国際数学オリンピック

国際数学オリンピックのロゴ

国際数学オリンピック（IMO）は、大学進学前の学生を対象とした数学オリンピックであり、国際科学オリンピックの中で最も古い歴史を持つ。[1]世界で最も権威のある数学コンテストとして広く認められている。第1回IMOは1959年にルーマニアで開催され、それ以来1980年を除いて毎年開催されている。100カ国以上が参加する。各国は最大6人の学生からなるチーム[2]に加え、チームリーダー1名、副リーダー1名、そしてオブザーバー1名を派遣する。[3]

賞は、個人出場者の上位約50%に授与されます。チームは公式には認められていません。すべての得点は個人出場者にのみ与えられますが、チームの得点は非公式に個人得点よりも比較されます。[4]

質問の種類

内容は、極めて難解な代数や微積分学の基礎問題から、射影幾何学や複素幾何学、関数方程式、組合せ論、十分な根拠を持った数論など、中等学校や高校では通常は扱われず、大学レベルでも扱われないことが多い数学の分野の問題にまで及び、これらの定理に関する広範な知識が必要となる。微積分学は解答に含​​められるものの、必須ではない。これは、解答にかなりの知識が必要であっても、数学の基礎知識があれば誰でも問題を理解できるという原則があるためである。この原則の支持者は、この原則によって普遍性が高まり、一見シンプルに見えるが、特定のIMO問題で全得点を獲得するにはある程度の創意工夫、多くの場合多大な創意工夫が必要となる、洗練された問題を見つける動機が生まれると主張している。[5]

選考プロセス

選考方法は国によって異なりますが、多くの場合、一連の試験で構成され、各試験の合格者数は少なくなります。出場者は20歳未満で、高等教育機関に登録していないことが条件となります。これらの条件を満たしていれば、個人はIMOに何度でも参加できます。[6]

歴史

第1回IMOは1959年にルーマニアで開催されました。それ以来、毎年開催されています（1980年はモンゴルの内紛により中止されました）。[7]当初はソ連の影響下にあったワルシャワ条約機構の東欧諸国のために設立されましたが、後に他の国々も参加しました。[2]この東欧起源のため、IMOは当初東欧諸国でのみ開催され、徐々に他の国々にも広がりました。[8]

初期のIMOの開催都市については、情報源によって差異があります。これは、指導者と学生が一般的に別の場所に宿泊していること、また、大会終了後、学生がIMOの残りの期間、複数の都市に拠点を置くことがあったことが一因と考えられます。また、指導者が学生よりも先にIMOに到着したり、近年のIMOではIMO諮問委員会が指導者よりも先にIMOに到着したりしたため、正確な日付も異なる可能性があります。[9]

リサ・ザウアーマン、ピーター・ショルツェ、リード・W・バートン、ニクソル・ダン（2025年にルーマニア大統領に選出された）、チプリアン・マノレスクといった多くの学生がIMOで優れた成績を収め、複数の金メダルを獲得しました。また、テレンス・タオ、アルトゥール・アビラ、グリゴリー・ペレルマン、ゴ・バオ・チャウ、ピーター・ショルツェ、マリアム・ミルザハニといった卒業生も、後に著名な数学者となりました。フィールズ賞などの賞を受賞した卒業生もいます。[10]

2016年香港国際数学オリンピックの直後、北朝鮮の天才少年、リ・ジョンヨルは韓国総領事館に身を寄せ、2ヶ月間そこに避難した。中国当局は最終的に、彼が香港からソウル行きの飛行機で出国することを許可した。彼は韓国国籍を取得し、法的に名前をイ・ジョンホ（이정호）に変更した。これはIMO史上唯一の事例である。

