Spectral line splitting in magnetic field
異常ゼーマン効果を示す、波長546.1 nmの水銀灯のスペクトル線。(A) 磁場なし。(B) 磁場あり。横ゼーマン効果によりスペクトル線が分裂。(C) 磁場あり。縦ゼーマン効果によりスペクトル線が分裂。スペクトル線は ファブリ・ペロー干渉計 を用いて得られた。 87 Rb の5s準位におけるゼーマン分裂 （微細構造分裂と超微細構造分裂を含む）。ここで、 F = J + I 、 I は核スピン（ 87 Rbの場合、 I = 3 ⁄ 2 ）。 このアニメーションは、太陽黒点（または恒星黒点）が形成され、磁場が強くなるにつれて何が起こるかを示しています。黒点から放射される光はゼーマン効果を示し始めます。放射された光のスペクトル中の暗線スペクトル線は3つの成分に分裂し、スペクトルの一部で円偏光の強度が著しく増加します。この偏光効果は、天文学者が恒星の磁場を検出・測定するための強力なツールです。 ゼーマン 効果 （ オランダ語: [ˈzeːmɑn] ）は、静 磁場 の存在下で スペクトル線 が複数の成分に分裂する現象である。これは、磁場と、原子電子の 軌道 運動 および スピン に関連する 磁気モーメント との相互作用によって引き起こされる 。この相互作用により、一部の軌道エネルギーが他の軌道エネルギーよりも大きくシフトし、結果としてスペクトルが分裂する。この効果は、 1896年にこれを発見し、 この発見により ノーベル物理学賞を受賞した オランダの 物理学者 ピーター・ゼーマンにちなんで名付けられた。これは、 電場 の存在下でスペクトル線が複数の成分に分裂する シュタルク効果 に類似している。また、シュタルク効果と同様に、異なる成分間の遷移は、一般に、異なる強度を持ち、 選択則に従って、いくつかは完全に禁制である（ 双極子 近似において） 。
ゼーマンサブレベル間の距離は磁場の強さの関数であるため、この効果は、例えば太陽 や 他の 星 、あるいは実験室の プラズマ などの磁場の強さを測定するために使用できます。
発見 1896年、ゼーマンは自分の研究室に ヘンリー・オーガスタス・ローランド が設計した最高分解能 の回折格子の一つがあることを知った。ゼーマンは ブリタニカ百科事典 に掲載された ジェームズ・クラーク・マクスウェル の記事 を読んでいた。そこには マイケル・ファラデー が磁気を用いて光に影響を与えようと試みたが失敗したことが記されていた。ゼーマンは、新しい分光技術が、初期の試みが成功しなかった分野に成功できるのではないかと考えた。 [1] : 75
スリット状の光源で照射されると、格子は異なる波長に対応するスリット像の長い配列を生成します。ゼーマンは、塩水に浸したアスベスト片を ブンゼンバーナーの 炎の中に置き、格子の光源に当てました。すると、 ナトリウムから の発光を示す2本の線が容易に観察できました。炎の周囲に10 キロガウスの 磁石を通電したところ、ナトリウム像がわずかに広がることを観察しました。 [1] : 76
ゼーマンが光源をカドミウム に切り替えた際 、磁石に通電すると像が分裂するのを観察しました。この分裂は、 当時最新の 電子理論であった ヘンドリック・ローレンツ によって解析されました。振り返ってみると、ナトリウムに対する磁気効果は量子力学的な扱いが必要であることが現在では分かっています。 [1] : 77 ゼーマンとローレンツは1902年のノーベル賞を受賞しました。受賞演説でゼーマンは自身の装置について説明し、分光画像のスライドを示しました。 [2]
命名法 歴史的には、 通常の ゼーマン効果と 異常ゼーマン効果 （ アイルランドのダブリンで トーマス・プレストンによって発見された [3] ）を区別しています。異常ゼーマン効果は、 電子 の 正味 スピン がゼロでない遷移において現れます。この効果が「異常」と呼ばれたのは、電子スピンがまだ発見されておらず、ゼーマンがこの効果を観測した当時は適切な説明ができなかったためです。 ヴォルフガング・パウリは 、同僚からなぜ自分が不幸そうに見えるのかと尋ねられたとき、「異常ゼーマン効果のことを考えているのに、どうして幸せそうに見えるんだ？」と答えたと回想しています [4]。
磁場強度がさらに高くなると、この効果は線形ではなくなります。さらに高い磁場強度、つまり原子内部の磁場強度に匹敵する強度になると、電子の結合が乱され、スペクトル線が再配置されます。これはパッシェン・バック効果と呼ばれます。
現代の科学文献では、これらの用語はほとんど使われておらず、「ゼーマン効果」だけが使われる傾向があります。もう一つのあまり使われない難解な用語は、 吸収 スペクトル線におけるゼーマン効果を指す 逆ゼーマン効果 [5]です。
同様の効果として、 磁場の存在下での 核エネルギーレベルの分裂は 核ゼーマン効果 と呼ばれます。 [6]
理論的なプレゼンテーション 磁場中の原子の 全 ハミルトニアンは 次の式で表される。
ここで は原子の非摂動ハミルトニアン、 は 磁場による 摂動 である。 ここでは原子の 磁気モーメント である 。磁気モーメントは電子モーメントと核モーメントから構成されるが、後者は数桁小さいため、ここでは無視する。したがって、 は ボーア 磁子 、 は全電子 角運動量 、は ランデg因子 である 。 H = H 0 + V M , {\displaystyle H=H_{0}+V_{\text{M}},} H 0 {\displaystyle H_{0}} V M {\displaystyle V_{\text{M}}} V M = − μ → ⋅ B → , {\displaystyle V_{\text{M}}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}},} μ → {\displaystyle {\vec {\mu }}} μ → ≈ − μ B g J → ℏ , {\displaystyle {\vec {\mu }}\approx -{\frac {\mu _{\text{B}}g{\vec {J}}}{\hbar }},} μ B {\displaystyle \mu _{\text{B}}} J → {\displaystyle {\vec {J}}} g {\displaystyle g}
