ティンカーベルマップ

Discrete-time dynamical system in chaos theory

ティンカーベルアトラクター（a=0.9、b=-0.6013、c=2、d=0.5）。およびの初期値を使用しました。 ${\displaystyle x_{0}=-0.72}$ ${\displaystyle y_{0}=-0.64}$

ティンカーベル マップは次のように表される離散時間力学システムです。

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}^{2}-y_{n}^{2}+ax_{n}+by_{n}}$

${\displaystyle y_{n+1}=2x_{n}y_{n}+cx_{n}+dy_{n}}$

一般的に使用されるa、b、c、dの値は以下のとおりです。

• ${\displaystyle a=0.9,b=-0.6013,c=2.0,d=0.50}$
• ${\displaystyle a=0.3,b=0.6000,c=2.0,d=0.27}$

すべてのカオスマップと同様に、ティンカーベル マップにも周期があることがわかっています。マッピングを一定回数繰り返すと、右側のマップに表示されている任意のポイントが開始位置に戻ります。

名前の由来は定かではありませんが、システムのグラフィック図 (右に示す) は、ディズニーが制作したすべての映画の冒頭で示される、シンデレラ城の上を歩くティンカーベルの動きに類似しています。

ティンカーベルアトラクター（a=0.9、b=-0.6013、c=2）。初期値としてXo=-0.7、Yo=-0.6を使用。d値は0.5から0.4まで変化させた。

参照

• カオスマップのリスト

参考文献

• CL Bremer & DT Kaplan, 時系列からの非線形ダイナミクスのマルコフ連鎖モンテカルロ推定
• KT Alligood、TD Sauer、JA Yorke、「カオス：動的システム入門」、ベルリン：Springer-Verlag、1996年。
• PE McSharry & PRC Ruffino、「非線形システムにおける漸近的角度安定性：回転数と巻き数」
• RL Davidchack、Y.-C. Lai、A. Klebanoff、EM Bollt、「カオス系における不安定周期軌道の完全検出に向けて」
• BR Hunt、Judy A. Kennedy、Tien-Yien Li、Helena E. Nusse、「SLYRB 尺度：カオス系に対する自然不変尺度」
• A. Goldsztejn、W. Hayes、P. Collins「ティンカーベルはカオスだ」SIAM J. Applied Dynamical Systems 10, n.4 1480-1501, 2011

外部リンク

• インタラクティブなソースコードによるティンカーベルマップの視覚化

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