採点と形式

コンテストは6つの問題で構成されている。コンテストは2日間連続して行われ、それぞれ3つの問題が出題される。参加者は1日4時間半で3つの問題を解く。各問題は7ポイントで、最大合計42ポイントである。電卓は禁止されている。分度器は比較的最近禁止された。[11]他の科学オリンピックとは異なり、IMOには公式のシラバスがなく、大学レベルのトピックは扱っていない。選ばれる問題は中等学校数学のさまざまな分野から出題され、広くは幾何学、数論、代数、組合せ論に分類される。微積分や解析学などの高等数学の知識は必要なく、解答は初歩的なものであることが多い。しかし、解答が難しくなるように工夫されているのが通例である。IMOで出題される問題は、創造性と問題を素早く解く能力が求められるように大きく作られている。したがって、目立った問題は代数的不等式、複素数、構成指向の幾何学的問題であるが、近年では、後者は、ミュアヘッドの不等式などの定理のアルゴリズム的使用や、問題を解くための複素数/解析的バッシングのために、以前ほど人気が​​なくなった。[12]

開催国を除く各参加国は、開催国が設置する問題選定委員会に問題を提案することができ、委員会は提出された問題を最終候補リストに絞り込む。チームリーダーは出場者の数日前にIMOに到着し、最終候補リストから6つの問題を選択することから始めて、コンテストに関するすべての正式な決定に責任を負うIMO審査員を構成する。審査員は、難易度が上がる順にQ1、Q4、Q2、Q5、Q3、Q6となるように問題を並べることを目指し、初日の問題Q1、Q2、Q3は難易度が上がり、2日目の問題Q4、Q5、Q6は難易度が上がる。すべての国のチームリーダーは出場者より先に問題を渡されるため、厳密に隔離され、監視される。[13]

各国の得点は、その国のリーダーと副リーダー、そして開催国が用意したコーディネーター（開催国の得点の場合は、問題を提出した国のチームのリーダー）の間で合意され、チーフコーディネーターの決定と、紛争が解決できない場合は最終的には陪審員の決定に従うものとする。[14]

選考プロセス

米国の選抜プロセスの一部であるAIMEからの問題解決の過程の段階

IMOの選考方法は国によって大きく異なる。一部の国、特に東アジアの国では、選考プロセスにIMO自体に匹敵する難易度のテストが複数回含まれる。[15]中国の出場者はキャンプに参加する。[16]米国などの他の国では、参加候補者は徐々に難易度が上がる一連のより簡単な独立した競技に参加する。米国では、テストにはアメリカ数学競技会、アメリカ招待数学試験、米国ジュニア数学オリンピック/米国数学オリンピックがあり、それぞれが独立した競技会である。チーム選考のための最終競技会で高得点を獲得した人には、中国のようなサマーキャンプもある。[17]

旧ソ連諸国やその他の東欧諸国では、かつては数年前から選手団を選抜し、大会に向けて特別なトレーニングを行っていた。しかし、一部の国ではこうした方法が廃止されている。[18]

受賞歴

参加者は個人の得点に基づいて順位付けされます。最高得点の参加者にはメダルが授与されますが、メダルを受け取るのは半数弱です。カットオフ（金メダル、銀メダル、銅メダルの授与に必要な最低得点）は、金メダル、銀メダル、銅メダルの授与数がおおよそ1:2:3の比率になるように決定されます。メダルは獲得できなかったものの、少なくとも1つの問題で7点を獲得した参加者には、佳作が授与されます。[19]

特別賞は、際立った優雅さを持つ解法や、問題の優れた一般化を伴う解法に対して授与されることがあります。最後に授与されたのは1995年（ニコライ・ニコロフ、ブルガリア）と2005年（ユーリエ・ボレイコ）ですが、1980年代初頭まではより頻繁に授与されていました。[20] 2005年の特別賞は、モルドバ出身の学生ユーリエ・ボレイコが、問題3（3変数不等式）の解法に対して授与されました。[21]

出場者の多くとも半数がメダルを獲得するというルールは、メダルの総数が出場者の半数から大きく外れてしまう場合には破られることがある。これが最後に起こったのは2010年（517人の出場者（北朝鮮の6人を除く。下記参照）のうち、226人（43.71%）か266人（51.45%）にメダルを授与する選択肢があった）、[22] 2012年（548人の出場者のうち、226人（41.24%）か277人（50.55%）にメダルを授与する選択肢があった）、2013年（528人の出場者のうち、249人（47.16%）か278人（52.65%）にメダルを授与する選択肢があった）のときである。これらのケースでは、出場者の半数を少し超える人数にメダルが授与された。[23] [24]