より正確なアプローチは、電子の磁気モーメントの演算子が 軌道角運動量 と スピン角運動量 の寄与の合計であり、それぞれに適切な 磁気回転比 を乗じたものであることを考慮することです。 ここで 、、 （ 量子電気力学 の影響により2からずれる 異常磁気回転比）です。LS 結合 の場合 、原子内のすべての電子について合計することができます。 ここで 、と は原子の全スピン運動量とスピンであり、平均化は全角運動量の所定の値を持つ状態について行われます。 L → {\displaystyle {\vec {L}}} S → {\displaystyle {\vec {S}}} μ → = − μ B ( g l L → + g s S → ) ℏ , {\displaystyle {\vec {\mu }}=-{\frac {\mu _{\text{B}}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})}{\hbar }},} g l = 1 {\displaystyle g_{l}=1} g s ≈ 2.0023193 {\displaystyle g_{s}\approx 2.0023193} g J → = ⟨ ∑ i ( g l l → i + g s s → i ) ⟩ = ⟨ ( g l L → + g s S → ) ⟩ , {\displaystyle g{\vec {J}}={\Big \langle }\sum _{i}(g_{l}{\vec {l}}_{i}+g_{s}{\vec {s}}_{i}){\Big \rangle }={\big \langle }(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}}){\big \rangle },} L → {\displaystyle {\vec {L}}} S → {\displaystyle {\vec {S}}}
相互作用項が小さい場合（ 微細構造 より小さい場合 ）、摂動として扱うことができます。これがゼーマン効果そのものです。後述するパッシェン・バック効果では、 は LS結合を 大幅に超えます （ただし、 と比較すると依然として小さいです ）。超強磁場では、磁場相互作用が を超えることがあり 、その場合、原子は通常の意味で存在できなくなり、代わりに ランダウ準位 について話すことになります。これらの極限の場合よりも複雑な中間的なケースもあります。 V M {\displaystyle V_{\text{M}}} V M {\displaystyle V_{\text{M}}} H 0 {\displaystyle H_{0}} H 0 {\displaystyle H_{0}}
弱い場（ゼーマン効果） スピン軌道相互作用 が外部磁場の効果よりも優勢で、 かつ 個別に保存されない 場合、全角運動量のみが保存 されます。スピン角運動量ベクトルと軌道角運動量ベクトルは、 （固定された）全角運動量ベクトル の周りを 歳差運動している と考えることができます。この場合、（時間）「平均」スピンベクトルは、スピンを の方向に射影したものになります 。 また、（時間）「平均」軌道ベクトルについては、次のようになります。 L → {\displaystyle {\vec {L}}} S → {\displaystyle {\vec {S}}} J → = L → + S → {\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}} J → {\displaystyle {\vec {J}}} J → {\displaystyle {\vec {J}}} S → avg = ( S → ⋅ J → ) J 2 J → , {\displaystyle {\vec {S}}_{\text{avg}}={\frac {({\vec {S}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}},} L → avg = ( L → ⋅ J → ) J 2 J → . {\displaystyle {\vec {L}}_{\text{avg}}={\frac {({\vec {L}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}.}
したがって 、両辺を2 乗すると、次のようになります。また、 両辺を2 乗すると、次のようになります。 ⟨ V M ⟩ = μ B ℏ J → ( g L L → ⋅ J → J 2 + g S S → ⋅ J → J 2 ) ⋅ B → . {\displaystyle \langle V_{\text{M}}\rangle ={\frac {\mu _{\text{B}}}{\hbar }}{\vec {J}}\left(g_{L}{\frac {{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}+g_{S}{\frac {{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}\right)\cdot {\vec {B}}.} L → = J → − S → {\displaystyle {\vec {L}}={\vec {J}}-{\vec {S}}} S → ⋅ J → = 1 2 ( J 2 + S 2 − L 2 ) = ℏ 2 2 [ j ( j + 1 ) − l ( l + 1 ) + s ( s + 1 ) ] , {\displaystyle {\vec {S}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}+S^{2}-L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],} S → = J → − L → {\displaystyle {\vec {S}}={\vec {J}}-{\vec {L}}} L → ⋅ J → = 1 2 ( J 2 − S 2 + L 2 ) = ℏ 2 2 [ j ( j + 1 ) + l ( l + 1 ) − s ( s + 1 ) ] . {\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}-S^{2}+L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)].}
すべてを組み合わせて を取ると 、印加外部磁場における原子の磁気ポテンシャルエネルギーが得られます。 ここで、角括弧内の量は 原子の ランデg因子 ( )であり、は 全角運動量の z 成分です。 J z = ℏ m j {\displaystyle J_{z}=\hbar m_{j}} V M = μ B B m j [ g L j ( j + 1 ) + l ( l + 1 ) − s ( s + 1 ) 2 j ( j + 1 ) + g S j ( j + 1 ) − l ( l + 1 ) + s ( s + 1 ) 2 j ( j + 1 ) ] = μ B B m j [ 1 + ( g S − 1 ) j ( j + 1 ) − l ( l + 1 ) + s ( s + 1 ) 2 j ( j + 1 ) ] = μ B B m j g J , {\displaystyle {\begin{aligned}V_{\text{M}}&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}\left[g_{L}{\frac {j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}\left[1+(g_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}g_{J},\end{aligned}}} g J {\displaystyle g_{J}} g L = 1 , {\displaystyle g_{L}=1,} g S ≈ 2 {\displaystyle g_{S}\approx 2} m j {\displaystyle m_{j}}
