カートグラム

世界人口の分布を示すモザイク地図。15,266個のピクセルそれぞれが50万人の出身国を表している。地図はOur World in DataのMax Roser氏による。

カルトグラム（ドイツ語圏ではアナモルフィックマップや値面積マップとも呼ばれる）は、国や州などの一連の地物の 主題図であり、その地理的な大きさが、移動時間、人口、国民総所得などの選択された変数に正比例するように変更される。地理空間自体が、変数の分布を視覚化するために、場合によっては極端に歪められる。これは最も抽象的なタイプの地図の1つであり、実際には、より適切には図表と呼ばれる形式もある。カルトグラムは主に強調表示や、ノモグラフとしての分析に使用される。[1]

カートグラムは、大きさが総量を表す最も直感的な視覚変数であるという事実を活用します。 [2]この点では、ポイント フィーチャを拡大縮小する比例シンボル マップや、線状フィーチャの重みを拡大縮小する多くのフロー マップに似た戦略です。ただし、これら 2 つの手法はマップ シンボルを拡大縮小するだけで、空間自体は拡大縮小しません。線状フィーチャの長さを引き伸ばすマップは、線形カートグラムと見なされます (ただし、追加のフロー マップ手法が追加される場合があります)。作成されたカートグラムは、コロプレス マップなどの追加の変数を視覚化する他の主題図作成手法のベースとしてよく使用されます。

歴史

ルヴァサールが 1876 年に作成したヨーロッパの地図の 1 つ。この手法が出版された最も古い例として知られる。

カルトグラムは他の種類の主題地図よりも遅く開発されたが、フランスで同じ革新の伝統を継承した。[3]最も古いカルトグラムは、1876年にフランスの統計学者で地理学者のピエール・エミール・ルヴァスールによって出版された。彼はヨーロッパ諸国を変数に基づいて大きさが決められ、大まかな地理的位置で並べられた一連の地図を作成した（面積、人口、宗教的信奉者、国家予算ごとに縮尺された別の地図もある）。[4]後の評論家は彼の図を地図ではなく統計図と呼んだが、ルヴァスールはそれを当時あらゆる主題地図に対して使われていた一般的な用語であるカルト・フィギュラティブと呼んだ。彼は、大きさが視覚的な変数として持つ直感的な力をすぐに認識し、教材としてそれらを制作しました。「子供が、東ヨーロッパの貿易と比較した西ヨーロッパの貿易の重要性に衝撃を受けないということはあり得ません。領土は小さいものの、その富、特に海軍力で他の国々を凌駕するイギリスが、その反対に、面積と人口でトップの地位を占めるロシアが、商業と航海において他の国々にどれほど遅れをとっているかに気づかないということはあり得ません。」

ルヴァサールの手法は他者には採用されなかったようで、類似の地図は長年にわたってほとんど登場しなかった。次に注目すべき進歩は、1903年の選挙に備えてヘルマン・ハックとフーゴ・ヴァイヒェルが作成した1898年のドイツ国会議員選挙結果の2枚の地図であり、これは最古の連続したカルトグラムである。[5]どちらの地図もドイツ帝国の似たような輪郭を示しており、一方は縮尺通りに選挙区に細分化され、もう一方は選挙区を面積で歪曲している。その後、ベルリン、ハンブルク、ザクセン周辺の人口密集地域を拡大したのは、主に都市部の社会民主党が一般投票で勝利し、主に農村部のツェントルムがより多くの議席を獲得するという物議を醸す傾向を視覚化することが意図されていた（したがって、アメリカ合衆国の近年の選挙で同様の傾向を示すためにカルトグラムが今日人気を博す前兆であった）。[6]

連続カートグラムはその後すぐにアメリカ合衆国でも登場し、1911年以降は一般メディアにも様々な種類が登場した。[7] [8]大半はハックとヴァイケルのカートグラムに比べるとかなり粗雑に描かれたものであったが、例外としてアメリカの地図製作の巨匠エルヴィン・ライスが考案した「長方形統計カートグラム」があり、ライスはこの手法を発明したと主張した。[9] [10]

