Quantum physical phenomenon
無秩序なシステムでは多くの散乱経路が考えられます 弱い局在は主に自己交差する散乱経路に起因する 弱局在は 、非常に低温において無秩序な電子系に生じる物理的効果である。この効果は、 金属 または 半導体 の 抵抗率 の 正の 補正として現れる。 [1]この名称は、弱局在が強い無秩序性において生じる アンダーソン局在 の前駆現象であることを強調している 。
一般原則 この効果は量子力学的な性質を持ち、その起源は次のようなものである。無秩序な電子系では、 電子の 運動は弾道運動ではなく拡散運動となる。つまり、電子は直線に沿って移動するのではなく、不純物による一連のランダムな散乱を受け、 ランダムウォーク が生じる。
系の電気抵抗 率 は、電子が空間内の与えられた2点間を伝播する確率と関係しています。 古典物理学で は、全確率は2点を結ぶ経路の確率の和に等しいと仮定しています。しかし、 量子力学に よれば、全確率を求めるには、確率そのものではなく、経路の量子力学的振幅を合計する必要があるとされています。したがって、電子が点Aから点Bに移動する確率の正しい（量子力学的）式には、古典的な部分（拡散経路の個々の確率）と、いくつかの干渉項（異なる経路に対応する振幅の積）が含まれます。これらの干渉項は、キャリアが通常よりも「円を描いて移動する」可能性を高め、結果として正味の電気抵抗率の 上昇 につながります。金属の導電性を表す通常の式（いわゆる ドルーデの式）は前者の古典的な項に対応し、弱局在補正は後者の 量子干渉 項を無秩序性実現にわたって平均したものに対応します 。
弱局在補正は、主に自己交差経路間の量子干渉に起因することが示されています。自己交差経路では、電子はループの周りを時計回りと反時計回りに伝播します。ループに沿った2つの経路の長さが等しいため、量子位相は互いに完全に打ち消し合い、これらの（符号がランダムな）量子干渉項は無秩序平均化を生き残ります。低次元では自己交差軌道が見つかる可能性がはるかに高いため、弱局在効果は低次元系（薄膜や細線）でより強く現れます。 [2]
弱い反局在化 スピン軌道相互作用を 持つ系では 、キャリアのスピンは運動量と結合している。キャリアのスピンは自己交差する経路を周回しながら回転し、この回転方向はループの2つの方向で逆方向となる。そのため、ループに沿った2つの経路は互いに 打ち消し合うように 干渉し、結果として正味抵抗率が 低下する 。 [3]
2次元では 2次元では、弱い局在または弱い反局在による 磁場の 印加による導電率の変化は、氷上-ラーキン-長岡方程式で記述できる。 [3] [4]
σ ( B ) = σ 0 − e 2 2 π 2 ℏ [ ψ ( 1 2 + 1 τ a ) − ψ ( 1 2 + 1 τ 1 a ) + 1 2 ψ ( 1 2 + 1 τ 2 a ) − 1 2 ψ ( 1 2 + 1 τ 3 a ) ] {\displaystyle \sigma (B)=\sigma _{0}-{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau a})-\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{1}a})+{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{2}a})-{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{3}a})\right]} ここで 、、および は様々な 緩和時間 であり、は 弱局在または弱反局在がない場合の系の伝導率である。この理論的に導かれた式は、すぐに、より直接的に実験的に関連する量である特性場を用いて再定式化された。 [5] a = 4 D e H / ℏ c {\displaystyle a=4DeH/\hbar c} τ , τ 1 , τ 2 , τ 3 {\displaystyle \tau ,\tau _{1},\tau _{2},\tau _{3}} σ 0 {\displaystyle \sigma _{0}}
σ ( B ) = σ 0 − e 2 2 π 2 ℏ [ ψ ( 1 2 + H 1 H ) − ψ ( 1 2 + H 2 H ) + 1 2 ψ ( 1 2 + H 3 H ) − 1 2 ψ ( 1 2 + H 4 H ) ] {\displaystyle \sigma (B)=\sigma _{0}-{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\psi ({1 \over 2}+{H_{1} \over H})-\psi ({1 \over 2}+{H_{2} \over H})+{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{H_{3} \over H})-{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{H_{4} \over H})\right]} 特性フィールドは次のとおりです。
H 1 = H 0 + H S O + H s {\displaystyle H_{1}=H_{0}+H_{SO}+H_{s}} H 2 = 4 3 H S O + 2 3 H S + H i {\displaystyle H_{2}={4 \over 3}H_{SO}+{2 \over 3}H_{S}+H_{i}} H 3 = 2 H S + H i {\displaystyle H_{3}=2H_{S}+H_{i}} H 4 = 2 3 H S + 4 3 H S O + H i {\displaystyle H_{4}={2 \over 3}H_{S}+{4 \over 3}H_{SO}+H_{i}} ここで 、 はポテンシャル散乱、 は 非弾性散乱 、 は磁気散乱、 は スピン軌道散乱です。非磁性試料（ ）の場合、これは次のように書き直すことができます。 H 0 {\displaystyle H_{0}} H i {\displaystyle H_{i}} H S {\displaystyle H_{S}} H S O {\displaystyle H_{SO}} H S = 0 {\displaystyle H_{S}=0}
σ ( B ) − σ ( 0 ) = + e 2 2 π 2 ℏ [ ln ( B ϕ B ) − ψ ( 1 2 + B ϕ B ) ] {\displaystyle \sigma (B)-\sigma (0)=+{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\phi } \over B}\right)\right]} + e 2 π 2 ℏ [ ln ( B SO + B e B ) − ψ ( 1 2 + B SO + B e B ) ] {\displaystyle +{e^{2} \over \pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\text{SO}}+B_{e} \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\text{SO}}+B_{e} \over B}\right)\right]} − 3 e 2 2 π 2 ℏ [ ln ( ( 4 / 3 ) B SO + B ϕ B ) − ψ ( 1 2 + ( 4 / 3 ) B SO + B ϕ B ) ] {\displaystyle -{3e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \over B}\right)\right]} ψ {\displaystyle \psi } はディガンマ関数 です 。 