および の満たされた殻の上にある単一の電子に対して、 ランデg因子は次のように簡略化される。 s = 1 / 2 {\displaystyle s=1/2} j = l ± s {\displaystyle j=l\pm s} g J = 1 ± g S − 1 2 l + 1 . {\displaystyle g_{J}=1\pm {\frac {g_{S}-1}{2l+1}}.}
を摂動とする と、エネルギーに対するゼーマン補正は V M {\displaystyle V_{\text{M}}} E Z ( 1 ) = ⟨ n l j m j | H Z ′ | n l j m j ⟩ = ⟨ V M ⟩ Ψ = μ B g J B ext m j . {\displaystyle E_{\text{Z}}^{(1)}=\langle nljm_{j}|H_{\text{Z}}^{'}|nljm_{j}\rangle =\langle V_{\text{M}}\rangle _{\Psi }=\mu _{\text{B}}g_{J}B_{\text{ext}}m_{j}.}
例: 水素のライマンアルファ遷移 スピン軌道相互作用 が存在する 水素 の ライマン アルファ遷移は、 遷移 と 2 2 P 1 / 2 → 1 2 S 1 / 2 {\displaystyle 2\,^{2}\!P_{1/2}\to 1\,^{2}\!S_{1/2}} 2 2 P 3 / 2 → 1 2 S 1 / 2 . {\displaystyle 2\,^{2}\!P_{3/2}\to 1\,^{2}\!S_{1/2}.}
外部磁場が存在する場合、弱磁場ゼーマン効果により、準位 と 準位はそれぞれ2つの状態（ ）に、 準位は4つの状態（ ）に分裂する。3つの準位のランデg因子は、 1 2 S 1 / 2 {\displaystyle 1\,^{2}\!S_{1/2}} 2 2 P 1 / 2 {\displaystyle 2\,^{2}\!P_{1/2}} m j = + 1 / 2 , − 1 / 2 {\displaystyle m_{j}=+1/2,-1/2} 2 2 P 3 / 2 {\displaystyle 2\,^{2}\!P_{3/2}} m j = + 3 / 2 , + 1 / 2 , − 1 / 2 , − 3 / 2 {\displaystyle m_{j}=+3/2,+1/2,-1/2,-3/2} g J = 2 for 1 2 S 1 / 2 ( j = 1 / 2 , l = 0 ) , g J = 2 / 3 for 2 2 P 1 / 2 ( j = 1 / 2 , l = 1 ) , g J = 4 / 3 for 2 2 P 3 / 2 ( j = 3 / 2 , l = 1 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}g_{J}&=2&&{\text{for}}\ 1\,^{2}\!S_{1/2}\ (j=1/2,l=0),\\g_{J}&=2/3&&{\text{for}}\ 2\,^{2}\!P_{1/2}\ (j=1/2,l=1),\\g_{J}&=4/3&&{\text{for}}\ 2\,^{2}\!P_{3/2}\ (j=3/2,l=1).\end{aligned}}}
特に、軌道ごとに g J 値が異なるため、エネルギー分裂の大きさが異なることに注意されたい。微細構造分裂はスピン軌道相互作用によるため、磁場がない場合でも発生する。右側には、磁場が存在する場合に発生する追加のゼーマン分裂が示されている。
弱電場領域における双極子許容ライマンアルファ遷移 初期状態 ( n = 2 , l = 1 ) {\displaystyle (n=2,l=1)} | j , m j ⟩ {\displaystyle |j,m_{j}\rangle } 最終状態 ( n = 1 , l = 0 ) {\displaystyle (n=1,l=0)} | j , m j ⟩ {\displaystyle |j,m_{j}\rangle } エネルギー 摂動 | 1 2 , ± 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle } | 1 2 , ± 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle } ∓ 2 3 μ B B {\displaystyle \mp {\frac {2}{3}}\mu _{\text{B}}B} | 1 2 , ± 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle } | 1 2 , ∓ 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\mp {\frac {1}{2}}\right\rangle } ± 4 3 μ B B {\displaystyle \pm {\frac {4}{3}}\mu _{\text{B}}B} | 3 2 , ± 3 2 ⟩ {\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {3}{2}}\right\rangle } | 1 2 , ± 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle } ± μ B B {\displaystyle \pm \mu _{\rm {B}}B} | 3 2 , ± 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle } | 1 2 , ± 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle } ∓ 1 3 μ B B {\displaystyle \mp {\frac {1}{3}}\mu _{\text{B}}B} | 3 2 , ± 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle } | 1 2 , ∓ 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\mp {\frac {1}{2}}\right\rangle } ± 5 3 μ B B {\displaystyle \pm {\frac {5}{3}}\mu _{\text{B}}B}