IMO 2015閉会式（タイ・チェンマイ）での金メダル出場者の一部

罰則と禁止

北朝鮮は、1991年の第32回IMO大会で一度、2010年の第51回IMO大会で二度、不正行為により失格となっている。[ 25 ]しかし、2010年の事件は物議を醸した。[27] [28]公式には明らかにされていないが、出場者が罰則を受けた不正行為のケースは他にもある。(例えば、1993年の第34回IMO大会では、ポケットサイズの数式帳を持参した出場者が失格となり、電卓を持参した出場者2名が2日目の試験で0点となった。[29] )

ロシアはウクライナ侵攻への対応として、2022年からオリンピックへの参加を禁止されている。[30]しかしながら、限られた数の学生（具体的には6名）が競技に参加し、賞を受け取ることが認められているが、参加はリモートでのみ可能であり、彼らの成績は非公式のチームランキングには反映されない。2022年3月に行われたオンライン投票では、IMO2021審査員の半数強（107名中59名）がIMO理事会が提案した制裁措置を支持した。[30]

2025年5月、フィールズ賞受賞者やイスラエルの元IMO出場者を含む700人以上の数学者が署名した書簡が、 IMO理事会に対し、ロシアに対して行ったのと同様に、ガザにおける戦争犯罪を理由に、イスラエルの2025年IMO加盟資格を停止するよう求めました。書簡では、パレスチナのIMOチームメンバーが2024年IMOへの出国をイスラエル当局に阻止されたことが理由の一つとして挙げられています。IMO理事会の会長は、2025年IMO中に審査委員会が決定を下すことができると主張し、対応を拒否しました。しかし、書簡では、新たに追加された不明瞭な規則を持ち出して、2024年IMO中に審査委員会がこの問題を議論することを妨げていると非難しています。[31] [32]