ハックとヴァイケルが彼らの地図を「カートグラム」と呼んだとき、この用語は特にヨーロッパで、すべての主題図を指すのに一般的に使用されていました。[11] [12]ライスや他の学術地図製作者が教科書でこの用語を限定的に使用することを希望する旨を表明するまで（ライスは当初、値面積カートグラムを主張していました）、現在の意味が徐々に採用されるようになりました。[13] [14]

カートグラム作成における最大の課題は、歪んだ形状の描画であり、コンピュータによる自動化の主要ターゲットとなっています。ウォルド・R・トブラーは1963年に、個々の地区ではなく空間そのものを歪ませる戦略に基づいた、最初のアルゴリズムの一つを開発しました。[15]それ以来、様々なアルゴリズムが開発されてきました（下記参照）が、カートグラムは依然として手作業で作成するのが一般的です。[1]

一般原則

カートグラムの学術研究が始まった当初から、カートグラムは様々な点で地図投影法と比較されてきました。どちらの手法も空間そのものを変換（つまり歪ませる）という点において、この手法は重要な意味を持っています。 [15]そのため、カートグラムや地図投影法を設計する目的は、地理的現象の一つ以上の側面を可能な限り正確に表現しつつ、他の側面における歪みの付随的な影響を最小限に抑えることです。カートグラムの場合、地物を実際のサイズ以外の変数に比例したサイズに拡大縮小すると、地図を見る人が認識できないほど歪んでしまい、地図を見る人の役に立たなくなってしまう危険性があります。

地図投影法と同様、カートグラムに固有のトレードオフにより、同じソース データから非常に異なる結果を生成する手動の方法や数十のコンピューター アルゴリズムなど、多種多様な戦略が生まれています。各種類のカートグラムの品質は、通常、各地物をどれだけ正確にスケーリングするか、および地物の認識可能性 (通常は形状と位相関係(隣接する地物の隣接性の保持)) の 2 つの側面をどのように (どれだけうまく) 保持するかによって判断されます。[16] [17]これらの両方を保持することはおそらく不可能であるため、カートグラムの方法によっては、一方を犠牲にして他方を保持しようとするものや、両方の歪みのバランスをとる妥協案を試みるもの、どちらも保持せず、別の目標を達成するためにすべての認識可能性を犠牲にするものがあります。

面積地図

ドイツの地図。州と地区は人口に応じてサイズが変更されています。

エリア カートグラムは、これまでのところ最も一般的な形式です。これは、一連の地域特性 (通常は郡や国などの行政区画) を、各区画の面積が特定の変数に正比例するようにスケーリングします。通常、この変数は、総人口、国内総生産、特定のブランドまたは種類の小売店の数など、何かの合計数または合計量を表します。1人あたりの GDPや出生率など、他の厳密に正の比率の変数も使用できますが、サイズを合計量と解釈する自然な傾向があるため、誤解を招く結果が生じることがあります。[2] これらのうち、総人口はおそらく最も一般的な変数であり、等人口統計マップと呼ばれることもあります。

様々な戦略とアルゴリズムは、一般的には形状と位相の保存に関する戦略に従って、いくつかの方法で分類されています。形状を保存するものは、等形式と呼ばれることもありますが、同型（同じ形状）または準同型（類似の形状）という用語の方が適切かもしれません。連続（位相を保存し、形状を歪める）、非連続（形状を保存し、位相を歪める）、図式的（両方を歪める）という3つの大きなカテゴリが広く受け入れられています。最近では、ヌスラットとコボロフ、マルコフスカなどによるより徹底した分類法が、この基本的なフレームワークに基づいて構築され、提案されたアプローチと結果の外観の多様性を捉えようとしています。[18] [19]さまざまな分類法は、エリアカートグラムの一般的なタイプを次のように分類することに同意する傾向があります。