強い場（パッシェン・バック効果） パッシェン・バック効果は、強い磁場の存在下での原子エネルギー準位の分裂です。これは、外部磁場が軌道（ ）角運動量とスピン（ ）角運動量の結合を破壊できるほど強い場合に発生します。この効果はゼーマン効果の強磁場極限です。 のとき、2つの効果は等価です。この効果は、ドイツの物理学者 フリードリヒ・パッシェン と エルンスト・EA・バック にちなんで名付けられました 。 [7] L → {\displaystyle {\vec {L}}} S → {\displaystyle {\vec {S}}} s = 0 {\displaystyle s=0}
磁場の摂動がスピン軌道相互作用を著しく超える場合、 を安全に仮定することができる。これにより 、状態 における と の期待値を容易に評価することができる 。 エネルギー は単純に [ H 0 , S ] = 0 {\displaystyle [H_{0},S]=0} L z {\displaystyle L_{z}} S z {\displaystyle S_{z}} | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle }
E z = ⟨ ψ | H 0 + B z μ B ℏ ( L z + g s S z ) | ψ ⟩ = E 0 + B z μ B ( m l + g s m s ) . {\displaystyle E_{z}=\left\langle \psi \left|H_{0}+{\frac {B_{z}\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}(L_{z}+g_{s}S_{z})\right|\psi \right\rangle =E_{0}+B_{z}\mu _{\rm {B}}(m_{l}+g_{s}m_{s}).} 上記は、LS結合が外部場によって完全に破壊されていることを示唆していると解釈できるかもしれません。しかし、 と は 依然として「良い」量子数です。 電気双極子遷移 の 選択則 、 すなわち と組み合わせることで、スピン自由度を完全に無視することができます。その結果、選択則に対応する3本のスペクトル線のみが観測されます 。この分裂は、 対象とする準位の非摂動エネルギーや電子配置とは 無関係 です。 m l {\displaystyle m_{l}} m s {\displaystyle m_{s}} Δ s = 0 , Δ m s = 0 , Δ l = ± 1 , Δ m l = 0 , ± 1 {\displaystyle \Delta s=0,\Delta m_{s}=0,\Delta l=\pm 1,\Delta m_{l}=0,\pm 1} Δ m l = 0 , ± 1 {\displaystyle \Delta m_{l}=0,\pm 1} Δ E = B μ B Δ m l {\displaystyle \Delta E=B\mu _{\rm {B}}\Delta m_{l}}
より正確には、 の場合 、これら3つの成分はそれぞれ、残留スピン軌道相互作用と相対論的補正（これらは同じオーダーであり、「微細構造」として知られる）による複数の遷移の集合体である。これらの補正を加えた一次摂動論は、パッシェン・バック限界における水素原子について以下の式を与える： [8] s ≠ 0 {\displaystyle s\neq 0}
E z + f s = E z + m e c 2 α 4 2 n 3 { 3 4 n − [ l ( l + 1 ) − m l m s l ( l + 1 / 2 ) ( l + 1 ) ] } . {\displaystyle E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{4}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\left[{\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right]\right\}.}
例: 水素のライマンアルファ遷移 この例では、微細構造の補正は無視されます。
強磁場領域における双極子許容ライマンアルファ遷移 初期状態 （ ） n = 2 , l = 1 {\displaystyle n=2,l=1}
∣ m l , m s ⟩ {\displaystyle \mid m_{l},m_{s}\rangle }
初期エネルギー摂動 最終状態 （ ） n = 1 , l = 0 {\displaystyle n=1,l=0}
∣ m l , m s ⟩ {\displaystyle \mid m_{l},m_{s}\rangle }
最終エネルギー摂動 | 1 , 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|1,{\frac {1}{2}}\right\rangle } + 2 μ B B z {\displaystyle +2\mu _{\rm {B}}B_{z}} | 0 , 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle } + μ B B z {\displaystyle +\mu _{\rm {B}}B_{z}} | 0 , 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle } + μ B B z {\displaystyle +\mu _{\rm {B}}B_{z}} | 0 , 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle } + μ B B z {\displaystyle +\mu _{\rm {B}}B_{z}} | 1 , − 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|1,-{\frac {1}{2}}\right\rangle } 0 {\displaystyle 0} | 0 , − 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle } − μ B B z {\displaystyle -\mu _{\rm {B}}B_{z}} | − 1 , 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|-1,{\frac {1}{2}}\right\rangle } 0 {\displaystyle 0} | 0 , 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle } + μ B B z {\displaystyle +\mu _{\rm {B}}B_{z}} | 0 , − 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle } − μ B B z {\displaystyle -\mu _{\rm {B}}B_{z}} | 0 , − 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle } − μ B B z {\displaystyle -\mu _{\rm {B}}B_{z}} | − 1 , − 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|-1,-{\frac {1}{2}}\right\rangle } − 2 μ B B z {\displaystyle -2\mu _{\rm {B}}B_{z}} | 0 , − 1 2 ⟩ {\displaystyle \left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle } − μ B B z {\displaystyle -\mu _{\rm {B}}B_{z}}
磁気双極子近似では、 超微細相互作用 とゼーマン相互作用の両方を含むハミルトニアンは [ 引用が必要 ]
H = h A I → ⋅ J → − μ → ⋅ B → {\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}} H = h A I → ⋅ J → + ( μ B g J J → + μ N g I I → ) ⋅ B → {\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}+(\mu _{\rm {B}}g_{J}{\vec {J}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}{\vec {I}})\cdot {\vec {\rm {B}}}} ここで 、 は印加磁場がゼロのときの超微細分裂、 はそれぞれ ボーア 磁子 と 核磁子 （上記の式の最後の項は 核 ゼーマン効果を表していることに注意してください）、 は 電子と核の角運動量演算子、は ランデg因子 です 。 A {\displaystyle A} μ B {\displaystyle \mu _{\rm {B}}} μ N {\displaystyle \mu _{\rm {N}}} J → {\displaystyle {\vec {J}}} I → {\displaystyle {\vec {I}}} g J {\displaystyle g_{J}} g J = g L J ( J + 1 ) + L ( L + 1 ) − S ( S + 1 ) 2 J ( J + 1 ) + g S J ( J + 1 ) − L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) 2 J ( J + 1 ) . {\displaystyle g_{J}=g_{L}{\frac {J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}.}
弱い磁場の場合、ゼーマン相互作用は 基底に対する摂動として扱うことができます。高磁場領域では、磁場が非常に強くなるためゼーマン効果が支配的となり、与えられたレベル内では一定となる ため 、より完全な基底 、あるいは単に を用いる必要があります 。 | F , m f ⟩ {\displaystyle |F,m_{f}\rangle } | I , J , m I , m J ⟩ {\displaystyle |I,J,m_{I},m_{J}\rangle } | m I , m J ⟩ {\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle } I {\displaystyle I} J {\displaystyle J}
中間の場の強度を含めた全体像を把握するには、 と の 基底 状態の重ね合わせである固有状態を考慮する必要があります。 については 、ハミルトニアンは解析的に解くことができ、 ブライト・ラビの公式 （ グレゴリー・ブライト と イシドール・アイザック・ラビ にちなんで名付けられました）が得られます。特に、 ( ) については電気四重極相互作用がゼロである ため、この公式はかなり正確です。 | F , m F ⟩ {\displaystyle |F,m_{F}\rangle } | m I , m J ⟩ {\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle } J = 1 / 2 {\displaystyle J=1/2} L = 0 {\displaystyle L=0} J = 1 / 2 {\displaystyle J=1/2}
ここで、一般的な角運動量演算子に対して定義される 量子力学的 ラダー演算子 を利用する。 L {\displaystyle L}
L ± ≡ L x ± i L y {\displaystyle L_{\pm }\equiv L_{x}\pm iL_{y}} これらのラダー演算子は次のような性質を持っています
L ± | L , m L ⟩ = ( L ∓ m L ) ( L ± m L + 1 ) | L , m L ± 1 ⟩ {\displaystyle L_{\pm }|L_{,}m_{L}\rangle ={\sqrt {(L\mp m_{L})(L\pm m_{L}+1)}}|L,m_{L}\pm 1\rangle } が範囲内にある 限り （そうでない場合は0を返す）。ラダー演算子とを使うと 、
ハミルトニアンを次のように書き直すことができる。 m L {\displaystyle m_{L}} − L , … . . . , L {\displaystyle {-L,\dots ...,L}} J ± {\displaystyle J_{\pm }} I ± {\displaystyle I_{\pm }}