は位相コヒーレンス特性場 で、これはおおよそ位相コヒーレンスを破壊するのに必要な磁場です。 はスピン軌道特性場 で、スピン軌道相互作用の強さの尺度とみなすことができます 。 は弾性特性場 です。これらの特性場は、 から導かれる対応する特性長によって理解するとよりよく理解できます 。 は電子が位相コヒーレンスを失うまでの移動距離として理解でき、 は 電子のスピンがスピン軌道相互作用の影響を受けるまでの移動距離と考えることができます。最後に は 平均自由行程 です 。 B ϕ {\displaystyle B_{\phi }} B SO {\displaystyle B_{\text{SO}}} B e {\displaystyle B_{e}} B i = ℏ / 4 e l i 2 {\displaystyle {B_{i}=\hbar /4el_{i}^{2}}} l ϕ {\displaystyle l_{\phi }} l SO {\displaystyle l_{\text{SO}}} l e {\displaystyle l_{e}}
強いスピン軌道相互作用の限界では 、上記の式は次のように簡約されます。 B SO ≫ B ϕ {\displaystyle B_{\text{SO}}\gg B_{\phi }}
σ ( B ) − σ ( 0 ) = α e 2 2 π 2 ℏ [ ln ( B ϕ B ) − ψ ( 1 2 + B ϕ B ) ] {\displaystyle \sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\phi } \over B}\right)\right]} この式では 、弱い反局在化の場合は -1 で、弱い局在化の場合は +1/2 です。 α {\displaystyle \alpha }
磁場依存性 弱い局在または弱い反局在の強度は磁場の存在下では急速に低下し、キャリアが経路を移動する際に追加の位相を獲得することになります。
参照
参考文献 ^ Altshuler, BL; D. Khmel'nitzkii; AI Larkin; PA Lee (1980). 「無秩序な2次元電子ガスにおける磁気抵抗とホール効果」. Phys. Rev. B. 22 ( 11): 5142. Bibcode :1980PhRvB..22.5142A. doi :10.1103/PhysRevB.22.5142. ^ Datta, S. (1995). メソスコピック系における電子輸送 . ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0521599436 。 ^ ab Hikami, S.; A. I Larkin; Y. Nagaoka (1980). 「2次元ランダム系におけるスピン軌道相互作用と磁気抵抗」. 理論物理学の進歩 . 63 (2): 707– 710. Bibcode :1980PThPh..63..707H. doi : 10.1143/PTP.63.707 . ^ Poole, DA; Pepper, M; Hughes, A (1982-11-20). 「リン化インジウムの2次元反転層におけるスピン軌道相互作用と弱局在」. Journal of Physics C: Solid State Physics . 15 (32). IOP Publishing: L1137 – L1145 . doi :10.1088/0022-3719/15/32/005. ISSN 0022-3719. ^ Bergman, Gerd (1982-04-12). 「スピン軌道相互作用の弱局在への影響」. Physical Review Letters 48 (15) . American Physical Society (APS): 1046– 1049. Bibcode :1982PhRvL..48.1046B. doi :10.1103/physrevlett.48.1046. ISSN 0031-9007.
![{\displaystyle \sigma (B)=\sigma _{0}-{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau a})-\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{1}a})+{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{2}a})-{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{3}a})\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4e5b7c420ded75c407aee8ee3048d15bd5fc117)
![{\displaystyle \sigma (B)=\sigma _{0}-{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\psi ({1 \over 2}+{H_{1} \over H})-\psi ({1 \over 2}+{H_{2} \over H})+{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{H_{3} \over H})-{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{H_{4} \over H})\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c283435809dbbeacb6a242a40f04679d3787f13)
![{\displaystyle \sigma (B)-\sigma (0)=+{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\phi } \over B}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29cb9a25ff84618d7a68f57bbda9f639c5aa1541)
![{\displaystyle +{e^{2}\over\pi^{2}\hbar}\left[\ln\left({B_{\text{SO}}+B_{e}\overB}\right)-\psi\left({1\over2}+{B_{\text{SO}}+B_{e}\overB}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9862e4a26af3262d81f41a46d05ef5516551f2e8)
![{\displaystyle -{3e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \over B}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/791f43882acde02f7b741737c88b08f5f0fbec12)
![{\displaystyle \sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\phi } \over B}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3337461d3f3bbccd405d0d0248b6dd20ef0c7563)
