周囲の同位体

トポロジーの概念

において、アンクノットはトレフォイルノットとアンビエント同位体ではない。なぜなら、アンビエント空間の同相写像の連続経路を通して、アンクノットをトレフォイルノットに変形することはできないからである。アンビエント同位体は においてアンビエント同位体である。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

数学の分野である位相幾何学において、アンビエント・アイソトピー（h-アイソトピーとも呼ばれる）とは、アンビエント空間（例えば多様体）の連続的な歪みの一種であり、ある部分多様体を別の部分多様体へと変形させる。例えば結び目理論では、一方の結び目をもう一方の結び目に変形させても結び目が壊れない場合、2つの結び目は同一であるとみなされる。このような歪みはアンビエント・アイソトピーの一例である。

より正確には、と を多様体とし、とを におけるの埋め込みとする。連続写像 ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle F:M\times [0,1]\rightarrow M}$

は、それぞれがから自身への同相写像であるとき、をとするアンビエント同位体として定義され、 は恒等写像であり、である。これは、アンビエント同位体によって向きが保存されなければならないことを意味する。例えば、互いに鏡像関係にある2つの結び目は、一般には同値ではない。 ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle F_{t}:M\rightarrow M,F_{t}(\cdot )=F(\cdot ,t)}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle F_{0}}$ ${\displaystyle F_{1}\circ g=h}$

参照

• 同位体
• 正則ホモトピー
• 規則同位体

参考文献

• MAアームストロング『基礎トポロジー』、シュプリンガー・フェアラーク、1983年
• Sasho Kalajdzievski, An Illustrated Introduction to Topology and Homotopy , CRC Press, 2010, Chapter 10: Isotopy and Homotopy

「https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Ambient_isotopy&oldid=1307006711」より取得