波の浅瀬化

浅瀬に進入する表面波が波高を変化させる効果

浅瀬と砕ける波でのサーフィン。

エアリー波理論による、一定周波数の表面重力波の水深hの関数としての位相速度 c _p (青) と群速度 c _g (赤) 。重力加速度gと周期Tを用いて量を無次元化し、深海波長をL ₀  =  gT ² /(2π)、深海位相速度c ₀  =  L ₀ / Tとする。灰色の線は浅水極限c _p  = c _g  = √( gh ) に対応する。位相速度、ひいては波長L  =  c _p Tは、水深の減少とともに単調に減少する。ただし、群速度はまず深海値 ( c _g  =  ⁠

1/2⁠ c ₀  =  gT /(4π)) となり、浅い深さでは減少する。^[1]

流体力学において、波の浅瀬化とは、浅い水域に流入する表面波が波高を増加させる現象を指します。これは、波のエネルギー輸送速度でもある群速度が水深とともに低下することによって引き起こされます。定常状態では、輸送速度の低下はエネルギー密度の増加によって補償され、エネルギー流束を一定に保つ必要があります。^{[2]浅瀬化波は、}周波数は一定のまま、波長が短くなる現象も示します。

つまり、波が岸に近づき、水が浅くなるにつれて、波は高くなり、速度が遅くなり、波同士の距離も近くなります。

特に、水面が底部の影響を受けるほど浅く、等深線が海岸線と平行な水域では、 砕けることでエネルギーを消散させた波束は、さらに浅い水域に入るにつれて高さが増します。^[3]津波の場合、海岸線に近づくにつれて高さが増し、壊滅的な被害をもたらすことが多いこと から、このことは明白です。

概要

海岸に近づく波は、様々な影響によって波高が変化します。重要な波動プロセスには、屈折、回折、反射、砕波、波と流れの相互作用、摩擦、風による波の成長、そして波の浅瀬化などがあります。他の影響がない場合、波の浅瀬化は、波の伝播方向やエネルギーの散逸に変化がなく、平均水深の変化のみによって発生する波高の変化です。純粋な波の浅瀬化は、緩やかな傾斜の海底の平行な等深線に垂直に伝播する長波で発生します。この場合、特定の場所における波高は次のように表すことができます。^{[4] [5]} ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}$

は、深海における浅水係数と波高である。浅水係数は、局所的な水深と波の周波数（または、波の周期と波の周期）に依存する。深海とは、波が海底の影響を（ほとんど）受けないことを意味する。これは、水深が深海波長の約半分よりも大きい場合に生じる。 ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle T=1/f}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ).}$

物理

波は浅瀬に入ると減速します。静止状態では波長が短くなります。エネルギーフラックスは一定に保たれなければならず、波群（輸送）速度の低下は波高（ひいては波エネルギー密度）の増加によって補われます。

カリフォルニア州マーベリックスにおける波線の収束（幅の減少）により、サーフィンに適した高波が発生しています。赤い線は波線、青い線は波面です。隣接する波線間の距離は、水深による屈折（水深の変化）により、海岸に向かって変化します。波面間の距離（すなわち波長）は、位相速度の低下により、海岸に向かって減少します。 ${\displaystyle b}$

相対水深の関数としての浅瀬係数は、エネルギー保存則とエアリー波動理論の結果に基づき、波の浅瀬化が波高に及ぼす影響を説明しています。ある平均水深における局所波高は、深水（つまり水深が波長の約半分よりも大きい場合）の波高と等しくなります。浅瀬係数は、深水における波長がどこにあるか、つまり波の周期と地球の重力に依存します。青い線は、グリーンの法則に基づく浅瀬の波の浅瀬係数であり、水深が局所波長の1/20未満の場合に有効です^[5]。 ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h/L_{0},}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h/L_{0},}$ ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ),}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle L=T\,{\sqrt {gh}}.}$

砕波しない波の場合、2本の波線間の波動エネルギー密度と群速度の積である波動運動に伴うエネルギーフラックスは保存量（すなわち、波束のエネルギーをある場所から別の場所まで追跡する際に一定）である。定常状態では、波線に沿った総エネルギー輸送量は一定でなければならない。これは1915年にウィリアム・バーンサイドによって初めて示された。 ^[6]屈折と浅瀬化の影響を受ける波（すなわち幾何光学近似の範囲内）の場合、波動エネルギー輸送の変化率は以下の式で表される。 ^[5]

