三角法の記憶術

三角法では、三角関数の等式やさまざまな三角関数間の関係を覚えるために、記憶術を使用するのが一般的です。

直角三角形の正弦比、余弦比、正接比は、英語では SOH-CAH-TOA のように文字列で表すことで覚えることができます。

正弦波=対辺÷斜辺

余弦=隣接角÷斜辺

接線=反対方向 ÷隣接方向

文字を覚える一つの方法は、音声的に発音することです（例：/ ˌ s oʊ k ə ˈ t oʊ ə / SOH -kə- TOH -ə、クラカタウに似ています）。^[1]

フレーズ

もう一つの方法は、文字を拡張して文章を作ることである。例えば、「Some Old Horses Chew Apples Happily Throughout Old Age（老馬たちが老齢期を通して幸せにリンゴを噛んでいる）」、「Some Old Hippy Caught Another Hippy Tripping On Acid（老ヒッピーがアシッドでトリップしているのを目撃した）」、「Studying Our Homework Can Always Help To Obtain Achievement（宿題の勉強は常に成果を上げるのに役立つ）」などである。順序は入れ替えることも可能で、「Tommy On A Ship Of His Caught A Herring（船上でニシンを捕まえたトミー）」(tangent、sine、cosine)、「The Old Army Colonel And His Son often Hiccup（老陸軍大佐とその息子はしばしばしゃっくりをする）」(tangent、cosine、sine)、「Come And Have Some Oranges Help To Overcome Amnesia（オレンジを食べに来て健忘症を克服しよう）」(cosine、sine、tangent) などとなる。^[2]^[3]中華系コミュニティでは、これをTOA-CAH-SOHと覚えることもある。これは福建語で「大きな足のおばさん」（中国語：大腳嫂; Pe̍h-ōe-jī : tōa-kha-só）を意味する。^[^要引用^]

Sin、Cos、Tanの文字を覚える別の方法は、O/H、A/H、O/Aの音節Oh、Ah、Oh-Ah（つまり/oʊəˈoʊ.ə/）を覚えることです。 [ 4 ]これらの文字 ^{のより長い記憶法としては}、「Oscar Has A Hold On Angie」や「Oscar Had A Heap of Apples」などがあります。^[2]

すべての生徒が微積分を学ぶ

All S students take C alculus は、平面の各象限における三角関数の符号を表す記憶法です。ASTCの文字は、三角関数のどれが正であるかを表し、右上の第1象限から始まり、反時計回りに第2象限から第4象限へと進みます^。[5]

第 1 象限 (角度 0 ～ 90 度、または 0 ～ π/2 ラジアン):この象限では、すべての三角関数は正です。
第 2 象限 (角度 90 ～ 180 度、または π/2 ～ π ラジアン):この象限では、正弦関数と余弦関数は正です。
第 3 象限 (角度 180 ～ 270 度、または π ～ 3π/2 ラジアン):この象限では、正接関数と余接関数は正です。
第 4 象限 (角度 270 ～ 360 度、または 3π/2 ～ 2π ラジアン):この象限では、コサイン関数とセカント関数は正です。

その他の記憶術としては次のようなものがあります:

中央行き全駅[ 6 ^]
トムキャッツのおバカさんたち[ ^6]
コーヒーに砂糖を加える[ ⁶ ]
理科の教師はみんなクレイジーだ[ 7 ^]
スマート トリガークラス[ ⁸ ]
すべての 学校が子供たちを拷問している^[5]
ひどい臭いトリグコース[ 5 ^]

他に覚えやすい記憶術としては、ACTS法とCAST法があります。これらは、第1象限から第4象限まで順番に進んでいないこと、また象限の番号付けの慣習を強化していないという欠点があります。

CAST は依然として反時計回りに進みますが、第 4 象限から始まり、第 4 象限、第 1 象限、第 2 象限、第 3 象限と続きます。
ACTS はやはり第 1 象限から始まりますが、時計回りに第 1 象限、第 4 象限、第 3 象限、第 2 象限と進みます。