H = h A I z J z + h A 2 ( J + I − + J − I + ) + μ B B g J J z + μ N B g I I z {\displaystyle H=hAI_{z}J_{z}+{\frac {hA}{2}}(J_{+}I_{-}+J_{-}I_{+})+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}J_{z}+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}I_{z}} これで、常に全角運動量射影が 保存されることがわかります。これは、とが両方 とも 一定で変化しない状態を維持する のに対し 、 とが 増加 または減少するか 、またはその逆であるため、合計は常に影響を受けません。さらに、 の可能な値は2つしかなく、 その値は です 。したがって、のあらゆる値に対して、 可能な状態は2つしかなく、それらを基底として定義できます。 m F = m J + m I {\displaystyle m_{F}=m_{J}+m_{I}} J z {\displaystyle J_{z}} I z {\displaystyle I_{z}} m J {\displaystyle m_{J}} m I {\displaystyle m_{I}} J + I − {\displaystyle J_{+}I_{-}} J − I + {\displaystyle J_{-}I_{+}} m J {\displaystyle m_{J}} m I {\displaystyle m_{I}} J = 1 / 2 {\displaystyle J=1/2} m J {\displaystyle m_{J}} ± 1 / 2 {\displaystyle \pm 1/2} m F {\displaystyle m_{F}}
| ± ⟩ ≡ | m J = ± 1 / 2 , m I = m F ∓ 1 / 2 ⟩ {\displaystyle |\pm \rangle \equiv |m_{J}=\pm 1/2,m_{I}=m_{F}\mp 1/2\rangle } この2つの状態は 2レベルの量子力学系 です。これでハミルトニアンの行列要素を決定できます。
⟨ ± | H | ± ⟩ = − 1 4 h A + μ N B g I m F ± 1 2 ( h A m F + μ B B g J − μ N B g I ) ) {\displaystyle \langle \pm |H|\pm \rangle =-{\frac {1}{4}}hA+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}m_{F}\pm {\frac {1}{2}}(hAm_{F}+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}-\mu _{\rm {N}}Bg_{I}))} ⟨ ± | H | ∓ ⟩ = 1 2 h A ( I + 1 / 2 ) 2 − m F 2 {\displaystyle \langle \pm |H|\mp \rangle ={\frac {1}{2}}hA{\sqrt {(I+1/2)^{2}-m_{F}^{2}}}} この行列の固有値を解くと、手作業（ 2レベル量子力学システム を参照）で行うこともできますが、もっと簡単にはコンピュータ代数システムを使用して、エネルギーシフトに到達します。
Δ E F = I ± 1 / 2 = − h Δ W 2 ( 2 I + 1 ) + μ N g I m F B ± h Δ W 2 1 + 2 m F x I + 1 / 2 + x 2 {\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}=-{\frac {h\Delta W}{2(2I+1)}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}m_{F}B\pm {\frac {h\Delta W}{2}}{\sqrt {1+{\frac {2m_{F}x}{I+1/2}}+x^{2}}}} x ≡ B ( μ B g J − μ N g I ) h Δ W Δ W = A ( I + 1 2 ) {\displaystyle x\equiv {\frac {B(\mu _{\rm {B}}g_{J}-\mu _{\rm {N}}g_{I})}{h\Delta W}}\quad \quad \Delta W=A\left(I+{\frac {1}{2}}\right)} ここで 、は磁場がない場合の2つの超微細サブレベル間の分裂（単位はHz）であり 、 「磁場強度パラメータ」と呼ばれる（注： 平方根の下の式は正確な平方根となるため、最後の項は に置き換える必要がある）。この式は ブライト・ラビの公式 として知られ、 （ ）レベル に1つの価電子を持つ系に有用である 。 [9] [10] Δ W {\displaystyle \Delta W} B {\displaystyle B} x {\displaystyle x} m F = ± ( I + 1 / 2 ) {\displaystyle m_{F}=\pm (I+1/2)} + h Δ W 2 ( 1 ± x ) {\displaystyle +{\frac {h\Delta W}{2}}(1\pm x)} s {\displaystyle s} J = 1 / 2 {\displaystyle J=1/2}
の 指数は 、原子の全角運動量ではなく、 漸近的な全角運動量 として考える必要があることに注意してください。これは
、ハミルトニアンの異なる固有値に対応する固有ベクトルが、異なる が等しい状態の重ね合わせである 場合にのみ、全角運動量と等しくなります （唯一の例外は です ）。 F {\displaystyle F} Δ E F = I ± 1 / 2 {\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}} B = 0 {\displaystyle B=0} F {\displaystyle F} m F {\displaystyle m_{F}} | F = I + 1 / 2 , m F = ± F ⟩ {\displaystyle |F=I+1/2,m_{F}=\pm F\rangle }
アプリケーション
天体物理学 太陽黒点スペクトル線に対するゼーマン効果 ジョージ・エラリー・ヘールは 、太陽スペクトルにおけるゼーマン効果に初めて気づき、太陽黒点に強い磁場が存在することを示唆しました。この磁場は非常に強く、0.1 テスラ 以上に達することもあります。今日では、ゼーマン効果は 太陽の磁場の変化を示す 磁力図の作成や [11] 、他の恒星の磁場構造の解析に利用されています [12] 。
レーザー冷却 ゼーマン効果は、 磁気光学トラップ や ゼーマン減速器 など、多くの レーザー冷却 アプリケーションで利用されています。 [13]
スピントロニクス スピントロニクス では、スピンと軌道の運動を媒介としたゼーマンエネルギーの結合を利用して、 電気双極子スピン共鳴 を通じて量子ドット内の電子スピンを制御する 。 [14]
