XNORゲート

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XNORゲートの真理値表
入力		出力
A	B	A XNOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

XNORゲート（ENOR、EXNOR、NXOR、XANDとも呼ばれ、排他的論理和（ Exclusive NOR ）と発音される）は、排他的論理和（XOR ）ゲートの論理補数として機能するデジタル論理ゲートです。^[¹^]これは、数理論理学における論理接続詞（）（物質的二条件文とも呼ばれる）と同等です。2入力バージョンは論理等価性を実装し、右の真理値表に従って動作するため、「同値ゲート」と呼ばれることもあります。ゲートへの両方の入力が同じ場合、ハイ出力（1）が生成されます。両方の入力ではなく片方の入力がハイ（1）の場合、ロー出力（0）が生成されます $\leftrightarrow$

XNOR演算を表すために使用される代数表記はです。代数式とはどちらも、入力AとBを持つXNORゲートを表します。 $S=A\odot B$ $(A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)$ $A\cdot B+{\overline {A}}\cdot {\overline {B}}$

記号

XNORゲートには2つのシンボルがあります。1つは特徴的な形状で、もう1つは長方形の形状とラベルを持つものです。XNORゲートのシンボルはどちらも、XORゲートのシンボルに反転バブルを追加したものです。

識別記号

長方形の記号

ハードウェアの説明

XNORゲートは、ほとんどのTTLおよびCMOS ICファミリに搭載されています。標準的な4000シリーズのCMOS ICは4077、TTL ICは74266です（ただし、オープンコレクタ実装です）。どちらも独立した2入力XNORゲートを4つ備えています。74S135（現在は廃止）は、2入力XOR/XNORゲートを4つ、または3入力XNORゲートを2つ実装していました。

TTL 74LS実装の74LS266とCMOSゲート（CD4077、74HC4077、74HC266など）は、テキサスインスツルメンツやNXPなどのほとんどの半導体メーカーから入手できます。^{[ 2 ]}これらは通常、スルーホールDIPとSOIC形式（SOIC-14、SOC-14、またはTSSOP-14）の両方で入手できます。

データシートは、ほとんどのデータシートデータベースおよびサプライヤーから簡単に入手できます。

実装

AND-OR反転ロジック

XNORゲートは、次の図に示すように、 NANDゲートとOR-AND反転ゲートを使用して実装できます。 ^{[ 3 ]}これは、次の恒等式に基づいています

${\overline {a\veebar b}}\iff \left(a{\overline {\land }}b\right){\overline {\land }}\left(a\lor b\right)$

反転入力も利用できる場合（たとえば、フリップフロップから）に便利な代替手段は、右下の図に示すように、2-2 AND-OR 反転ゲートを使用する方法です。

NANDゲートとOAIゲートを用いたXNOR実装
通常入力と反転入力を持つ2-2-AOIゲートを使用したXNOR実装

CMOS

上記のOAIロジックに基づくCMOS実装は、以下に示すように10個のトランジスタで実現できます。通常入力と反転入力の両方を使用する実装では8個のトランジスタを使用し、インバータを使用する必要がある場合は12個のトランジスタを使用します

NANDゲートとOR-AND反転ゲートを用いたCMOSのXNORゲート
通常入力と反転入力の両方を用いたCMOSのXNORゲート
74HC266N、74LS266、および CD4077 クワッド XNOR プラスチックデュアルインラインパッケージ14 ピンパッケージ ( PDIP-14 ) ICのピン配置図。

代替案

特定の種類のゲートが利用できない場合、他の利用可能なゲートを使って同じ機能を実装する回路を構築できます。XNOR関数を実装する回路は、XORゲートとNOTゲートを組み合わせることで簡単に構築できます。式を考えると、ANDゲート、ORゲート、NOTゲートを使ってXNORゲート回路を直接構築できます。ただし、この方法では3種類のゲートが5つ必要になります。 $(A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)$

代わりに、異なるゲートを利用できる場合は、上記のようにブール代数を適用して変換し、最後の項にド・モルガンの法則を適用して、右側に示すように 3 つのゲートのみを使用して実装できるを取得できます。 $(A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)\equiv (A\cdot B)+({\overline {A}}\cdot {\overline {B}})$ $(A\cdot B)+{\overline {(A+B)}}$

XNORゲート回路は、4つのNORゲートで構成できます。実際、NANDゲートとNORゲートはどちらもいわゆる「ユニバーサルゲート」であり、あらゆる論理関数はNANDロジックまたはNORロジックのいずれかだけで構成できます。4つのNORゲートをNANDゲートに置き換えるとXORゲートとなり、出力または入力の1つを反転することで（例えば5つ目のNANDゲートを追加することで）、XNORゲートに変換できます。

目的のゲート	NAND構成	NOR構成

代替配置は、5つのNANDゲートを、ド・モルガンの法則からNANDゲートは反転入力ORゲートであることに留意し、関数の構築を強調するトポロジーに配置することです。もう1つの代替配置は、5つのNORゲートを、ド・モルガンの法則からNORゲートは反転入力ANDゲートであることに留意し、関数の構築を強調するトポロジーに配置することです $(A\cdot B)+({\overline {A}}\cdot {\overline {B}})$ $(A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)$

目的のゲート	NAND構成	NOR構成

NAND構造の場合、下段の配置は伝播遅延（入力の変化から出力の変化までの時間遅延）が短いという利点があります。NOR構造の場合、上段の配置の方がゲート数が少なくて済みます。

逆の観点から見ると、XNOR は完全に汎用的な論理ゲートではありませんが、XNOR ゲートのみを使用して他のゲートを構築することも可能です。NOT ゲートと XOR ゲートはこの方法で構築できます。

2つ以上の入力

OR、NOR、AND、NANDなど、ゲートあたり3つ以上の入力を持つゲートもメーカーから提供されていますが、XORゲートとXNORゲートでは厳密にはそうではありません。しかし、2値論理演算の概念を3入力に拡張したSN74S135は、2つの共有「C」入力と4つの独立した「A」および「B」入力から4つの出力を持ち、真理値表に従うデバイスでした。

入力			出力
A	B	C	Q
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

これは実質的にQ = NOT ((A XOR B) XOR C)です。これを別の方法で解釈すると、偶数個の入力が真であれば出力は真になります。2入力XNORゲートとは異なり、論理的な「等価性」関数を実装していません

参照

参考文献

^ 「排他的NORゲートチュートリアル」 2013年8月22日。2018年5月6日閲覧
^ 「XNORロジックゲート」。 2018年5月6日閲覧。
^ Fischer, P. 「Aussagenlogik und Gatter」(PDF)。ハイデルベルク大学。2024 年 3 月 28 日にオリジナル(PDF)からアーカイブされました。2024 年 1 月 21 日に取得。

外部リンク

テキサス・インスツルメンツ© CD4077データシート 2016年3月3日アーカイブウェイバックマシン

XNORゲートの真理値表
入力		出力
A	B	A XNOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

XNORゲート（ENOR、EXNOR、NXOR、XANDとも呼ばれ、排他的NORと発音される）は、排他的論理和（XOR ）ゲートの論理補数として機能するデジタル論理ゲートです。^{[1]これは、}数理論理学における論理接続詞（）に相当し、物質的二条件とも呼ばれます。2入力バージョンは論理等価性を実装し、右の真理値表に従って動作するため、「同値ゲート」と呼ばれることもあります。ゲートへの両方の入力が同じ場合、ハイ出力（1）が生成されます。両方の入力ではなく、一方がハイ（1）の場合、ロー出力（0）が生成されます $\leftrightarrow$