特定の活動

Activity per unit mass of a radionuclide

活動
Ra 226放射線源。放射能3300 Bq（3.3 kBq）
一般的な記号	あ
SI単位	ベクレル
その他のユニット	ラザフォード、キュリー
SI基本単位では	秒−1

特定の活動
一般的な記号	1つの
SI単位	ベクレル/キログラム
その他のユニット	ラザフォード/グラム、キュリー/グラム
SI基本単位では	s −1 ⋅kg −1

比放射能（記号a ）は放射性核種の単位質量あたりの放射能であり、その放射性核種の物理的性質である。^{[1] [2]}通常はベクレル/キログラム（Bq/kg）の単位で表されるが、比放射能の別の一般的な単位はキュリー/グラム（Ci/g）である。

放射能の文脈において、放射能または全放射能（記号A）は、特定の放射性核種において1秒あたりに発生する放射性変化の数として定義される物理量である。^[3]放射能の単位はベクレル（記号Bq）であり、これは秒の逆数（記号s ⁻¹ ）と同等と定義される。SI法に基づかない古い放射能単位はキュリー（Ci）であり、これは毎秒3.7 × 10 ^{10回の放射性崩壊。もう一つの放射能の単位は}ラザフォードで、以下のように定義される。1秒あたり1 × 10 ^{6 回}の放射性崩壊。

比放射能は、電離放射線への曝露レベル、つまり曝露量または吸収線量と混同してはなりません。曝露量または吸収線量は、電離放射線が人間に及ぼす影響を評価する上で重要な量です。

特定の放射性核種が一定時間内に放射性崩壊を起こす確率は固定されているため（若干の例外はありますが、崩壊率の変化を参照してください）、その放射性核種の特定の質量（したがって特定の原子数）が特定の時間に起こす崩壊の数も固定されています（統計的変動は無視します）。

処方

関係λとT_1/2

放射能は、崩壊定数λと原子数Nを持つ特定の放射性核種の崩壊率として表されます。

$${\displaystyle -{\frac {dN}{dt}}=\lambda N.}$$

積分解は指数関数的減少によって記述される。

$${\displaystyle N=N_{0}e^{-\lambda t},}$$

ここで、N ₀は時刻t = 0 における原子の初期量です。

半減期 T _1/2は、一定量の放射性原子の半分が放射性崩壊を起こすのにかかる時間として定義されます。

$${\displaystyle {\frac {N_{0}}{2}}=N_{0}e^{-\lambda T_{1/2}}.}$$

両辺の自然対数をとると、半減期は次のように表される。

$${\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}.}$$

逆に、減衰定数λは半減期T _1/2から次のように 導出できる。

$${\displaystyle \lambda ={\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}.}$$

比活性の計算

放射性核種の質量は次のように与えられる。

$${\displaystyle {m}={\frac {N}{N_{\text{A}}}}[{\text{mol}}]\times {M}[{\text{g/mol}}],}$$

ここで、 Mは放射性核種のモル質量、N _Aはアボガドロ定数です。実際には、放射性核種の質量数 Aは、g/molで表されるモル質量の1%以内であり、近似値として使用できます。

比放射能aは放射性核種の単位質量あたりの放射能として定義されます。

$${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {\lambda N}{MN/N_{\text{A}}}}={\frac {\lambda N_{\text{A}}}{M}}.}$$

したがって、比放射能は次のようにも表される。

$${\displaystyle a={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{T_{1/2}\times M}}.}$$

この式は次のように簡略化される。

$${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]\approx {\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[{\text{s}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.}$$

半減期の単位が秒ではなく年の場合:

$${\displaystyle {\begin{aligned}a[{\text{Bq/g}}]&={\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[{\text{year}}]\times 365\times 24\times 60\times 60[{\text{s/year}}]\times M}}\\[1ex]&\approx {\frac {1.32\times 10^{16}[{\text{mol}}^{-1}{\cdot }{\text{s}}^{-1}{\cdot }{\text{year}}]}{T_{1/2}[{\text{year}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.\end{aligned}}}$$

例：Ra-226の比活性

例えば、半減期が1600年のラジウム226の比放射能は次のように求められる。

$${\displaystyle a_{\text{Ra-226}}[{\text{Bq/g}}]={\frac {1.32\times 10^{16}}{1600\times 226}}\approx 3.7\times 10^{10}[{\text{Bq/g}}].}$$

