表面フォノン

固体物理学において、表面フォノンは固体表面に関連した格子振動モードの量子である。バルク固体の通常の格子振動（その量子は単にフォノンと呼ばれる）と同様に、表面振動の性質は結晶構造の周期性と対称性の詳細に依存する。しかし、表面振動は固体表面における結晶構造の急激な終結から生じるため、バルク振動とは異なる。表面フォノン分散に関する知識は、表面緩和の量、吸着質と表面との間の距離および表面に存在する欠陥の存在、量および種類に関する情報に関する重要な情報を与える。^[¹^]

現代の半導体研究において、表面振動は電子と結合して半導体デバイスの電気的および光学的特性に影響を与えるため、注目されています。表面振動は、2次元電子系や量子ドットのように、電子活性領域が表面近くにあるデバイスにおいて特に重要です。具体的な例として、 CdSe量子ドットのサイズが小さくなると、表面振動共鳴の周波数が上昇し、これが電子と結合してその特性に影響を与えることが分かりました。^{[ 2 ]}

表面フォノンのモデリングには2つの手法が用いられます。1つは「スラブ法」で、平行面を持つ固体の格子力学を用いて問題にアプローチします^{[ 3 ]} 。もう1つはグリーン関数に基づいています。どちらの手法を用いるかは、計算に必要な情報の種類によって異なります。広範囲の表面フォノン現象には従来の格子力学法が用いられますが、格子欠陥、共鳴、またはフォノン状態密度の研究には、グリーン関数法の方がより有用な結果が得られます^{[ 4 ] 。}

量子記述

表面フォノンは、表面に沿った波数ベクトルqと、特定の振動モード周波数 ω に対応するエネルギーで表される。フォノンの表面ブリルアンゾーン（SBZ）は、バルクの場合の3次元ではなく、2次元で構成される。例えば、面心立方格子(100)面は、ΓXとΓMという方向で記述され、それぞれ[110]方向と[100]方向を指す。^{[ 3 ]}

調和近似による原子変位の記述では、原子に働く力が隣接する原子に対する変位の関数であると仮定し、つまりフックの法則が成り立つ。^{[ 5 ]}高次の非調和項は摂動法を用いることで説明できる。^{[ 6 ]}

位置は次の関係で与えられます。ここで、iは原子が平衡状態にある場合に位置している場所、m _iはiに位置する原子の質量、αはその変位方向、u _i,αはiからの原子の変位量、そして結晶ポテンシャルから生じる力の定数です。^[¹^] $m_{i}{\ddot {u}}_{i\alpha }=-\sum _{j,\beta }\phi _{i\alpha ,j\beta }u_{j,\beta }$ $\phi _{i\alpha ,j\beta }$

この解はフォノンによる原子変位を与え、これは次のように表される。ここで、原子位置iはl、m、κで表される。これらはそれぞれ、特定の原子層l、原子が属する特定の単位格子m、そして原子自身の単位格子に対する位置κを表す。項x ( l , m ) は、選択された原点に対する単位格子の位置である。^[¹^] $u_{\ell ,m,\kappa ,\alpha }={\sqrt {(m_{\kappa })}}v_{\ell ,\kappa ,\alpha }(\omega ,q)e^{i[\omega t-qx(\ell ,m)]}$

振動の通常モードと表面フォノンの種類

フォノンは、振動の発生様式によって分類されます。振動が波の方向に沿って縦方向に発生し、格子の収縮と緩和を伴う場合、フォノンは「縦フォノン」と呼ばれます。一方、原子が波の伝播方向に対して垂直に左右に振動する場合、これは「横フォノン」と呼ばれます。一般的に、横振動は縦振動よりも周波数が小さくなる傾向があります。^{[ 5 ]}

振動の波長もまた、別のラベルで表現されます。「音響」分岐フォノンは、振動の波長が原子間隔よりもはるかに長いため、音波と同じように伝播します。一方、「光学」分岐フォノンは、赤外線波長以上の光放射によって励起されます。 ^{[ 5 ]}フォノンは両方のラベルで表現され、横音響フォノンと光学フォノンはそれぞれTAとTOと表記されます。同様に、縦音響フォノンと縦光学フォノンはLAとLOと表記されます。

表面フォノンの種類は、結晶のバルクフォノンモードに対する分散によって特徴付けられます。表面フォノンモードの分岐は、SBZの特定の部分に発生する場合もあれば、SBZ全体を包含する場合もあります。^{[ 1 ]}これらのモードは、バルクフォノン分散帯に共鳴として現れる場合と、これらの帯域の外側に純粋な表面フォノンモードとして現れる場合があります。^{[ 4 ]}このように、表面フォノンは純粋に表面に存在する振動である場合もあれば、表面が存在する場合のバルク振動の単なる表現（表面過剰特性）である場合もあります。^{[ 3 ]}

