サスリン作戦

数学においてススリン演算(ススリンそうさ)は、正の整数の有限でインデックス付けされた集合の集合から集合を構成する演算である。ススリン演算は、アレクサンドロフ (1916年)とススリン(1917年)によって導入された。ロシアでは、アレクサンドロフにちなんでA演算 と呼ばれることもある。通常、記号𝓐(カリグラフィの大文字A)で表される。

定義

スリンスキームは、非負整数の有限列でインデックスされた集合の部分集合の族である。このスキームにススリン演算を適用すると、次の集合が生成される。

あるいは、ススリンスキーム、つまり有限の正の整数列から集合への関数があるとする。ススリン演算の結果は集合である。

ここで、和集合はすべての無限列にわたってとられる。

が集合 の部分集合の族である場合、 は、に含まれるすべての集合を含む、上記のすべての集合にススリン演算を適用することによって得られるの部分集合の族です。 の部分集合の集合に対するススリン演算は、という性質を持ちます。この族は可算な共通集合と(もし可算であれば)可算な和集合に関して閉じていますが、一般には補集合に関して閉じていません。

が位相空間閉部分集合の族である場合、 の元はスースリン集合と呼ばれ空間 がポーランド空間である場合は解析集合 と呼ばれます。

各有限列 に対しを拡張する無限列 とする。これはの閉開部分集合であるがポーランド空間で が連続関数である場合、 とする。すると、はおよびの閉部分集合からなるススリンスキームとなる

参考文献

  • アレクサンドロフ、PS (1916)、「測定可能なアンサンブルのシュール ラ ピュイサンスB」、CR Acad。科学。パリ162 : 323–325
  • 「A演算」、数学百科事典EMSプレス、2001 [1994]
  • サスリン、M.Ya. (1917)、「Sur un definition des ensembles measurables B sans nombres transfinis」、CR Acad。科学。パリ164 : 88–91
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