体積粘性（バルク粘性）の基礎と流体力学における役割

流体の性質を定義する際、一般的に注目されるのは「ねばりけ」として知られるせん断粘性ですが、圧縮や膨張が伴う流れにおいては体積粘性（volume viscosity）という重要な物性が関わってきます。バルク粘性や第二粘性とも呼ばれるこの特性は、流体が急激な体積変化を起こした際に生じる内部抵抗を指します。

体積粘性は、単なる静的な物性値ではなく、温度や圧力といった流体の状態に依存して変化します。物理的な視点で見ると、等エントロピー的な体積弾性率による可逆的な抵抗とは別に、エネルギーが分子の回転や振動といった自由度に分配されるまでに時間を要することで発生する「不可逆的な抵抗」を表現しています。

Key Facts

• 定義: 流体の圧縮または膨張に対する不可逆的な抵抗を示す物性。
• 単位: SI単位系ではパスカル秒（Pa·s）で表記される。
• 発生要因: 注入されたエネルギーが分子内部の自由度に分配されるまでの時間差（緩和時間）に起因する。
• 適用範囲: 圧縮性流体や衝撃波、気泡を含む液体などの解析に不可欠。
• 特例: 低密度の単原子ガスや、非圧縮性流体においては値が0となるか、無視できる。

体積粘性の理論的背景と数式

体積粘性の概念は、1879年にサー・ホレス・ラムが著書『Hydrodynamics』で導入しました。熱力学的平衡状態にある流体では、コーシー応力テンソルのトレース（対角成分の和）のマイナス3分の1が熱力学的圧力 $P$ と一致します。しかし、実際の流動中では、速度場の発散（ダイバージェンス）に比例する追加的な寄与が現れます。この比例係数こそが体積粘性 $\zeta$ です。

圧縮性流体を扱うナビエ・ストークス方程式では、せん断粘性 $\mu$ とともに体積粘性 $\zeta$ が組み込まれます。方程式を整理すると、圧力項が $(P - 3\zeta e)$ という形に修正され、ここで $e$ は膨張率（ダイレーション）を表します。これにより、体積変化に伴うエネルギー散逸が数学的に記述されます。

一方で、非圧縮性流体（$\nabla \cdot \mathbf{v} = 0$）の場合、膨張率 $e$ がゼロになるため、体積粘性の項は完全に消失します。そのため、多くの標準的な流体解析では体積粘性は考慮されませんが、高圧ガスや高速衝撃波などの現象を扱う際には無視できない要素となります。

物理的メカニズム：ランダウによる説明

物理学者のランダウは、体積粘性の本質を「熱力学的平衡への回復プロセス」として説明しました。流体が急激に圧縮または膨張すると、一時的に平衡状態から外れます。通常、この平衡に戻るための内部プロセス（緩和時間）は極めて短いため、体積変化に即座に追従します。

しかし、この緩和時間が比較的長い物質の場合、体積変化に伴って大きなエネルギー散逸が発生します。このエネルギー損失の大きさが、結果として大きな体積粘性値として現れることになります。

実測値と応用分野

体積粘性の測定には、音響レオメーターなどの高度な計測機器が用いられます。研究によれば、二酸化炭素、メタン、亜酸化窒素などの多原子分子ガスでは、体積粘性がせん断粘性の数百倍から数千倍に達することが分かっています。

このような特性は、以下のような専門的な分野で重要視されています。

• 音響学: 多原子ガスにおける音波の減衰（ストークスの法則）の解析。
• 航空宇宙・物理学: 衝撃波の伝播挙動のシミュレーション。
• 産業プロセス: 非化石燃料熱源を用いた動力システムや、医薬品製造プロセス、風洞試験における作動流体の選定。
• 相対論的流体力学: 相対論的な液体やガスのモデリング。

体積粘性の特性まとめ

項目	せん断粘性 ($\mu$)	体積粘性 ($\zeta$)
主な抵抗対象	流体層間の速度差（せん断）	体積の圧縮・膨張
非圧縮性流体での影響	支配的	影響なし（無視可能）
単原子ガスでの値	存在する	ほぼゼロ（低密度時）
多原子ガスでの傾向	標準的	せん断粘性より遥かに大きい場合がある

Frequently Asked Questions

体積粘性とせん断粘性の決定的な違いは何ですか？

せん断粘性は流体が層状にずれる動き（せん断変形）に対する抵抗であるのに対し、体積粘性は流体が押し縮められたり膨らんだりする動き（体積変形）に対する不可逆的な抵抗を指します。

なぜ非圧縮性流体では体積粘性を考えなくてよいのですか？

非圧縮性流体では、定義により流体の体積変化（速度場の発散）がゼロであるため、体積粘性が寄与する数式上の項が消滅し、物理的な影響が出ないためです。

体積粘性が大きくなるのはどのような物質ですか？

一般的に、分子構造が複雑な多原子分子ガスなどで大きくなる傾向があります。これは、エネルギーが分子の回転や振動モードに分配されるまでに時間がかかるためです。

体積粘性はどのような現象の解析に役立ちますか？

主に、ガス中の音波がどのように減衰するかという音響解析や、超音速飛行などで発生する衝撃波の挙動、また気泡を含む液体のダイナミクス解析などに不可欠です。

体積粘性は定数として扱えますか？

いいえ。体積粘性は流体の種類だけでなく、温度や圧力などの状態変数に依存します。また、非ニュートン流体のように、圧縮・膨張の速度（プロセス）によっても値が変化する輸送特性です。