計測学 古い高精度周波数標準、すなわち超微細構造遷移に基づく原子時計は、磁場への曝露により定期的な微調整が必要となる場合がある。これは、源元素（セシウム）の特定の超微細構造遷移準位におけるゼーマン効果を測定し、その源に均一に精密で低強度の磁場を印加する（消磁と呼ばれるプロセス）ことによって行われる 。 [ 15]
ゼーマン効果は 原子吸光分光法 の精度向上にも利用できる。 [ 要出典 ]
生物学 鳥類の磁気感覚 に関する理論で は、網膜のタンパク質がゼーマン効果によって変化すると仮定している。 [16]
核分光法 核ゼーマン効果は、 核磁気共鳴 分光法、 磁気共鳴画像法 （MRI）、 メスバウアー分光法 などの応用において重要である。 [ 要出典 ]
他の 電子 スピン共鳴 分光法はゼーマン効果に基づいています。 [ 要出典 ]
デモ ゼーマン効果のデモンストレーションの図 ゼーマン効果は、強力な電磁石の中にナトリウム蒸気源を置き、磁石の開口部を通してナトリウム蒸気ランプを観察することで実証できます（図参照）。磁石をオフにすると、ナトリウム蒸気源がランプの光を遮りますが、磁石をオンにすると、蒸気を通してランプの光が見えるようになります。
ナトリウム蒸気は、真空にしたガラス管に金属ナトリウムを封入し、管を磁石の中に入れたまま加熱することで生成できます。 [17]
あるいは、陶器の棒に塩（ 塩化ナトリウム）をつけて ブンゼンバーナー の炎の中に置き、 ナトリウム蒸気源として用いることもできます。磁場を印加すると、ランプの像はより明るくなります。 [18] しかし、磁場は炎にも影響を与えるため、観測はゼーマン効果だけでなく、他の効果にも依存することになります。 [17] これらの問題はゼーマンの初期の業績にも影響を与え、彼は自身の観測が本当に磁気による発光への影響であることを確かめるために多大な努力を払いました。 [19]
ブンゼンバーナーに塩を加えると、 ナトリウム と 塩化物 に 分解されます 。ナトリウム原子はナトリウムランプからの 光子 によって励起され、電子は3s状態から3p状態に励起され、その過程で光を吸収します。ナトリウムランプは589nmの光を発しますが、これはナトリウム原子の電子を励起するのにぴったりのエネルギーを持っています。もしそれが塩素のような他の元素の原子であれば、影は形成されません。 [20] [ 検証失敗 ] 磁場を加えると、ゼーマン効果によりナトリウムの スペクトル線は複数の成分に分割されます。これは、3s軌道と3p 軌道 のエネルギー差 が変化することを意味します。ナトリウムランプは正確な周波数を放射できなくなるため、光は吸収されずに透過し、影は薄くなります。磁場の強度が増加すると、スペクトル線のシフトが増加し、ランプ光が透過します。 [ 要出典 ]
参照 ウィキメディア・コモンズには、ゼーマン効果 に関連するメディアがあります 。
参考文献 ^ abc ペイス、アブラハム（2002年） 『内なる境界：物質世界における物質と力』 （再版）オックスフォード：クラレンドン・プレス [ua] ISBN 978-0-19-851997-3 。 ^ ピーター・ゼーマン (1902). 「ピーター・ゼーマン・ノーベル講演」. ノーベル賞 . 2018年11月15日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2024年 3月1日 閲覧 。 ^ プレストン、トーマス (1898). 「強磁場中の放射現象」. ロイヤル・ダブリン協会科学論文集 . 第2シリーズ. 6 : 385–391 . ^ 「ニールス・ボーアの時代：物理学、哲学、政治学」アブラハム・パイス著、201ページ。 ^ ジェンキンス、フランシス、ホワイト、ハーヴェイ（2001年12月3日） 『光学の基礎』 （第4版）マグロウヒル・エデュケーション 。ISBN 978-0-07-256191-3 。 ^ Dunlap, Richard A. (2023). 「超微細相互作用—パートIII：磁気双極子相互作用と核ゼーマン効果」. メスバウアー効果（第2版）. IOP Publishing. pp. 7-1 – 7-9 . doi :10.1088/978-0-7503-6039-5ch7. ISBN 978-0-7503-6039-5 . 2024年 3月4日 閲覧 。 ^ パッシェン、F.;バック、E. (1921)。 "Liniengruppen Magnetisch vervollständigt" [磁気的に完成した線グループ [つまり、完全に解決]]。 フィジカ （ドイツ語）。 1 : 261–273 。 入手可能場所：ライデン大学（オランダ） ^ グリフィス、デイビッド・J. (2004). 量子力学入門 （第2版）. プレンティス・ホール . p. 280. ISBN 0-13-111892-7 . OCLC 40251748。 ^ ウッドゲート、ゴードン・ケンブル (1980). 『原子構造の基本』 （第2版）. オックスフォード大学出版局, イギリス. pp. 193– 194. ^ 初出： Breit, G.; Rabi, II (1931). 「核スピンの測定」. Physical Review . 38 (11): 2082– 2083. Bibcode :1931PhRv...38.2082B. doi :10.1103/PhysRev.38.2082.2. ^ Schad, Thomas A.; Petrie, Gordon JD; Kuhn, Jeffrey R.; Fehlmann, Andre; Rimmele, Thomas; Tritschler, Alexandra; Woeger, Friedrich; Scholl, Isabelle; Williams, Rebecca; Harrington, David; Paraschiv, Alin R.; Szente, Judit (2024年9月13日). 「ゼーマン効果を用いた太陽のコロナ磁場のマッピング」. Science Advances . 10 (37). doi :10.1126/sciadv.adq1604. ISSN 2375-2548. PMC 11421591. PMID 39259791 . ^ コチュホフ、オレグ（2021年12月）「M型矮星の磁場」 天文学・天体物理学評論 . 29 (1): 1. arXiv : 2011.01781 . doi :10.1007/s00159-020-00130-3. ISSN 0935-4956. ^ ウィリアム・ボウデン、ウィル・ガントン、マリウス・セムチュク、カハン・デア、カーク・W・マディソン (2016年4月18日). 「RbとLiを用いた適応型二種拡散源とゼーマンスローター設計の実証」 Review of Scientific Instruments . 