速度

Measure of turbomachinery speed

比速度 N _{s は}、ターボ機械の速度を特徴付けるために使用されます。^[1]一般的な商工業慣行では、同等の有用性を持つ寸法付きバージョンが使用されています。比速度は、ポンプ用途で最も一般的には、吸入比速度 [1] を定義するために使用されます。これは、ポンプのインペラをそのタイプと比率に応じて分類する準無次元数です。ヤード・ポンド法では、1 フィートの水頭に対して 1 ガロン/分を吐出できるサイズの幾何学的に同様のインペラが動作する毎分回転数として定義されます。メートル法では、流量は l/s または m ³ /s、水頭は m で表され、使用する単位を明記する必要があります。

性能は、ポンプまたはタービンを基準ポンプまたはタービンと比較した比として定義され、実際の性能値を除算することで単位のない性能指数が得られます。結果として得られる数値は、より説明的に「理想基準装置固有の性能」と呼ばれます。この単位のない比は、基準となる理想ポンプの性能がその速度に線形に依存するため、「装置性能と基準装置性能」の比は、基準速度「1単位」ではなく、性能を発揮するために基準装置が動作する必要がある増加した速度でもあるため、「速度」と大まかに表現できます。

比速度は、望ましいポンプまたはタービンの性能を予測するために使用される指標です。つまり、ポンプのインペラの一般的な形状を予測します。このインペラの「形状」によって流量と揚程特性が予測され、設計者は特定の用途に最適なポンプまたはタービンを選択できます。望ましい比速度がわかれば、ユニットのコンポーネントの基本寸法を簡単に計算できます

比速度の数学的定義はいくつかあり（実際にはすべて理想的なデバイスに固有のもの）、さまざまなデバイスや用途向けに作成されています。

ポンプの比速度

低比速度のラジアルフローインペラは、主に遠心力によって水頭を発生させます。高比速度のポンプは、遠心力と軸力の両方によって水頭を発生させます。比速度が10,000以上の軸流ポンプまたはプロペラポンプは、軸力のみによって水頭を発生させます。ラジアルインペラは一般的に低流量／高揚程設計ですが、軸流インペラは高流量／低揚程設計です。理論的には、「純粋な」遠心機械（ポンプ、タービン、ファンなど）の吐出はインペラの回転に対して接線方向ですが、「純粋な」軸流機械の吐出は回転軸と平行になります。両方の特性を組み合わせた機械もあり、特に「斜流」機械と呼ばれます

遠心ポンプのインペラの比速度は500～10,000（英国単位）の範囲で、遠心流ポンプでは500～4,000、斜流ポンプでは2,000～8,000、軸流ポンプでは7,000～20,000です。比速度が500未満の場合は、容積型ポンプに該当します。

比速度が増加すると、インペラ出口径と入口またはアイ径の比は減少します。この比は、真の軸流インペラでは1.0になります。

次の式は無次元比速度を示します。

${\displaystyle N_{s}={\frac {n{\sqrt {Q}}}{(gH)^{3/4}}}}$

ここで、

${\displaystyle N_{s}}$は比速度（無次元）

${\displaystyle n}$はポンプ回転速度（rad/秒）

${\displaystyle Q}$は最高効率点における流量（m ^{3 /秒）}

${\displaystyle H}$は最高効率点における段あたりの全揚程（m）

使用される単位は上記の式の比速度値に影響を与えるため、比較には一貫した単位を使用する必要があります。ポンプの比速度は、上記の値を変更することで、英国ガロンまたはメートル法単位（m³/sおよびメートル水頭）^{を使用して計算できます}

吸引比速度

吸込比速度は、主にポンプの吸込側での動作中にキャビテーションの問題が発生するかどうかを確認するために使用されます。^[2]これは、遠心ポンプと軸流ポンプの固有の物理的特性と動作点によって定義されます。^[3]ポンプの吸込比速度は、ポンプが安定して動作する動作範囲を定義します。^[4]吸込比速度が高いほど、安定動作の範囲は狭くなり、8500（単​​位なし）のキャビテーション点までになります。安定動作の範囲は、ポンプの最高効率点で定義されます

吸込比速度は次のように定義されます。^[5]

${\displaystyle N_{ss}={\frac {n{\sqrt {Q}}}{{NPSH}_{R}^{0.75}}}}$

ここで、

${\displaystyle N_{ss}=}$吸込比速度

${\displaystyle n=}$ポンプの回転速度（rpm）

${\displaystyle Q=}$ポンプの流量（米ガロン/分）

${\displaystyle {NPSH}_{R}=}$ ポンプの最高効率点で必要な正味吸込ヘッド（NPSH）（フィート）

タービン比速度

タービンの比速度値とは、単位揚程（1メートル）で単位電力（1キロワット）を生成する幾何学的に類似したタービンの速度です。^[6]タービンの比速度は、製造業者によって（他の定格とともに）示され、常に最大効率点を指します。これにより、さまざまな揚程におけるタービンの性能を正確に計算することができます。

適切に設計された効率的な機械は通常、以下の値を使用します。衝動水車はn・_s値が最も低く、通常は1から10の範囲です。ペルトン水車は通常約4、フランシス水車は10から100の範囲、カプラン水車は少なくとも100以上で、すべてヤードポンド法で表されます。^[7]

タービンの比速度の導出

タービンの比速度方程式を導くには、まず水力の公式から始め、η、ρ、gが一定である比例関係を用いてこれらを除外します。したがって、タービンの出力は、落差Hと流量Qのみに依存します。