${\displaystyle {\frac {d}{ds}}(bc_{g}E)=0,}$

ここで、は波線に沿った座標であり、は単位波高あたりのエネルギーフラックスである。群速度と波線間の距離の減少は、エネルギー密度の増加によって補償されなければならない。これは、深海における波高に対する浅水係数として定式化できる。^{[5] [4]} ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle bc_{g}E}$ ${\displaystyle c_{g}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle E}$

浅瀬では、波長が水深よりもはるかに大きい場合、つまり一定の光線距離（つまり、平行な等深線を持つ海岸に垂直に波が入射する場合）には、波の浅瀬化はグリーンの法則を満たします。 ${\displaystyle b}$

${\displaystyle H\,{\sqrt[{4}]{h}}={\text{constant}},}$

平均水深、波高、および4乗根を用いて ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{h}}}$ ${\displaystyle h.}$

水波の屈折

フィリップス（1977）とメイ（1989）に従って、 ^{[7] [8]は}波動光線の位相を次のように 表す。

${\displaystyle S=S(\mathbf {x} ,t),\qquad 0\leq S<2\pi }$。

局所波数ベクトルは位相関数の勾配であり、

${\displaystyle \mathbf {k} =\nabla S}$、

角周波数はその局所的な変化率に比例する。

${\displaystyle \omega =-\partial S/\partial t}$。

1 次元に単純化して相互微分すると、上記の定義は単に波数の変化率が光線に沿った周波数の収束によってバランスが取れていることを示していることが簡単にわかります。

${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial \omega }{\partial x}}=0}$。

定常状態（）を仮定すると、波の山は保存され、周波​​数は波線に沿って一定に保たれる必要があることを意味する。波が浅い水域に入ると、水深の減少によって引き起こされる群速度の低下は、波の位相速度の分散関係の非分散浅水極限、 ${\displaystyle \partial /\partial t=0}$ ${\displaystyle \partial \omega /\partial x=0}$ ${\displaystyle \lambda =2\pi /k}$

${\displaystyle \omega /k\equiv c={\sqrt {gh}}}$

それを指示する

${\displaystyle k=\omega /{\sqrt {gh}}}$、

つまり、一定の条件下で位相速度が低下すると、 kは着実に増加します（ は減少します）。 ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \omega }$

参照

• エアリー波理論 - 重力波に関する流体力学理論
• 砕波 – 不安定な波
• 分散（水波）  – 水面における波の分散
• 海洋表面波 – 開水面上の風によって発生する表面波リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• 浅水方程式 – 流体の流れに関する偏微分方程式の集合
• 浅瀬 – 水域から表面近くまで隆起した自然の水中砂州
• 波と浅水 – 浅水が表面重力波に与える影響
• 波高 – 波頭と隣接する波の谷間の標高差
• ウルセル数 – 流体層上の長い表面重力波の非線形性を記述する無次元数

注記

1. Wiegel, RL (2013).海洋工学. Dover Publications. p. 17, 図2.4. ISBN 978-0-486-16019-1。
2. Longuet-Higgins, MS; Stewart, RW (1964). 「水波における放射応力；物理的考察と応用」(PDF) . Deep-Sea Research and Oceanographic Abstracts . 11 (4): 529– 562. Bibcode :1964DSRA...11..529L. doi :10.1016/0011-7471(64)90001-4. 2010年6月12日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2010年3月25日閲覧。
3. WMO (1998). 波動解析・予報ガイド(PDF) . 第702巻 (第2版). 世界気象機関. ISBN 92-63-12702-6。
4. ゴダ・Y. (2010). ランダム海と海洋構造物の設計. 海洋工学上級シリーズ. 第33巻（第3版）. シンガポール: ワールドサイエンティフィック. pp. 10–13 & 99–102. ISBN 978-981-4282-39-0。
5. Dean, RG; Dalrymple, RA (1991). エンジニアと科学者のための水波力学. 海洋工学上級シリーズ. 第2巻. シンガポール: World Scientific. ISBN 978-981-02-0420-4。
6. バーンサイド, W. (1915). 「浅瀬に進入する波列の変化について」.ロンドン数学会報. シリーズ2. 14 : 131–133 . doi :10.1112/plms/s2_14.1.131.
7. フィリップス、オーウェン・M. (1977). 『表層海洋のダイナミクス』（第2版）. ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-29801-6。
8. Mei, Chiang C. (1989). 海洋表面波の応用ダイナミクス. シンガポール: World Scientific. ISBN 9971-5-0773-0。

外部リンク

• Coastal Wikiの波の変形

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