87 (4): 043111. arXiv : 1509.07460 . doi :10.1063/1.4945567. ISSN 0034-6748. ^ Y. Tokura, WG van der Wiel, T. Obata, and S. Tarucha, 傾斜ゼーマン場におけるコヒーレント単一電子スピン制御, Phys. Rev. Lett. 96 , 047202 (2006) ^ Verdiell, Marc (CuriousMarc) (2022年10月31日). 原子時計の仕組み、第2ラウンド：ゼーマンアライメント (YouTube動画) . 2023年 3月11日 閲覧 。 ^ Thalau, Peter; Ritz, Thorsten; Burda, Hynek; Wegner, Regina E.; Wiltschko, Roswitha (2006年4月18日). 「鳥類とげっ歯類の磁気コンパス機構は異なる物理的原理に基づいている」. Journal of the Royal Society Interface . 3 (9): 583– 587. doi :10.1098/rsif.2006.0130. PMC 1664646. PMID 16849254 . ^ ab ろうそくの炎は磁石によって反発される（そしてゼーマンの続報） 、 2024年 2月27日閲覧。 ^ ろうそくの炎は磁石によって反発される（そしてゼーマンの続報） 、 2024年 2月27日 閲覧。 ^ Kox, AJ (1997年5月1日). 「電子の発見：II. ゼーマン効果」 . European Journal of Physics . 18 (3): 139– 144. Bibcode :1997EJPh...18..139K. doi :10.1088/0143-0807/18/3/003. ISSN 0143-0807. S2CID 53414643. ^ 鈴木 正嗣; 鈴木 逸子 (2011). 「Na, Cd, Hgにおけるゼーマン効果に関する上級実験室講義ノート」 ResearchGate .
歴史的 コンドン、EU; GHショートリー (1935). 『原子スペクトルの理論 』 ケンブリッジ大学出版局 . ISBN 0-521-09209-4 。 (第 16 章では、1935 年時点の包括的な説明が提供されます。) ゼーマン、P. (1896)。 「Over de invloed eener Magnetisatie op den aard van het door een stof uitgezonden licht」[物質が発する光の性質に対する磁気の影響について]。 Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [数学および物理セクション (アムステルダム王立科学アカデミー) の通常セッションの報告] (オランダ語)。 5 : 181 ～ 184 および 242 ～ 248。 Bibcode :1896VMKAN...5..181Z。 ゼーマン, P. (1897). 「物質から放射される光の性質に対する磁気の影響について」 . 哲学雑誌 . 第5集. 43 (262): 226– 239. doi :10.1080/14786449708620985. ゼーマン, P. (1897年2月11日). 「物質から放出される光の性質に対する磁化の影響」. Nature . 55 (1424): 347. Bibcode :1897Natur..55..347Z. doi : 10.1038/055347a0 . ゼーマン、P. (1897)。 「Over doubletten en Tripletten in het spectrum, teweeggebracht door uitwendige Magnetische krachten」[外部磁力によって引き起こされるスペクトル内の二重項と三重項について]。 Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [数学および物理セクション (アムステルダム王立科学アカデミー) の通常セッションの報告] (オランダ語)。 6 : 13 ～ 18、99 ～ 102、および 260 ～ 262。 ゼーマン, P. (1897). 「外部磁力によって生じるスペクトルにおける二重項と三重項」 . 哲学雑誌 . 第5シリーズ. 44 (266): 55– 60. doi :10.1080/14786449708621028.
モダンな
外部リンク
![{\displaystyle {\vec {S}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}+S^{2}-L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26e9f5a54c934ff91a0ee2e1e0711656fc8a5110)
![{\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}-S^{2}+L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)]。](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/394b91804fd17c811c0003f1d0ea096d640f39b7)
![{\displaystyle {\begin{aligned}V_{\text{M}}&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}\left[g_{L}{\frac {j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}\left[1+(g_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}g_{J},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ecedb02f0516a94fc691dade45b43697248ef2a)
![{\displaystyle [H_{0},S]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c381cfc71af43948523f8c7d1a9fc9d2c8246665)
![{\displaystyle E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{4}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\left[{\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right]\right\}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba7927da53bd8a30b0213965a2a7cad81d83e9c5)