アナモルフィック投影

これは、個々の地物を歪めるのではなく、単一のパラメトリック数式（多項式曲面など）を使用して空間自体を歪ませ、選択した変数の空間分布を均等化する、連続したカートグラムの一種です。この違いから、結果を疑似カートグラムと呼ぶ人もいます。[20] トブラーの最初のコンピュータ カートグラム アルゴリズムはこの戦略に基づいており、[15] [21]彼はこの戦略に基づいて、自身のアルゴリズムとその後のアルゴリズムの基礎となる一般的な数学的構成を開発しました。[15]このアプローチでは、最初に選択した変数の分布を連続密度関数としてモデル化し（通常は最小二乗近似を使用）、次にその関数の逆関数を使用して空間を調整し、密度が均等になるようにします。今日使用されている最も一般的なツールの 1 つであるGastner- Newmanアルゴリズムは、このアプローチのより高度なバージョンです。 [22] [23]これらのアルゴリズムでは地区を直接スケーリングしないため、各地区の面積がその値と正確に等しいという保証はありません。

形状を歪ませる連続カートグラム

各国の認証有機農地のヘクタール数に比例して縮尺を変更した世界の連続地図（ガストナー・ニューマン）[24]

不規則カートグラムや変形カートグラムとも呼ばれる[19]。これは、隣接するエッジを維持しながら各地区の形状を拡大縮小および変形する非常に異なるアルゴリズムのファミリーです。このアプローチは、20世紀初頭のハックとヴァイケルらによるカートグラムに由来しますが、これらは現在のコンピュータ化されたバージョンほど数学的に正確であることはめったにありませんでした。提案されているさまざまなアプローチには、セルオートマトン、四分木分割、カートグラフィック一般化、中心軸、バネのような力、インフレーションとデフレーションのシミュレーションなどがあります[18] 。中には元の形状の類似性を維持しようとするもの（したがって準同型と呼ばれる）もありますが[25] 、形状を大きく歪めるアルゴリズムよりも複雑で遅い場合が多いです。

非連続同型カートグラム

チェコ共和国の非連続同型カートグラム。各地区の大きさはカトリック教徒の割合に比例し、色（コロプレス）は 2010 年に KDU-CSL 党に投票した割合を表しており、強い相関関係が示されています。

これはおそらく最も単純なカートグラム作成方法で、各地区の形状を一切変更することなく、変数に応じて単純に縮小または拡大する。[16]ほとんどの場合、第2段階で各図形の位置を調整し、図形間の隙間や重なりを減らしますが、それらの境界は実際には隣接していません。形状が維持されることがこのアプローチの主な利点ですが、個々の地区がうまく組み合わさらないため、結果が無秩序に見えることがよくあります。

図式的（ドーリング）カートグラム

フランス語版ウィキペディアで各国がリンクされている回数を図式的（ドーリング）に表したカートグラム。

このアプローチでは、各地区は比例サイズの単純な幾何学的形状に置き換えられます。これにより、元の形状は完全に除去され、連続性は限定的に保持されるか、あるいは全く保持されない可能性があります。ダニエル・ドーリング（Daniel Dorling）の1996年のアルゴリズムによって初めて構築されたため、通常はドーリング・カルトグラムと呼ばれますが[26] 、実際にはカルトグラムの原型であり、その起源はルヴァッサー（Levasseur）（1876）[4]とライス（Raisz）（1934） [9]に遡ります。幾何学的形状にはいくつかの選択肢があります。

  • 円（ドーリング）は、通常、互いに接触するように集められ、元の空間の全体的な形状の類似性を維持するように配置されます。[26]これらは比例シンボルマップのように見えることが多く、2種類の主題図のハイブリッドであると考える人もいます。
  • 正方形（ルヴァスール/デメール）。円とほぼ同じように扱われますが、一般的にはそれほど単純には組み合わされません。
  • 長方形（Raisz）は、各長方形の選挙区の高さと幅が全体の形に収まるように調整されます。結果はツリーマップ図に似ていますが、後者は一般的に地理ではなく面積で並べられています。これらの選挙区は多くの場合連続していますが、地図上で隣接している選挙区の多くは、実際には隣接している選挙区と同じではないため、連続性は錯覚的である可能性があります。