まとめ

2007年のIMOギリシャチームのメンバー
青みがかった白いドレスシャツと明るい色のネクタイを締めた黒いスーツを着た4人の男性が、木製パネルでできた壁の前に立っています。
2001年IMOで満点を獲得した4人。左から右へ：ガブリエル・キャロル、リード・バートン（ともに米国）、リャン・シャオ、ジーチアン・チャン（ともに中国）。
10人が前を向いて、5人ずつ2列に並んでいる。最前列には10代後半の少年が5人いる。その後ろには大人4人と、10代後半と思われる人物が1人いる。
2009年のIMOでのバングラデシュチーム
6人の少年たちが一列に並んで立っており、全員が胸に赤いロゴが入った白いトップスを着ている。彼らは、王冠と紋章が目立つ赤、青、白の縞模様の旗を持っている。
2010年IMOセルビアチーム
カナダ出身のアレックス・ソン卓群選手は、金メダル5個と銅メダル1個を獲得し、IMO出場者の中で最多のメダルを獲得した。
フィールズ賞を受賞した最初の女性であるマリアム・ミルザハニ（イラン）は、 1994年と1995年に2つの金メダルを獲得し、2年目には満点を獲得した。
会場年日付トップランクの国[33]参照
1 ルーマニア ブラショフとブカレスト19597月21日～31日[34] ルーマニア[35]
2 ルーマニア シナヤ19607月18日～26日 チェコスロバキア[35]
3 ハンガリー ヴェスプレーム19617月6日～16日 ハンガリー[35]
4 チェコスロバキア チェスケー・ブジェヨヴィツェ19627月7日～15日[35]
5 ポーランド ワルシャワとヴロツワフ19637月5日～13日 ソビエト連邦[35]
6 ソビエト連邦 モスクワ19646月30日～7月10日[35]
7 東ドイツ 東ベルリン19657月3日～13日[35]
8 ブルガリア ソフィア19667月1日～14日[35]
9 ユーゴスラビア社会主義連邦共和国 ツェティニェ19677月2日～13日[35]
10 ソビエト連邦 モスクワ19687月5日～18日 東ドイツ[35]
11 ルーマニア ブカレスト19697月5日～20日 ハンガリー[35]
12 ハンガリー ケストヘイ19707月8日～22日[35]
13 チェコスロバキア ジリナ19717月10日～21日[35]
14 ポーランド トルン19727月5日～17日 ソビエト連邦[35]
15 ソビエト連邦 モスクワ19737月5日～16日[35]
16 東ドイツ エアフルトと東ベルリン19747月4日～17日[35]
17 ブルガリア ブルガスとソフィア19757月3日～16日 ハンガリー[35]
18 オーストリア リエンツ19767月7日～21日 ソビエト連邦[35]
19 ユーゴスラビア社会主義連邦共和国 ベオグラード19777月1日～13日 アメリカ合衆国[35]
20 ルーマニア ブカレスト19787月3日～10日 ルーマニア[35]
21 イギリス ロンドン19796月30日～7月9日 ソビエト連邦[35]
 1980年のIMOはモンゴルで開催される予定でしたが、中止となり、ヨーロッパで2つの非公式大会に分割されました。[36]
22 アメリカ合衆国 ワシントンD.C.19817月8日～20日 アメリカ合衆国[35]
23 ハンガリー ブダペスト19827月5日～14日 西ドイツ[35]
24 フランス パリ19837月1日～12日[35]
25 チェコスロバキア プラハ19846月29日～7月10日 ソビエト連邦[35]
26 フィンランド ヨウツァ19856月29日～7月11日 ルーマニア[35]
27 ポーランド ワルシャワ19867月4日～15日 ソビエト連邦
 アメリカ合衆国		[35]
28 キューバ ハバナ19877月5日～16日 ルーマニア[35]
29 オーストラリア シドニーとキャンベラ19887月9日～21日 ソビエト連邦[35]
30 西ドイツ ブラウンシュヴァイク19897月13日～24日 中国[35]
31 中国 北京19907月8日～19日[35]
32 スウェーデン シグトゥーナ19917月12日～23日 ソビエト連邦[35]
33 ロシア モスクワ19927月10日～21日 中国[35]
34 七面鳥 イスタンブール19937月13日～24日[35]
35 香港 香港19947月8日～20日 アメリカ合衆国[35]
36 カナダ トロント19957月13日～25日 中国[37]
37 インド ムンバイ19967月5日～17日 ルーマニア[38]
38 アルゼンチン マルデルプラタ19977月18日～31日 中国[39]
39 台湾 台北19987月10日～21日 イラン[40]
40 ルーマニア ブカレスト19997月10日～22日 中国
 ロシア		[41]
41 韓国 大田20007月13日～25日 中国[42]
42 アメリカ合衆国 ワシントンD.C.20017月1日～14日[43]
43 イギリス グラスゴー20027月19日～30日[44]
44 日本 東京20037月7日～19日 ブルガリア[45]
45 ギリシャ アテネ20047月6日～18日 中国[46]
46 メキシコ メリダ20057月8日～19日[47]
47 スロベニア リュブリャナ20067月6日～18日[48]
48 ベトナム ハノイ20077月19日～31日 ロシア[49]
49 スペイン マドリード20087月10日～22日 中国[50]
50 ドイツ ブレーメン20097月10日～22日[51]
51 カザフスタン アスタナ20107月2日～14日[52]
52 オランダ アムステルダム20117月12日～24日[53]
53 アルゼンチン マルデルプラタ20127月4日～16日 韓国[54]
54 コロンビア サンタマルタ20137月18日～28日 中国[55]
55 南アフリカ ケープタウン20147月3日～13日[56]
56 タイ チェンマイ20157月4日～16日 アメリカ合衆国[57]
57 香港 香港20167月6日～16日[58]
58 ブラジル リオデジャネイロ20177月12日～23日 韓国[59]
59 ルーマニア クルジュ＝ナポカ20187月3日～14日 アメリカ合衆国[60]
60 イギリス バス20197月11日～22日 中国
 アメリカ		[61]
61 ロシア サンクトペテルブルク（バーチャル）20209月19日～28日 中国[62] [63] [64] [65]
62 ロシア サンクトペテルブルク（バーチャル）20217月7日～17日[66] [注 1]
63 ノルウェー オスロ20227月6日～16日[68]
64 日本 千葉20237月2日～13日[69]
65 イギリス バス20247月11日～22日 アメリカ合衆国[70] [71] [注 2]
66 オーストラリア サンシャインコースト20257月10日～20日 中国[73] [74]
67 中国 上海20267月10日～20日[75]
68 ハンガリー（未定）2027[76]
69 サウジアラビア（未定）2028[77]
70 モンゴル ウランバートル2029[78]