${\displaystyle P=\eta \rho gQH}$

つまり ${\displaystyle P\propto QH}$

とします。

${\displaystyle D}$＝タービンランナーの直径

${\displaystyle B}$＝タービンランナーの幅

${\displaystyle N}$＝タービンの速度（rpm）

${\displaystyle u}$＝タービンブレードの接線速度（m/s）

${\displaystyle N_{s}}$＝タービンの比速度

${\displaystyle V}$＝タービンにおける水の速度（m/s）

タービン先端における一定の速度比を利用すると、タービンブレードの接線速度はヘッドの平方根に比例するという比例関係が成り立ちます。

${\displaystyle V={\sqrt {2gH}}}$

速度比 ${\displaystyle ={\frac {u}{V}}={\frac {u}{\sqrt {2gH}}}}$

つまり ${\displaystyle u\propto {\sqrt {H}}}$

しかし、回転速度（RPM）から線速度（m/s）に変換すると、次の式と比例関係が成り立ちます

${\displaystyle u={\frac {\pi DN}{60}}}$

つまり ${\displaystyle D\propto {\frac {u}{N}}}$

タービンを通過する流量は流速と面積の積であるため、タービンを通過する流量を定量化できます。

${\displaystyle Q=\pi DBV_{flow}}$

と ${\displaystyle B\propto D}$

そして、前に示したように：

${\displaystyle V_{flow}\propto V\propto {\sqrt {2gH}}\propto {\sqrt {H}}}$

上記の2つを用いると、次の式が得られます。

${\displaystyle Q\propto D^{2}{\sqrt {H}}}$

直径と接線速度の式と、接線速度と落差を組み合わせることで、流量と落差の関係を導き出すことができます。

${\displaystyle Q\propto \left({\frac {\sqrt {H}}{N}}\right)^{2}{\sqrt {H}}\therefore Q\propto {\frac {H^{3/2}}{N^{2}}}}$

これを電力方程式に代入すると、次のようになります。

${\displaystyle P\propto {\frac {H^{3/2}}{N^{2}}}H\therefore P\propto {\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

この比例関係を方程式に変換するには、比例係数、例えばKを導入する必要があります。これは次のようになります。

${\displaystyle P=K{\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

ここで、1mの落差で1キロワットを発電するという当初の命題を仮定すると、速度Nは比速度になります。したがって、これらの値を方程式に代入すると、次のようになります。 ${\displaystyle N_{s}}$

${\displaystyle 1=K{\frac {1^{5/2}}{{N_{s}}^{2}}}\therefore K={N_{s}}^{2}}$

これで、比速度の完全な式が得られました。 ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle N_{s}}$

${\displaystyle P={N_{s}}^{2}{\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

したがって、比速度について整理すると、最終的な結果は次のようになります。

${\displaystyle N_{s}={\frac {N{\sqrt {P}}}{H^{5/4}}}}$^[8]

ここで、

• ${\displaystyle N}$= ホイール速度（rpm）
• ${\displaystyle P}$= 電力（kW）
• ${\displaystyle H}$= 水頭（m）

単位：英国

英国単位で表すと、「比速度」はn・_s  = n・ √P / h 5/4^{と定義されます。}

• ここで、 nは車輪速度（rpm）です。
• Pは馬力（馬力）です。
• hは水頭（フィート）です。

メートル法単位

メートル法単位で表すと、「比速度」はn・_s  = 0.2626・n・ √P / h 5/4^です。

• ここで、 nは車輪速度（rpm）です。
• Pはキロワット（キロワット）です。
• hは水頭（メートル）です。

係数0.2626は、比速度を英国単位に調整する場合にのみ必要です。メートル法を使用する国では、この係数は省略され、引用される比速度はそれに応じて大きくなります。^[要出典]

例

特定の水力発電所の流量と落差、および発電機の回転数要件が与えられた場合、比速度を計算します。結果は、タービン選択の主な基準、または新しいタービンの解析設計の出発点となります。必要な比速度がわかれば、タービン部品の基本寸法を簡単に計算できます

タービン計算：

${\displaystyle N_{s}={\frac {2.294}{H_{n}^{0.486}}}}$

${\displaystyle D_{e}=84.5(0.79+1.602N_{s}){\frac {\sqrt {H_{n}}}{60*\Omega }}}$

${\displaystyle D_{e}}$= ランナー径

参照

• ポンプ
• 正味吸込ヘッド
• 水力タービン

参考文献

1. Shepard, Dennis G. (1956). Principles of Turbomachinery . Macmillan. ISBN 0-471-85546-4 LCCN  56002849. {{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help)
2. 「比速度」. マクナリー研究所. 2007年7月13日閲覧.
3. 「NPSHと吸込比速度 - グールドポンプ - ITTコーポレーション」. ITTコーポレーション. 2007年7月13日閲覧.
4. 「記事3：吸込比速度（NSS）」. Pumping Machinery . 2016年6月9日閲覧.
5. 「ポンプの比吸込速度」. Engineering Toolbox . 2007年7月13日閲覧
6. Gummer, JH (2006). 「水力タービン」.熱力学、熱・質量移動、流体工学へのA-Zガイド. Begel House. doi :10.1615/AtoZ.h.hydraulic_turbines. ISBN  9781567004564。
7. 「J.Calvert著『基本的な衝動タービン物理学の技術的導出』」Mysite.du.edu 。2012年7月8日閲覧。
8. Sayers, AT (1990). Hydraulic and Compressible Flow Turbomachines . Mcgraw Hill Book Co Ltd. ISBN 978-0-07-707219-3.

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Specific_speed&oldid=1306920855"