ラジウム 226 から得られたこの値は、キュリー(Ci) として知られる放射能の単位として定義されました。

比活性からの半減期の計算

実験的に測定された比放射能は、放射性核種の半減期を計算するために使用できます。

ここで、崩壊定数λは、次の式によって比放射能aと関連しています。

$${\displaystyle \lambda ={\frac {a\times M}{N_{\text{A}}}}.}$$

したがって、半減期は次のようにも表される。

$${\displaystyle T_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{a\times M}}.}$$

例: Rb-87の半減期

ルビジウム87 1グラムと、立体角効果を考慮した後、1秒あたり3200回の崩壊率と一致する放射能計数率は、特定の放射能に相当する。3.2 × 10 ⁶  Bq/kg。ルビジウムの原子量は87 g/molなので、1グラムは1モルの1/87です。数字を代入すると：

$${\displaystyle {\begin{aligned}T_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\times \ln 2}{a\times M}}&\approx {\frac {6.022\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}\times 0.693}{3200{\text{ s}}^{-1}{\cdot }{\text{g}}^{-1}\times 87{\text{ g/mol}}}}\\[1ex]&\approx 1.5\times 10^{18}{\text{ s}}\approx 47{\text{ billion years}}.\end{aligned}}}$$

その他の計算

いくつかの電離放射線単位間の関係^[4]

原子質量（g/mol）と半減期（秒）を持つ同位体の与えられた質量（グラム）に対して、放射能は次のように計算できます。 ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m_{\text{a}}}$ ${\displaystyle t_{1/2}}$

$${\displaystyle A_{\text{Bq}}={\frac {m}{m_{\text{a}}}}N_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$$

=と ${\displaystyle N_{\text{A}}}$6.022 140 76 × 10 ²³  mol ⁻¹、アボガドロ定数。

はモル数（ ）なので、放射能の量は次のように計算できます。 ${\displaystyle m/m_{\text{a}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle A}$

$${\displaystyle A_{\text{Bq}}=nN_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$$

例えば、カリウム1グラムあたり平均117マイクログラムの^40K（他の天然同位体はすべて安定）が含まれており、 ${\displaystyle t_{1/2}}$1.277 × 10 ⁹ 年=4.030 × 10 ¹⁶  s、^[5]原子量は39.964 g/molであるため、^[6]カリウム1グラムあたりの放射能量は30 Bqです。

例

アイソトープ	人生の半分	1キュリーの質量	比活性（a）（1kgあたりの活性）
232番目	1.405 × 10 10年	9.1トン	4.07 MBq（110 μCiまたは4.07 Rd）
238ウ	4.471 × 10 9年	2.977トン	12.58 MBq（340 μCi、または12.58 Rd）
235ウ	7.038 × 10 8年	463キロ	79.92 MBq（2.160 mCi、または79.92 Rd）
40K​	1.25 × 10 9年	140キロ	262.7 MBq（7.1 mCi、または262.7 Rd）
129私	15.7 × 10 6年	5.66キロ	6.66 GBq (180 mCi、または 6.66 kRd)
99テクネチウム	211 × 10 3年	58グラム	629 GBq（17 Ci、または629 kRd）
239 Pu	24.11 × 10 3年	16グラム	2.331 TBq（63 Ci、または2.331 MRd）
240プエルトリコ	6563年	4.4グラム	8.51 TBq（230 Ci、または8.51MRd）
14 ℃	5730年	0.22グラム	166.5 TBq（4.5 kCi、または166.5 MRd）
226ラ	1601年	1.01グラム	36.63 TBq（990 Ci、または36.63 MRd）
241午前	432.6歳	0.29グラム	126.91 TBq（3.43 kCi、または126.91 MRd）
238プソム	88歳	59mg	629 TBq（17 kCi、または629 MRd）
137セシウム	30.17歳	12mg	3.071 PBq（83 kCi、または3.071 GRd）
90シニア	28.8歳	7.2mg	5.143 PBq（139 kCi、または5.143 GRd）
241プソム	14年	9.4mg	3.922 PBq（106 kCi、または3.922 GRd）
3時間	12.32年	104μg	355.977 PBq（9.621 MCi、または355.977 GRd）
228ラ	5.75年	3.67 mg	10.101 PBq（273 kCi、または10.101 GRd）
60 Co	1925日	883μg	41.884 PBq（1.132 MCi、または41.884 GRd）
210ポ	138日	223μg	165.908 PBq（4.484 MCi、または165.908 GRd）
131私	8.02日	8μg	4.625 EBq（125 MCi、または4.625 TRd）
123私	13時間	518 ng	71.41 EBq（1.93 GCi、または71.41 TRd）
212鉛	10.64時間	719 ng	51.43 EBq（1.39 GCi、または51.43 TRd）