注目すべき業績

全国

以下の国々が、それぞれの大会で最高のチームスコアを達成しました。

  • 中国、25回：1989年、1990年、1992年、1993年、1995年、1997年、1999年（共同）、2000～2002年、2004～2006年、2008～2011年、2013年、2014年、2019年（共同）、2020～2023年、2025年[79]
  • ロシア（ソ連を含む）、16回：1963～1967年、1972～1974年、1976年、1979年、1984年、1986年（共同）、1988年、1991年、1999年（共同）、2007年; [80] [81]
  • アメリカ合衆国、9回：1977年、1981年、1986年（共同）、1994年、2015年、2016年、2018年、2019年（共同）、2024年[82]
  • ハンガリー、6回：1961年、1962年、1969～1971年、1975年[83]
  • ルーマニア、5回：1959年、1978年、1985年、1987年、1996年[84]
  • 西ドイツ、2回：1982年と1983年[85]
  • 韓国、2回：2012年と2017年[86]
  • ブルガリア、1回：2003年[87]
  • イラン、1回：1998年[88]
  • 東ドイツ、1回：1968年。[89]

以下の国々は、フルチームでオールメンバーゴールド IMO を達成しました:

  • 中国、16回：1992年、1993年、1997年、2000～2002年、2004年、2006年、2009～2011年、2019年、2021～2023年、2025年。[79]
  • アメリカ、4回：1994年、2011年、2016年、2019年。[82]
  • 韓国、3回：2012年、2017年、2019年。[86]
  • ロシアでは2回：2002年と2008年。[80]
  • ブルガリア、1回：2003年。[90]

IMOでチーム全員が満点を獲得した国は、1994年のアメリカ、2022年の中国、そして1981年に1人チームで満点を獲得したルクセンブルクのみである。アメリカの成功はTIME誌で取り上げられた。 [91]ハンガリーは、8人のチームメンバーのうち誰も金メダルを獲得しない（銀5個、銅3個）という異例の形で1975年のIMOで優勝した。[83] 2位の東ドイツチームも金メダルを1個も獲得しなかった（銀4個、銅4個）。[89]

現在、史上最高の成績を収めている10カ国は次のとおりです。[92]

国出演金銀ブロンズ佳作
中国391853760
アメリカ合衆国50151120301
ロシア3010662120
韓国379583287
ハンガリー648817411610
ルーマニア65861581117
ソビエト連邦[n 3]297767450
ベトナム4869117853
ブルガリア655713012115
イギリス575612413118

個人

IMOで高得点をコンスタントに獲得し、メダルを獲得した選手は数名いる。カナダのZhuo Qun Song選手は金メダル5個（うち2015年には満点を獲得）と銅メダル1個を獲得しており、最も多くのメダルを獲得した選手である[93] 。 [94]米国の Reid Barton選手は金メダルを4回（1998～2001年）獲得した初の選手である[95] 。Barton選手はまた、パトナムフェローを4回（2001～2004年）受賞したわずか8名のうちの1人である。他に金メダルを4個獲得したのは、クリスチャン・ライハー（ドイツ）、リサ・ザウアーマン（ドイツ）、テオドール・フォン ・ブルク（セルビア）、ニプン・ピティマナリー（タイ）、ルーク・ロビタイユ（アメリカ）の5人である。ライハーは銅メダル（1999年）、ザウアーマンは銀メダル（2007年）、フォン・ブルクは銀メダル（2008年）と銅メダル（2007年）、ピティマナリーは銀メダル（2009年）も受賞している。[96]ヴォルフガング・ブルマイスター（東ドイツ）、マルティン・ヘルテリッヒ（西ドイツ）、ユーリエ・ボレイコ（モルドバ）、リム・イェック（シンガポール）は、ライハー、ザウアーマン、フォン・ブルク、ピティマナリー以外では金メダル3個以上を含む5個のメダルを獲得した唯一の参加者である。[2] チプリアン・マノレスク（ルーマニア）は、大会史上誰よりも多く金メダル獲得のための完璧な論文（42点）を書き、IMOに参加した3回（1995年、1996年、1997年）すべてでそれを達成した。[97]マノレスクはパトナムフェローにも3回（1997年、1998年、2000年）選ばれている。[98] エフゲニア・マリンニコワ（ソ連）はIMO史上最高得点の女性競技者彼女は1989年のIMO（41ポイント）、1990年のIMO（42ポイント）、1991年のIMO（42ポイント）で3つの金メダルを獲得しており、マノレスクの偉業に先立つ1989年にはわずか1ポイントを逃しただけである。[99]

