横方向質量

Quantity in particle physics

横方向質量は、 Z方向のローレンツブーストに対して不変であるため、素粒子物理学において定義するのに有用な量です。自然単位では、以下の式で表されます。 $${\displaystyle m_{T}^{2}=m^{2}+p_{x}^{2}+p_{y}^{2}=E^{2}-p_{z}^{2}}$$

• ここで、Z方向はビームパイプに沿っており、
• ${\displaystyle p_{x}}$ビームパイプに垂直な運動量と ${\displaystyle p_{y}}$
• ${\displaystyle m}$は（不変の）質量です。

この横方向質量の定義は、横方向運動量ベクトル を用いた（方向性のある）横方向エネルギーの定義と組み合わせて用いられます。質量が零になる場合（ ）には、3つの量は同じであることが容易に分かります。横方向質量は、単一粒子の4元運動量のパラメータ化において、ラピディティ、横方向運動量、極角とともに用いられます。 $${\displaystyle {\vec {E}}_{T}=E{\frac {{\vec {p}}_{T}}{|{\vec {p}}|}}={\frac {E}{\sqrt {E^{2}-m^{2}}}}{\vec {p}}_{T}}$$ ${\displaystyle {\vec {p}}_{T}=(p_{x},p_{y})}$ ${\displaystyle m=0}$ ${\displaystyle E_{T}=p_{T}=m_{T}}$ $${\displaystyle (E,p_{x},p_{y},p_{z})=(m_{T}\cosh y,\ p_{T}\cos \phi ,\ p_{T}\sin \phi ,\ m_{T}\sinh y)}$$

これらの定義（特に）を使用すると、2粒子系の質量は次のようになります。 ${\displaystyle E_{T}}$

${\displaystyle M_{ab}^{2}=(p_{a}+p_{b})^{2}=p_{a}^{2}+p_{b}^{2}+2p_{a}p_{b}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2(E_{a}E_{b}-{\vec {p}}_{a}\cdot {\vec {p}}_{b})}$

${\displaystyle M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}{\frac {\sqrt {p_{a,x}^{2}+p_{a,y}^{2}+p_{a,z}^{2}}}{p_{T,a}}}E_{T,b}{\frac {\sqrt {p_{b,x}^{2}+p_{b,y}^{2}+p_{b,z}^{2}}}{p_{T,b}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)}$

${\displaystyle M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}{\sqrt {1+p_{a,z}^{2}/p_{T,a}^{2}}}{\sqrt {1+p_{b,z}^{2}/p_{T,b}^{2}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)}$

この系の横投影を見ると（ と設定して）、次のようになります。 ${\displaystyle p_{a,z}=p_{b,z}=0}$

${\displaystyle (M_{ab}^{2})_{T}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}\right)}$

これらは、高エネルギー物理学で一般的に使用されているソフトウェア パッケージ ROOT で使用される定義でもあります。

2粒子系における横方向質量

ハドロン衝突型加速器の物理学者は、2つの粒子に崩壊する場合、横方向質量（および横方向エネルギー）の別の定義を使用します。これは、一方の粒子を直接検出できず、横方向エネルギーの消失によってのみ示される場合によく用いられます。この場合、全エネルギーは不明であり、上記の定義は適用できません。

${\displaystyle M_{T}^{2}=(E_{T,1}+E_{T,2})^{2}-({\vec {p}}_{T,1}+{\vec {p}}_{T,2})^{2}}$

ここで、各娘核の横方向エネルギーは、真の不変質量を使用して次のように定義される正の量です。 ${\displaystyle E_{T}}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle E_{T}^{2}=m^{2}+({\vec {p}}_{T})^{2}}$、

これは偶然にも、上記で示した単一粒子の横方向質量の定義と一致します。これら2つの定義を用いると、次の式が得られます。

${\displaystyle M_{T}^{2}=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{T,1}E_{T,2}-{\vec {p}}_{T,1}\cdot {\vec {p}}_{T,2}\right)}$

(ただし、 の定義は若干異なります!) ${\displaystyle E_{T}}$

質量のない娘粒子の場合、再び となり、2 つの粒子系の横方向質量は次のようになります。 ${\displaystyle m_{1}=m_{2}=0}$ ${\displaystyle E_{T}=p_{T}}$

${\displaystyle M_{T}^{2}\rightarrow 2E_{T,1}E_{T,2}\left(1-\cos \phi \right)}$

ここで、は横断面における娘粒子間の角度である。 の分布は、の系の不変質量に終点を持つ。これは、テバトロンにおける質量を決定するために用いられてきた。 ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle M_{T}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M_{T}\leq M}$ ${\displaystyle W}$

参考文献

• JD Jackson (2008). 「運動学」(PDF) .粒子データグループ.-横方向質量の定義については、セクション38.5.2（）および38.6.1（ ）を参照してください。 ${\displaystyle m_{T}}$ ${\displaystyle M_{T}}$
• J. Beringer; et al. (Particle Data Group) (2012). 「Review of Particle Physics」. Physical Review D. 86 ( 1) 010001. Bibcode :2012PhRvD..86a0001B. doi : 10.1103/PhysRevD.86.010001 . hdl : 10481/34377 .-横方向質量の定義については、セクション43.5.2（）および43.6.1（ ）を参照してください。 ${\displaystyle m_{T}}$ ${\displaystyle M_{T}}$

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