選挙区は全く認識できないため、この方法は、地図を読む人にとって形状がそもそも馴染みのない状況（例：英国の選挙区）や、地図を読む人にとって選挙区が非常に馴染み深く、その分布が認識に十分な情報となる状況（例：世界の国々）において、最も有用かつ普及しています。典型的には、この方法は、読者にとって特定の選挙区を特定するよりも、全体的な地理的パターンを把握することがより重要である場合に用いられます。識別が必要な場合は、個々の幾何学的形状にラベルを付けることがよくあります。

モザイクカートグラム

ドイツの各州の人口カルトグラム。各六角形は25万人を表しています。このカルトグラムは位相的に正しく、カルトグラム上で接する州は現実世界でも接しています。

このアプローチ (ブロック カートグラムまたは通常のカートグラムとも呼ばれる) では、各形状は単に拡大縮小されたり歪められたりするだけでなく、通常は正方形または六角形の個別の空間のモザイク分割から再構築されます。モザイク分割の各セルは変数の定数値 (たとえば、居住者 5000 人) を表すため、占有されるセル全体の数を計算できます (ただし、四捨五入の誤差により、最終的な面積は変数に正確に比例しないことがよくあります)。次に、これらのセルから形状が組み立てられますが、通常は元の形状を維持するように何らかの試みが行われ、認識を助けるパンハンドルなどの目立つ特徴も含められます (たとえば、ロング アイランドとケープ コッドは誇張されていることがよくあります)。したがって、これらのカートグラムは通常、準同型であり、少なくとも部分的に連続しています。

この手法は、比較的低い値の整数として既に測定されている変数に最も適しており、セルと1対1で一致させることができます。そのため、大統領選挙を決定する米国選挙人団を視覚化するために非常に人気があり、テレビ報道や多数の投票追跡ウェブサイトで使用されています。[27] 2016年の米国大統領選挙シーズン中、ワシントンポスト、[28] FiveThirtyEightブログ、[29]ウォールストリートジャーナル、[30]などによって、ブロックカートグラムの例がいくつか公開されました。これは、2020年の国勢調査の配分に基づいた、2024年と2028年の選挙のカートグラムです。

過去 4 回の大統領選挙 (1996 年、2000 年、2004 年、2008 年) における米国選挙人団の選挙結果 (2008 年の選挙人に基づいて拡大) のモザイク カートグラム
  4回の選挙すべてで共和党が勝利した州
  4回の選挙のうち3回で共和党が勝利した州
  4回の選挙で各党が2回ずつ勝利した州
  4回の選挙のうち3回で民主党が勝利した州
  4回の選挙すべてで民主党が勝利した州

このタイプのカートグラムの主な欠点は、従来は手作業で作成しなければならなかったことですが、最近では正方形と六角形のモザイクカートグラムを自動的に生成するアルゴリズムが開発されました。[31] [32]

線形カートグラム

ロンドン地下鉄の線形地図。ハイ・バーネット駅からの移動時間を表すために距離が歪められている。

エリアカートグラムはポリゴンフィーチャの面積を操作しますが、リニアカートグラムはラインフィーチャ上の直線距離を操作します。空間的な歪みにより、地図を読む人は移動時間やネットワーク上の接続性といった目に見えない概念を容易に視覚化できます。距離カートグラムは、異なる地理的フィーチャ間でこれらの概念を比較するのにも役立ちます。距離カートグラムは、中心点カートグラムとも呼ばれます。

距離カートグラムの一般的な用途は、ネットワーク内の頂点からの相対的な移動時間と方向を示すことです。例えば、都市間の移動時間を示す距離カートグラムでは、ある都市から別の都市への移動時間が短いほど、カートグラム上の距離は短くなります。2つの都市間の移動に時間がかかる場合、物理的には近い距離であっても、カートグラム上では離れた距離として表示されます。

距離カートグラムは、接続性を示すためにも使用されます。これは地下鉄路線図でよく見られ、駅や停留所は、実際の距離が異なっているにもかかわらず、地図上では等距離として表示されます。ある場所から別の場所までの正確な時間と距離は歪んでいますが、これらのカートグラムは旅行や分析に役立ちます。