オーストラリアのテレンス・タオは、1986年、1987年、1988年のIMOに出場し、それぞれ銅、銀、金メダルを獲得しました。1988年のIMOでは、13歳になったばかりで金メダルを獲得し、史上最年少[100]の金メダル受賞者となりました（カナダのチュオ・クン・ソンも2011年に13歳で金メダルを獲得していますが、タオより年上です）。タオは1986年の銅メダル獲得で史上最年少のメダリストという記録も保持しており、2009年にはラウル・チャベス・サルミエント（ペルー）がそれぞれ10歳と11歳で銅メダルを獲得しました。[101]ノアム・エルキースは、1981年に14歳でアメリカ代表として完璧な論文で金メダルを獲得しました。エルキースとタオは、成功後、IMOに複数回参加することができましたが、大学に入学したため、参加資格を失いました。

ジェンダーギャップとヨーロッパ女子数学オリンピックの発足

IMOは創設以来現在に至るまで、女性よりも男性の出場者をはるかに多く獲得してきました。[102] [103] [104] 2000年から2021年までの期間では、出場者総数11,950人のうち、女性出場者はわずか1,102人（9.2%）でした。この差はIMOの金メダリストにおいてさらに顕著で、1959年から2021年までの期間では、女性43人（3.3%）、男性1,295人の金メダリストがいました。[105]

IMOレベルでの参加と成績における男女格差が、ヨーロッパ女子数学オリンピック（EGMO）の設立につながった。[106]

メディア報道

  • 2006年のIMOアメリカチームに関するドキュメンタリー「難問：世界一難しい数学コンテストへの道」が制作された。[107]
  • 2007 年 7 月、IMO に関する「Beautiful Young Minds」と題した BBC ドキュメンタリーが放映されました。
  • 2014年9月に公開されたBBCのフィクション映画「X+Y」は、オリンピックに参加した自閉症の少年の物語です。
  • スティーブ・オルソン著の『カウントダウン』は、2001年オリンピックにおけるアメリカチームの成功の物語を語っています。[108]

参照

注記

  1. ^ IMO 2021は当初、米国ワシントンD.C.で開催される予定だったが、COVID-19パンデミックの発生直後、資金難により米国は開催を断念せざるを得なくなった。ロシアが2年連続で開催することに同意した。[67]
  2. ^ 当初、IMO 2024の開催地はウクライナに決定されていました。しかし、ウクライナとロシアの間の最近の紛争により、開催地はIMO 2019が開催されたバースに変更されました。[72]
  3. ^ソ連は1991年の ソ連崩壊によりIMOに最後に参加した。1992年からは、ロシアを含む旧ソ連諸国が個別に加盟した。[33]

引用

  1. ^ 「国際数学オリンピック（IMO）」2008年2月1日。
  2. ^ abc 「ジェフ・スミス（2017年8月）」。「英国IMOチームリーダーの報告書」バース大学（PDF） 。 2018年7月2日閲覧。
  3. ^ 「Akamai Foundationが主催する2001年国際数学オリンピックが本日ワシントンD.C.で開幕」2008年3月5日閲覧。
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  5. ^ アンドレスク、ティトゥ;エネスク、ボグダン (2012)。数学オリンピックの秘宝 (第 2 版)。スプリンガー。 p. v.
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  8. ^ 「シンガポール国際数学オリンピック（SIMO）ホームページ」シンガポール数学協会。2003年3月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年2月4日閲覧。
  9. ^ 「国際数学オリンピックに参加したノルウェーの学生たち」。2006年10月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年3月5日閲覧。
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  11. ^ ロー、カホ (2015). 「IMO 2015 レポート リーダーの視点（I）」（PDF）。IMOment: IMO 2016 ニュースレター。 No.5.p. 4.
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