特殊な角度の正弦と余弦

0°、30°、45°、60°、90°の一般的な角度の正弦と余弦は、正弦の場合は $n = 0、1、\dots、4、余弦の場合は$ $n = 4、3、\dots、0$ のパターンに従います。^[9] ${\frac {\sqrt {n}}{2}}$

$\theta$	$\sin \theta$	$\cos \theta$	$\tan \theta =\sin \theta {\Big /}\cos \theta$
0° = 0ラジアン	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\;0$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\;1$	$\;\;0\;\;{\Big /}\;\;1\;\;=\;\;0$
30° = ⁠ $π$ /6⁠ラジアン	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;\,{\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}$	$\;\,{\frac {1}{2}}\;{\Big /}{\frac {\sqrt {3}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {3}}}$
45° = ⁠ $π$ /4⁠ラジアン	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big /}{\frac {1}{\sqrt {2}}}=\;\;1$
60° = ⁠ $π$ /3⁠ラジアン	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;{\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}{\Big /}\;{\frac {1}{2}}\;\,={\sqrt {3}}$
90° = ⁠ $π$ /2⁠ラジアン	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\,1$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\,0$	$\;\;1\;\;{\Big /}\;\;0\;\;=$ 未定義

六角形チャート

もう一つの記憶術を使えば、基本的な恒等式をすべて素早く読み取ることができます。六角形のチャートは、少し考えれば次のように作成できます。^[10]

下向きの三角形を3つ描き、1点で接するようにします。これは核シェルターの三つ葉に似ています。
3つの三角形が接する中央に1を書きます
左外側の3つの頂点に「co」のない関数を書きます（上から下へ：正弦、正接、正割）
対応する3つの右外側の頂点に余関数（余弦、余接、余割）を書きます。

結果として得られる六角形の任意の頂点から開始します。


身元	例	図
開始頂点は、反対側の頂点の 1 倍になります。	$\sin A={\frac {1}{\csc A}}$
	$\tan A={\frac {1}{\cot A}}$
	$\cos A={\frac {1}{\sec A}}$
時計回りまたは反時計回りのどちらで進んでも、開始頂点は次の頂点をその次の頂点で割った値と等しくなります。	$\sin A={\frac {\cos A}{\cot A}}={\frac {\tan A}{\sec A}}$
	$\cos A={\frac {\cot A}{\csc A}}={\frac {\sin A}{\tan A}}$
	$\cot A={\frac {\csc A}{\sec A}}={\frac {\cos A}{\sin A}}$
	$\csc A={\frac {\sec A}{\tan A}}={\frac {\cot A}{\cos A}}$
	$\sec A={\frac {\tan A}{\sin A}}={\frac {\csc A}{\cot A}}$
	$\tan A={\frac {\sin A}{\cos A}}={\frac {\sec A}{\csc A}}$
開始コーナーは、その 2 つの最も近いコーナーの積に等しくなります。	$\sin A=\cos A\cdot \tan A$
三角形の頂点にある2つの要素の平方の和は、底辺にある要素の平方に等しい。これらは三角関数のピタゴラスの定理である。	$\sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1^{2}=1\$
	$1+\cot ^{2}A=\csc ^{2}A\$
	$\tan ^{2}A+1=\sec ^{2}A\$