多変量カートグラム

2019 年カナダ議会選挙の結果を、名目コロプレス技法を使用して各当選者の政党ごとに色分けした六角形のモザイク カートグラム。

エリア カートグラムとリニア カートグラムはどちらもマップの基本的な形状を調整しますが、それぞれのフィーチャをどのようにシンボル化するかについての要件はありません。つまり、シンボルは、異なる種類の主題図作成手法を使用して 2 番目の変数を表すために使用できます。[16]リニア カートグラムの場合、フロー マップとして線の幅を拡大縮小して、交通量などの変数を表すことができます。エリア カートグラムの場合、各地区を階級区分図として色で塗りつぶすのが一般的です。たとえば、WorldMapper はこの手法を使用して、貧困や栄養失調などの世界的な社会問題に関連するトピックをマップしています。総人口に基づくカートグラムを社会経済変数の階級区分図と組み合わせることで、恵まれない状況で生活している人々の数を視覚的に明確に確認できます。

図式的なカートグラムのもう一つの選択肢は、比例シンボルマップでよく行われるのと同じように、図形をグラフ（一般的には円グラフ）として細分化することです。これは人口構成などの複雑な変数を示すのに非常に効果的ですが、シンボルの数が多い場合や個々のシンボルが非常に小さい場合は、見づらくなる可能性があります。

生産

コンピュータ視覚化の助けを借りてカートグラムを作成した最初の地図製作者の一人は、1960年代にカリフォルニア大学サンタバーバラ校のウォルド・トブラーでした。トブラーの研究以前は、カートグラムは手作業で作成されていました（現在でも時折手作業で作成されています）。UCSBキャンパスにある国立地理情報分析センターは、カートグラムに関する資料を収録したオンラインのCartogram Central（2016年10月5日アーカイブ）をWayback Machineで公開しています。

カートグラムを生成するソフトウェアパッケージは数多くあります。利用可能なカートグラム生成ツールのほとんどは、他のGISソフトウェアツールのアドオンとして連携するか、一般的に使用されているGIS製品で使用できるようにフォーマットされたGISデータから独立してカートグラフィック出力を生成します。カートグラムソフトウェアの例としては、ScapeToad [33] [34] Cart [35]やCartogram Processing Tool（ ESRIのArcGIS用のArcScript ）などが挙げられます。これらはすべてGastner-Newmanアルゴリズムを使用しています。[36] [37]代替アルゴリズムであるCarto3F [38]も、Windowsプラットフォーム上で非商用利用のための独立したプログラムとして実装されています。[39]このプログラムは、オリジナルのDougenikラバーシートアルゴリズムの最適化も提供します。[40] [41] CRANパッケージrecmapは、長方形カートグラムアルゴリズムの実装を提供します。[42]

