波の非線形性

表面重力波の非線形性は、正弦波からの偏差を指します。海洋物理学と沿岸工学の分野では、非線形性の 2 つのカテゴリは歪度と非対称性です。波の歪度と非対称性は、波が反対流または浅瀬に遭遇したときに発生します。^{[ 1 ] [ 2 ]}沿岸域で波が浅くなると、波長と高さが変化するだけでなく、非対称性と歪度も変化します。^{[ 3 ]} 波の歪度と非対称性は、特に波高、波長、波頭長の分布に関して、ランダムな海の状態のモデル化のために海洋工学と沿岸工学に関係していることがよくあります。実際の工学目的では、特定の場所と時間における海と海洋でのこれらの波の特性の確率を知ることが重要です。この知識は、船舶と海洋構造物にとって危険である極端な波を予測するために不可欠です。衛星高度計Envisat RA-2のデータは、海洋において地理的に一貫した歪度場を示しており、そのデータから、歪度の大きな値は主に有義波高の大きい領域で発生すると結論付けられている。^{[ 4 ]}

沿岸域では、表面重力波の歪みと非対称性が堆積物輸送の主な要因となっている。^{[ 5 ]}

歪度と非対称性

a) 正弦波、b) 歪んだ波形、c) 非対称の波形

正弦波（または線形波）は、山と谷で高さと持続時間が等しく、山と谷の両方で反転する波です。非線形効果により、波は正弦波から歪んだ非対称な形状に変化することがあります。

歪んだ波

確率論と統計学において、歪度は正規分布から外れた歪みや非対称性を指す。水平軸に沿って非対称な波は歪んだ波と呼ばれる。水平軸に沿った非対称性は、波の山が波の谷から持続時間と高さの点で外れていることを示す。一般的に、歪んだ波は波の山が短く高く、波の谷が長く平らである。^{[ 6 ]}歪んだ波形では、波の山の下では軌道速度が大きくなり、波の谷の下では軌道速度が小さくなる。同じ速度分散を持つ波の場合、歪度が高い波の方が正味の堆積物運搬量が大きい。^{[ 7 ] [ 8 ]}

非対称波

垂直軸に沿って非対称な波は、非対称波と呼ばれます。波の非対称性は、波が前方または後方に傾いていることを示し、前面は急峻で後面は緩やかです。前面が急峻な場合は上向きの傾斜と相関し、後面が急峻な場合は下向きの傾斜と相関します。波の山の持続時間と高さは、波の谷の持続時間と高さに等しくなります。非対称な波形では、谷と山の間の加速度は大きくなり、山と谷の間の加速度は小さくなります。

数学的記述

歪度（Sk）と非対称性（As）は波の非線形性の尺度であり、以下のパラメータで記述することができる。^{[ 9 ]}

${\displaystyle Sk={\frac {\langle \eta ^{3}\rangle }{\langle \eta ^{2}\rangle ^{\frac {3}{2}}}}}$

歪度 (上) と非対称性 (下) を対数スケールで Ursell 数に対してプロットします。

${\displaystyle As={\frac {\langle {\mathcal {H}}(\eta )^{3}\rangle }{\langle \eta ^{2}\rangle ^{\frac {3}{2}}}}}$

ここで、

• ${\displaystyle \eta }$ゼロ平均波面標高
• ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ヒルベルト変換である
• ${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$角括弧は多くの波の平均を示す

歪度の値は正で、典型的には0から1の間であり、1は歪度が高いことを示します。非対称性の値は負で、典型的には-1.5から0の間であり、-1.5は非対称性が高いことを示します。

ウルセル数

フリッツ・ウルセルにちなんで名付けられたウルセル数[ ^{10 ]}は、歪度と非対称性を関連付け、海面高度の非線形性の度合いを定量化する。Ruessinkら^{[ 11 ]は}ウルセル数を以下のように定義した。

${\displaystyle Ur={\frac {3}{8}}{\frac {H_{m0}k}{(kh)^{3}}}}$、

ここで、 は局所的な有義波高、は局所的な波数、は平均水深です。 ${\displaystyle H_{m0}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle h}$

沿岸の特定の場所における歪度と非対称性は、ウルセル数から次のように 予測できる^{[ 12 ] 。}

${\displaystyle Sk=B*\cos(\psi )}$

${\displaystyle As=B*\sin(\psi )}$

${\displaystyle {\textrm {where}}\;B={\frac {0.857}{1+\exp({\frac {-0.471-\log(Ur)}{0.297}})}},\;{\textrm {and}}\;\psi =-90^{\circ }+90^{\circ }\tanh({\frac {0.8150}{Ur^{0.672}}})}$

ウルセル数が小さい場合、歪度と非対称性はともにゼロに近づき、波は正弦波状になるため、ウルセル数が小さい波は純堆積物輸送をもたらさない。 の場合、歪度は最大になり、非対称性は小さくなり、波は歪んだ形状になる。ウルセル数が大きい場合、歪度は0に近づき、非対称性は最大になり、非対称な波形となる。このように、波形がわかればウルセル数を予測でき、ひいては特定の場所における堆積物輸送の大きさと方向を予測することができる。^{[ 13 ]} ${\displaystyle Ur\sim 1}$

堆積物輸送への影響

沿岸域は、浅瀬域、砕波域、波浪域に分けられます。浅瀬域では、水深の減少により波の非線形性が高まり、海岸に近づく正弦波は斜波へと変化します。波が海岸に向かって伝播するにつれて、砕波域での砕波により波の形状はより非対称になり、波浪域で浜辺に打ち上げられます。

歪度と非対称性は、波の形だけでなく、波の下の軌道速度プロファイルにも見られます。歪んだ非対称の速度プロファイルは、浅瀬での堆積物輸送に重要な意味を持ち、懸濁物輸送と同様に掃流土砂輸送にも影響を及ぼします。歪んだ波は、波の山の下の方が谷の下よりも流速が速く、その結果、山の下の高速度は大きな堆積物を移動する能力がはるかに高いため、正味の陸上への堆積物輸送がもたらされます。 ^{[ 14 ]}非対称性が高い波の下では、陸上から沖合への流れの変化は、沖合から陸上への変化よりも緩やかです。沖合の速度がピークに達すると堆積物がかき混ぜられ、流れの方向が突然変わるため陸上に輸送されます。^{[ 15 ]}局所的な堆積物輸送によって沿岸の砂州が形成され、離岸流や律動砂州などの3次元地形の生成メカニズムが提供されます。

波の歪度と非対称性を含むモデル

モデルに波形を含めるには、位相平均アプローチと位相分解アプローチの2つの異なるアプローチがあります。位相平均アプローチでは、パラメータ化に基づいて波の歪度と非対称性が考慮されています。^{[ 16 ]}位相平均モデルは、波の周波数と方向の空間および時間における波スペクトルの進化を組み込んでいます。このようなモデルの例としては、WAVEWATCH3 ( NOAA ) とSWAN ( TU Delft ) があります。WAVEWATCH3 は、深海に焦点を当てたグローバル波浪予報モデルです。SWAN は沿岸モデルであり、主に沿岸に適用されます。位相平均モデルの利点は、広い領域で波の特性を計算し、高速で、堆積物輸送モデルと結合できるため、地形力学を研究するための効率的なツールであることです。

参照

• インフラグラビティ波
• 風波
• 風圧
• 堆積物の輸送

参考文献

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