レイリーフォノンモードと呼ばれる特別なモードがBZ全体に存在し、SBZ中心付近では周波数と波数の関係が線形になるなど、特殊な特性を持つことで知られています。^{[ 1 ]}

実験

表面フォノンを研究するための最も一般的な 2 つの方法は、電子エネルギー損失分光法とヘリウム原子散乱です。

電子エネルギー損失分光法

電子エネルギー損失分光法（EELS）は、電子エネルギーが物質と相互作用すると減少するという事実に基づいています。低エネルギー電子の相互作用は主に表面で起こるため、損失は10 ⁻³ eVから1 eVのエネルギー範囲を持つ表面フォノン散乱によるものです。 ^[⁷^]

EELSでは、エネルギーが既知の電子が結晶に入射し、ある波数qと周波数 ω のフォノンが生成され、出射電子のエネルギーと波数が測定されます。^{[ 1 ]}入射電子エネルギー E _iと波数 k _iが実験用に選択され、散乱電子エネルギー E _sと波数 k _sが測定によってわかっており、入射電子と散乱電子の法線に対する角度 θ _iと θ _sもわかっている場合は、BZ全体の q の値を取得できます。^{[ 1 ]}電子のエネルギーと運動量には次の関係があります。ここで、 mは電子の質量です。エネルギーと運動量は保存されなければならないので、遭遇中のエネルギーと運動量の交換に関して以下の関係が成り立つ必要がある。ここで、Gは逆格子ベクトルであり、 qが最初のBZに収まり、角度θi_とθs_は表面の法線に対して測定されることを保証する。 ^[⁴^] $E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}$ $\Delta E=|E_{i}-E_{s}|=\hbar \omega$ $\Delta K=k_{i}(\sin \theta _{i})-k_{s}(\sin \theta _{s})=\mathbf {G} +\mathbf {q}$

分散は、多くの場合、cm ⁻¹の単位で与えられるqで示され、100 cm ⁻¹ = 12.41 meVである。^[⁷^]ほとんどのEELSフォノン研究室の電子入射角は、 θ _fが55°から65°の範囲で、 135-θ _sから90- θ _fの範囲である。 ^[⁴^] –

ヘリウム原子の散乱

ヘリウムは、質量が十分に小さいため多重フォノン散乱が起こりにくく、また価電子殻が閉じているため不活性で、衝突した表面と結合しにくいため、表面散乱法に最適な原子です。特に、⁴ Heは、この同位体によって非常に精密な速度制御が可能になり、実験で最高の分解能を得るために重要であるため使用されます。^{[ 4 ]}

ヘリウム原子散乱研究には主に2つの手法が用いられます。1つは、いわゆる飛行時間測定法で、結晶表面にヘリウム原子のパルスを照射し、パルス照射後に散乱したヘリウム原子を測定するものです。ヘリウム原子のビーム速度は644～2037 m/sです。もう1つは、LiF格子モノクロメータを用いて散乱したヘリウム原子の運動量を測定する方法です。^{[ 4 ]}

多くのヘリウム散乱実験で用いられるヘリウムノズルビーム源は、フォノンピークを模倣する成分を速度分布に加えるため、誤差が生じるリスクがあることに注意することが重要です。特に飛行時間測定においては、これらのピークは非弾性フォノンピークと非常によく似ていることがあります。そのため、これらの偽ピークは「デセプトン」または「フォニオン」と呼ばれるようになりました。^{[ 4 ]}

技術の比較

EELSとヘリウム散乱法はそれぞれ独自の利点があり、試料の種類や必要な分解能などに応じて使い分ける必要があります。ヘリウム散乱法はEELSよりも分解能が高く、0.5～1 meVの分解能に対し、EELSは7 meVです。しかし、ヘリウム散乱法はエネルギー差E _i −E _sが約30 meV未満の場合のみ使用可能であるのに対し、EELSは最大500 meVまで使用可能です。^{[ 4 ]}

He散乱では、He原子は実際には物質に浸透せず、表面で一度だけ散乱されます。一方、EELSでは、電子は数分子層ほど深くまで到達し、相互作用の過程で複数回散乱します。^{[ 4 ]}そのため、He原子散乱では多重衝突を考慮する必要がないため、得られたデータはEELSよりも理解しやすく、分析しやすいです。

EELSにおいて、Heビームは電子よりも高いフラックスのビームを照射できますが、電子の検出はHe原子の検出よりも容易です。また、He散乱は1 meV程度の非常に低い周波数の振動に対してより敏感です。^{[ 4 ]}これが、EELSと比較してHeが高分解能である理由です。

参考文献

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