アルゴリズム

2007年から2013年までの期間におけるEUの純予算支出総額（ユーロ建て）を、ユーロスタット2007年人口推計（ルクセンブルクは示さず）に基づき、オープン・ヨーロッパが推定した一人当たり純支出額を示すカートグラム（ガストナー＝ニューマン法と思われる）。純支出国
  一人当たり−5000〜−1000ユーロ
  一人当たり−1000〜−500ユーロ
  一人当たり-500～0ユーロ
純受取人
  一人当たり0～500ユーロ
  一人当たり500～1000ユーロ
  一人当たり1000～5000ユーロ
  一人当たり5000～10000ユーロ
  一人当たり10000ユーロ以上
年著者アルゴリズムタイプ形状保存トポロジーの保存
1973トブラーラバーマップ法連続したエリア歪みありはい、ただし保証はできません
1976オルソンプロジェクター方式非連続領域はいいいえ
1978カドモン、シュロミ多焦点投影距離ラジアル未知未知
1984セルビンらDEMP（ラジアル拡張）法連続したエリア歪みあり未知
1985Dougenikらゴムシート歪曲法[41]連続したエリア歪みありはい、ただし保証はできません
1986トブラー擬似カルトグラム法連続したエリア歪みありはい
1987スナイダー虫眼鏡方位地図投影距離ラジアル未知未知
1989コレット・コーヴァン [fr]他ピエゾプレス地図連続したエリア歪みあり未知
1990トルグソンインタラクティブなポリゴンジッピング法連続したエリア歪みあり未知
1990ドーリングセルオートマトンマシン法連続したエリア歪みありはい
1993グセイン・ザデ、ティクノフ線積分法連続したエリア歪みありはい
1996ドーリング円形カートグラム非連続領域いいえ（丸）いいえ
1997サーカー、ブラウングラフィカルな魚眼ビュー距離ラジアル未知未知
1997エデルスブルンナー、ヴァウポティッチ組み合わせベースのアプローチ連続したエリア歪みあり未知
1998コクムード、ハウス制約ベースのアプローチ連続したエリア歪みありはい
2001ケイム、ノース、パンセカートドロー[43]連続したエリア歪みありはい、アルゴリズム的に保証されています
2004ガスナー、ニューマン拡散ベースの方法[44]連続したエリア歪みありはい、アルゴリズム的に保証されています
2004スルガラストナ・テニカ・ザ・イズデラヴォ・アナモルフォズ連続したエリア歪みあり未知
2004ファン・クレフェルト、スペックマン長方形カルトグラム[45]連続したエリアいいえ（長方形）いいえ
2004ハイルマン、ケイム他記録マップ[42]非連続領域いいえ（長方形）いいえ
2005ケイム、ノース、パンセ中心軸ベースのカートグラム[46]連続したエリア歪みありはい、アルゴリズム的に保証されています
2009ヘリケス、バサン、ロボカルトSOM連続したエリア歪みありはい
2013スン・シペンOpti-DCN [40]とCarto3F [38]連続したエリア歪みありはい、アルゴリズム的に保証されています
2014BS ダヤ・サガール数学的形態学に基づくカートグラム連続したエリア局所的な歪みはある
が、全体的な歪みはない		いいえ
2018ガストナー、セギュイ、モア高速フローベース法[22]連続したエリア歪みありはい、アルゴリズム的に保証されています

参照

  • 等高線図 – 3次元の面が等高線に沿っている曲線

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さらに読む

  • キャンベル、ジョン『地図の利用と分析』ニューヨーク：マグロウヒル、2001年。
  • ダニエル・ドーリング著「エリア・カートグラム：その活用と作成法」『現代地理学の概念と技法シリーズ第59号』ノーウィッチ：イースト・アングリア大学、1996年。
  • ガストナー、マイケル・T.、マーク・EJ・ニューマン、「拡散法による密度均一化マップの作成法」米国科学アカデミー紀要 2004; 101: 7499–7504。
  • ギラード、クエンティン (1979). 「ニュースに登場した場所：入門地理学コースにおけるカルトグラムの活用」. Journal of Geography . 78 (3): 114– 115. Bibcode :1979JGeog..78..114B. doi :10.1080/00221347908979963.
  • ヘニング、ベンジャミン・D.「カルトグラム」国際地理百科事典：人、地球、環境、そして技術。ニュージャージー州ホーボーケン：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ（2021年）。
  • ヘニング、ベンジャミン・D.「世界の再発見：人間空間と物理的空間の地図の変容」ベルリン、ハイデルベルク：シュプリンガー、2013年。
  • ハウス、ドナルド・H.、クリストファー・コクモウド、「連続カルトグラム構築」IEEE視覚化会議1998議事録
  • ポール、ジョン & ヘニング、ベンジャミン (2016)「有機農業地図帳：有機農業の世界の4つの地図」オーガニックジャーナル3(1):25–32。
  • トブラー、ワルド. 「コンピュータ地図の35年」アメリカ地理学者協会紀要. 94 (2004): 58–73.
  • ベスコヴォ、ビクター.「世界統計アトラス」ダラス：カラダン・プレス、2005年。
ウィキメディア コモンズには、カルトグラムに関連するメディアがあります。
  • Cartogram Central. 2016年10月5日Wayback Machineにアーカイブ。
  • Worldmapperの世界地図コレクション
  • フランスのソーシャルウェブサイト「ルボンコイン」の分類広告とその地域分布（2015年2月21日アーカイブ）
  • ブラジルに関する地図
  • タイルグラム – 六角形のモザイクカートグラムを作成するためのインタラクティブツール
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