最後の箇条書きを除いて、各 ID の特定の値は次の表にまとめられています。

起動機能	... は⁠に等しい1/反対⁠	... は⁠に等しい初め/2番⁠時計回り	... は⁠に等しい初め/2番⁠反時計回り	...は2つの最も近い隣接点の積に等しい
$\tan A$	$={\frac {1}{\cot A}}$	$={\frac {\sin A}{\cos A}}$	$={\frac {\sec A}{\csc A}}$	$=\sin A\cdot \sec A$
$\sin A$	$={\frac {1}{\csc A}}$	$={\frac {\cos A}{\cot A}}$	$={\frac {\tan A}{\sec A}}$	$=\cos A\cdot \tan A$
$\cos A$	$={\frac {1}{\sec A}}$	$={\frac {\cot A}{\csc A}}$	$={\frac {\sin A}{\tan A}}$	$=\sin A\cdot \cot A$
$\cot A$	$={\frac {1}{\tan A}}$	$={\frac {\csc A}{\sec A}}$	$={\frac {\cos A}{\sin A}}$	$=\cos A\cdot \csc A$
$\csc A$	$={\frac {1}{\sin A}}$	$={\frac {\sec A}{\tan A}}$	$={\frac {\cot A}{\cos A}}$	$=\cot A\cdot \sec A$
$\sec A$	$={\frac {1}{\cos A}}$	$={\frac {\tan A}{\sin A}}$	$={\frac {\csc A}{\cot A}}$	$=\csc A\cdot \tan A$

参照

三角関数の恒等式の一覧

参考文献

^ ハンブル、クリス (2001). 『Key Maths: GCSE, Higher』フィオナ・マギル著. チェルトナム: スタンレー・ソーンズ出版社. p. 51. ISBN 0-7487-3396-5. OCLC 47985033。
^ ab ワイスタイン、エリック W.「SOHCAHTOA」.マスワールド。
^ フォスター、ジョナサン・K. (2008). 『記憶：ごく短い入門』オックスフォード、p. 128. ISBN 978-0-19-280675-8。
^ ワイスタイン、エリック W.「三角法」。マスワールド。
^ abc ステューベン, マイケル; サンドフォード, ダイアン (1998). 黒板の20年前: ある数学教師の授業とユーモア. スペクトラムシリーズ. ワシントンD.C.: アメリカ数学協会. p. 119. ISBN 978-0-88385-525-6。
^ abc 「4象限における正弦、余弦、正接」。Math Is Fun。2015年1月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年1月18日閲覧。
^ Heng, HH; Cheng, Khoo; Talbert, JF (2005). 『Additional Mathematics』. ピアソン・エデュケーション・サウスアジア. p. 228. ISBN 978-981-235-211-8. 2023年6月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。
^ 「三角法のための数学記憶術と歌」オンライン数学学習。2019年10月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年10月17日閲覧。
^ ラーソン、ロン (2014). 『Precalculus with Limits: A Graphing Approach, Texas Edition』（第6版）. Cengage Learning.
^ 「三角関数の恒等式のための魔法の六角形」。Math is Fun . 2018年2月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年2月4日閲覧。

[1] ハンブル、クリス (2001). 『Key Maths: GCSE, Higher』フィオナ・マギル著. チェルトナム: スタンレー・ソーンズ出版社. p. 51. ISBN 0-7487-3396-5. OCLC 47985033。

[mathworld-2] ワイスタイン、エリック W.「SOHCAHTOA」.マスワールド。

[3] フォスター、ジョナサン・K. (2008). 『記憶：ごく短い入門』オックスフォード、p. 128. ISBN 978-0-19-280675-8。

[4] ワイスタイン、エリック W.「三角法」。マスワールド。

[steuben-5] ステューベン, マイケル; サンドフォード, ダイアン (1998). 黒板の20年前: ある数学教師の授業とユーモア. スペクトラムシリーズ. ワシントンD.C.: アメリカ数学協会. p. 119. ISBN 978-0-88385-525-6。

[mathfun-6] 「4象限における正弦、余弦、正接」。Math Is Fun。2015年1月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年1月18日閲覧。

[o698-7] Heng, HH; Cheng, Khoo; Talbert, JF (2005). 『Additional Mathematics』. ピアソン・エデュケーション・サウスアジア. p. 228. ISBN 978-981-235-211-8. 2023年6月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。

[8] 「三角法のための数学記憶術と歌」オンライン数学学習。2019年10月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年10月17日閲覧。

[9] ラーソン、ロン (2014). 『Precalculus with Limits: A Graphing Approach, Texas Edition』（第6版）. Cengage Learning.

[10] 「三角関数の恒等式のための魔法の六角形」。Math is Fun . 2018年2月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年2月4日閲覧。

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