双直交ウェーブレット

双直交ウェーブレットとは、関連するウェーブレット変換が可逆であるものの、必ずしも直交である必要はないウェーブレットです。双直交ウェーブレットを設計することで、直交ウェーブレットよりも多くの自由度が可能になります。さらにもう1つの自由度として、対称ウェーブレット関数を構築できる可能性が挙げられます。

双直交の場合、2つのスケーリング関数が存在し、それぞれ異なる多重解像度解析が生成され、それに応じて2つの異なるウェーブレット関数が生成される可能性があります。そのため、スケーリングシーケンスの係数の数MとNは異なる場合があります。スケーリングシーケンスは、以下の双直交性条件を満たす必要があります。 $\phi ,{\tilde {\phi }}$ $\psi ,{\tilde {\psi }}$ $a,{\tilde {a}}$

\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}{\tilde {a}}_{n+2m}=2\cdot \delta _{m,0}

。

すると、ウェーブレットシーケンスは次のように決定されます。
$b_{n}=(-1)^{n}{\tilde {a}}_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$
${\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)$

参考文献

ステファン・G・マラット（1999年）『ウェーブレット信号処理の旅』Academic Press. ISBN 978-0-12-466606-1。

この信号処理関連の記事はスタブです。記事を拡張することでWikipediaに貢献できます。