スタントン数

流体力学における無次元パラメータ

スタントン数（St）は、流体に伝達される熱量と流体の熱容量の比を表す無次元数です。スタントン数は、トーマス・スタントン（技術者）（1865–1931）にちなんで名付けられました。^{[1] [2] : 476}強制対流における熱伝達の特性評価に用いられます。

式

${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {h}{Gc_{p}}}={\frac {h}{\rho uc_{p}}}}$

どこ

• h =対流 熱伝達係数
• G =流体の質量流束
• ρ =流体の密度
• c _p =流体の比熱
• u =流体の速度

これは、流体のヌッセルト数、レイノルズ数、プラントル数で表すこともできます。

${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }}}$

どこ

• Nu はヌッセルト数です。
• Re はレイノルズ数です。
• Prはプラントル数である。^[3]

スタントン数は、運動量境界層と熱境界層の幾何学的類似性を考慮して算出され、壁面のせん断力（粘性抵抗による）と壁面の全熱伝達（熱拡散率による）の関係を表現するために使用できます。

物質移動

熱と物質の移動の類推を用いると、ヌッセルト数とプラントル数の代わりにシャーウッド数とシュミット数を使用することで、物質移動 St 相当値を求めることができます。

${\displaystyle \mathrm {St} _{m}={\frac {\mathrm {Sh_{L}} }{\mathrm {Re_{L}} \,\mathrm {Sc} }}}$^[4]

${\displaystyle \mathrm {St} _{m}={\frac {h_{m}}{\rho u}}}$^[4]

どこ

• ${\displaystyle St_{m}}$質量スタントン数です。
• ${\displaystyle Sh_{L}}$長さに基づいたシャーウッド数です。
• ${\displaystyle Re_{L}}$長さに基づくレイノルズ数です。
• ${\displaystyle Sc}$シュミット数です。
• ${\displaystyle h_{m}}$濃度差（kg s ⁻¹ m ⁻²）に基づいて定義されます。
• ${\displaystyle u}$流体の速度である

境界層の流れ

スタントン数は、平面からの熱伝達による境界層における熱エネルギーの不足（または過剰）の変化率を表す有用な指標である。エンタルピー厚さを次のように定義すると：^[5]

${\displaystyle \Delta _{2}=\int _{0}^{\infty }{\frac {\rho u}{\rho _{\infty }u_{\infty }}}{\frac {T-T_{\infty }}{T_{s}-T_{\infty }}}dy}$

するとスタントン数は

${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {d\Delta _{2}}{dx}}}$

表面温度と物性が一定である平板上の境界層流れの場合。^[6]

レイノルズ・コルバーンの類推を用いた相関関係

熱ログと粘性サブレイヤーモデルを用いた乱流のレイノルズ・コルバーンアナロジーを用いると、乱流熱伝達に関する次の相関関係が適用できる^[7]。

${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {C_{f}/2}{1+12.8\left(\mathrm {Pr} ^{0.68}-1\right){\sqrt {C_{f}/2}}}}}$

どこ

${\displaystyle C_{f}={\frac {0.455}{\left[\mathrm {ln} \left(0.06\mathrm {Re} _{x}\right)\right]^{2}}}}$

参照

ストローハル数 は、 と表記されることも多い無関係な数です。 ${\displaystyle \mathrm {St} }$

参考文献

1. ホール、カール・W. (2018). 『法とモデル：科学、工学、技術』CRCプレス. pp. 424–. ISBN 978-1-4200-5054-7。
2. Ackroyd, JAD (2016). 「マンチェスター・ヴィクトリア大学の航空学発展への貢献」(PDF) . The Aeronautical Journal . 111 (1122): 473– 493. doi :10.1017/S0001924000004735. ISSN  0001-9240. S2CID  113438383. 2010年12月2日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。
3. バード、R. バイロン; スチュワート、ウォーレン E.; ライトフット、エドウィン N. (2006). 輸送現象. ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. p. 428. ISBN 978-0-470-11539-8。
4. 熱伝達と質量伝達の基礎. バーグマン, TL, インクロペラ, フランク P. (第7版). ホーボーケン, ニュージャージー: ワイリー. 2011. ISBN 978-0-470-50197-9. OCLC  713621645。{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
5. マイケル E. クロフォード (2010 年 9 月)。 「レイノルズ数」。テクスタン。ドイツ空軍熱力学研究所 - シュトゥットガルト大学。2019年8月26日に取得。
6. ケイズ、ウィリアム、クロフォード、マイケル、ウェイガンド、ベルンハルト (2005). 対流熱と質量伝達. マグロウヒル. ISBN 978-0-07-299073-7。
7. ジョン H. リーンハルト (2011)。伝熱の教科書。クーリエ株式会社p. 313.ISBN​ 978-0-486-47931-6。

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