論理的等式
| EQ、XNOR | |
|---|---|
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| 定義 | |
| 真理値表 | |
| 論理ゲート |  |
| 正規形 | |
| 選言的 | |
| 連言的 | |
| ジェガルキン多項式 | |
| ポスト格子 | |
| 0保存 | いいえ |
| 1保存 | はい |
| 単調 | いいえ |
| アフィン | はい |
| 自己双対 | いいえ |
論理等価性は、2つの真理値、またはより一般的には2つの式を比較する論理演算子であり、両方の引数の真理値が同じ場合はTrueを、異なる場合はFalseを返します。式に自由変数がある場合、2つの式は、自由変数のすべての可能な解決に対して真理値が等しいときに等しいと言います。これは、ブール代数における等価性、および命題計算における論理双条件式に対応します。
論理オペランドxとyに対する論理等価性の演算を、常に技術的に正確であるとは限りませんが、以下のいずれかの形式で示すことは、 さまざまなアプリケーションで慣習的に行われています
しかし、一部の論理学者は、左の列のような関数形式（関数を2つの引数に適用したもの、つまり複合式の値が構成式の値に依存することを単に示すものと解釈）と、右の列のような等式形式（引数が等しい値を持つ、言い換えれば複合式の関数値が真であるという主張と解釈）を明確に区別しています。[要出典]
定義
論理等価性は、2つの論理値（通常は2つの命題の値）に対する演算であり、両方のオペランドが偽であるか、両方のオペランドが真の場合にのみ真の値を生成します
p EQ q （ p = q、p ↔ q、Epq、p ≡ q、p == qとも表記）の真理値表は次のとおりです
論理等価性 p q p = q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
代替説明
( x = y )という形式は、( x ∧ y ) ∨ ( ¬ x ∧ ¬ y )という形式と同等です。
オペランドxとyについて、論理等価演算子の真理値表は次のとおりです。
y T F x T T F F F T
不等式
数学において、プラス記号「+」は、体と呼ばれる代数構造における加法に割り当てられた公理を満たす演算をほぼ例外なく示します。ブール代数において、これは「+」で表される論理演算が「∨」で表される包含的論理和とは異なり、「≠」で表される論理不等式演算子、あるいは実質的には「 XOR」または「⊕」で表される排他的論理和演算子と等価であることを意味します。当然のことながら、こうした用法の違いは、長年にわたり数学者と交換技術者の間で意思疎通の障害を引き起こしてきました。いずれにせよ、論理不等式に関連する記号には、以下の対応する形式があります。
これは、回路技術者の組み合わせ論理において「EQ」が「XNOR」と呼ばれることが多い理由を説明しています。これはXOR演算の否定だからです。「NXOR」はあまり一般的に使用されません。[1] 確かに回りくどい名前「XNOR」の別の合理化は、「両方とも偽」演算子NORで始まり、「または両方とも真」という例外を追加することです。
参照
参考文献
- ^ Keeton, Brian; Cavaness, Chuck; Friesen, Geoff (2001), Using Java 2, Que Publishing, p. 112, ISBN 9780789724687。
外部リンク
一般的な論理接続詞 | ||
|---|---|---|