アプリケーション

放射性核種の比活性は、治療用医薬品の製造、免疫測定法やその他の診断手順、あるいは特定の環境における放射能の評価など、他のいくつかの生物医学的用途のために放射性核種を選択する際に特に重要です。^{[7] [8] [9] [10] [11] [12]}

参考文献

1. Breeman, Wouter AP; Jong, Marion; Visser, Theo J.; Erion, Jack L.; Krenning, Eric P. (2003). 「高比放射能における⁹⁰ Y, ¹¹¹ In, ^{177 LuによるDOTAペプチドの放射性標識の最適化条件」.} European Journal of Nuclear Medicine and Molecular Imaging . 30 (6): 917– 920. doi :10.1007/s00259-003-1142-0. ISSN  1619-7070. PMID  12677301. S2CID  9652140.
2. de Goeij, JJM; Bonardi, ML (2005). 「比放射能、放射能濃度、キャリア、キャリアフリー、キャリア無添加という概念をどのように定義するか？」Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry . 263 (1): 13– 18. doi :10.1007/s10967-005-0004-6. ISSN  0236-5731. S2CID  97433328.
3. 「電離放射線のSI単位：ベクレル」。第15回CGPM決議（決議8）1975年。 2015年7月3日閲覧。
4. 「放射線の測定」NRCウェブ。2025年5月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2025年10月6日閲覧。
5. 「同位体崩壊データ表」ルンド大学. 1990年6月1日. 2014年1月12日閲覧。
6. 「すべての元素の原子量と同位体組成」NIST . 2014年1月12日閲覧。
7. Duursma, EK「海洋堆積物に吸着された放射性核種の比活性と安定元素組成との関係」海洋環境の放射能汚染（1973年）：57-71。
8. Wessels, Barry W. (1984). 「放射性核種の選択と放射性標識腫瘍関連抗体のモデル吸収線量計算」. Medical Physics . 11 (5): 638– 645. Bibcode :1984MedPh..11..638W. doi :10.1118/1.595559. ISSN  0094-2405. PMID  6503879.
9. I. Weeks; I. Beheshti; F. McCapra; AK Campbell; JS Woodhead (1983年8月). 「免疫測定における高特異活性標識としてのアクリジニウムエステル」. Clinical Chemistry . 29 (8): 1474– 1479. doi :10.1093/clinchem/29.8.1474. PMID  6191885.
10. Neves, M.; Kling, A.; Lambrecht, RM (2002). 「治療用放射性医薬品のための放射性核種製造」.応用放射線同位体誌. 57 (5): 657– 664. CiteSeerX 10.1.1.503.4385 . doi :10.1016/S0969-8043(02)00180-X. ISSN  0969-8043. PMID  12433039. 
11. Mausner, Leonard F. (1993). 「放射免疫療法における放射性核種の選択」. Medical Physics . 20 (2): 503– 509. Bibcode :1993MedPh..20..503M. doi :10.1118/1.597045. ISSN  0094-2405. PMID  8492758.
12. Murray, AS; Marten, R.; Johnston, A.; Martin, P. (1987). 「ガンマ線スペクトロメトリーによる環境濃度における天然放射性核種の分析」. Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry . 115 (2): 263– 288. doi :10.1007/BF02037443. ISSN  0236-5731. S2CID  94361207.

さらに読む

• フェッター, スティーブ; チェン, ET; マン, FM (1990). 「核融合炉からの長期放射性廃棄物：パートII」. Fusion Engineering and Design . 13 (2): 239– 246. CiteSeerX  10.1.1.465.5945 . doi :10.1016/0920-3796(90)90104-E. ISSN  0920-3796.
• Holland, Jason P.; Sheh, Yiauchung; Lewis, Jason S. (2009). 「高比活性ジルコニウム89の製造のための標準化法」.核医学生物学. 36 (7): 729– 739. doi :10.1016/j.nucmedbio.2009.05.007. ISSN  0969-8051. PMC 2827875.  PMID 19720285  .
• McCarthy, Deborah W.; Shefer, Ruth E.; Klinkowstein, Robert E.; Bass, Laura A.; Margeneau, William H.; Cutler, Cathy S.; Anderson, Carolyn J.; Welch, Michael J. (1997). 「バイオメディカルサイクロトロンを用いた高比放射能Cu ⁶⁴の効率的な製造」.核医学生物学. 24 (1): 35– 43. doi :10.1016/S0969-8051(96)00157-6. ISSN  0969-8051. PMID  9080473.

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