アクノド

2つの実変数の多項式方程式の解集合における孤立点

原点のアクノード（テキストで説明されている曲線）

アクノード（acnode）とは、2つの実変数からなる多項式方程式の解集合における孤立点である。同義語として 孤立点（isolated point）と隠遁点（hermit point）がある。^[1]

例えば、次の式

${\displaystyle f(x,y)=y^{2}+x^{2}-x^{3}=0}$

原点にacnodeがあるのは、

${\displaystyle y^{2}=x^{2}(x-1)}$

は≥ 1 または の場合にのみ非負となる。したがって、実数に対しては、( 0, 0) を除いてこの方程式の解は存在しない。 ${\displaystyle x^{2}(x-1)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle x<1}$

対照的に、複素数上では、負の実数の平方根が存在するため、原点は孤立点ではありません。実際、2つの複素変数を含む多項式方程式の複素解集合は、孤立点を持つことはありません。

アクノードとは、定義する多項式関数の臨界点、あるいは特異点であり、偏微分とが両方ともゼロになるという意味です。さらに、関数は特異点において局所的最小値または局所的最大値を持つため、2次微分のヘッセ行列は正定値または負定値となります。 ${\displaystyle \partial f \over \partial x}$ ${\displaystyle \partial f \over \partial y}$

参照

• 曲線の特異点
• クルノード
• カスプ
• タクノード

参考文献

1. Hazewinkel, M. (2001) [1994], 「Acnode」,数学百科事典, EMS Press

• ポーテウス、イアン（1994年）『幾何微分法』ケンブリッジ大学出版局、p.47、ISBN 978-0-521-39063-7。

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