天文座標系

System for specifying positions of celestial objects

天文座標の方向

星の​  銀河、  黄道、そして  天球に投影された赤道座標。黄道座標と赤道座標は、  3月の春分点を主方向とし、銀河座標は  銀河の中心。座標の原点（「球の中心」）は曖昧です。詳細については天球を参照してください。

天文学において、座標系は、所定の基準系に対する天体（衛星、惑星、恒星、銀河など）の位置を指定するために用いられ、その位置にある観測者が利用できる物理的な基準点（例えば、地球表面の観測者にとっての真の地平線と北）に基づいている。 ^[1]天文学における座標系は、物体までの距離が未知または些細な場合、天球上の方向だけで物体の3次元空間における相対位置を指定したりプロットしたりすることができる。

天球に投影された球座標系は、地球表面で使用される地理座標系に類似しています。これらは、天球を大円に沿って2つの等しい半球に分割する基本平面の選択において異なります。適切な単位で表された直交座標系は、回転軸など、同じ基本平面（x、y）と主方向（x軸）を持ちます。各座標系は、選択された基本平面に基づいて名前が付けられています。

座標系

以下の表は、天文学界で一般的に使用されている座標系の一覧です。基本平面は天球を2つの等しい半球に分割し、緯度座標の基線を定義します。これは地理座標系における赤道に似ています。極は基本平面から±90°の位置にあります。主方向は経度座標の始点です。原点は距離ゼロの点、つまり「天球の中心」ですが、天球の定義では中心点の定義が曖昧です。

座標系[2]	中心点 （原点）	基本面 （緯度0°）	ポーランド人	座標		主方向 （経度0°）
				緯度	経度
水平( alt - azまたはel - azとも呼ばれます)	オブザーバー	地平線	天頂、天底	高度（a）または標高	方位角（A）	地平線の北または南の点
赤道	地球の中心 （地心説）、または太陽 の中心（日心説）	天の赤道	天の極	偏角（δ）	赤経（α） または時角（h）	3月の春分
黄道		黄道	黄道の極	黄道緯度（β）	黄道経度（λ）
銀河	太陽の中心	銀河面	銀河の極	銀河の緯度（b）	銀河経度（l）	銀河中心
超銀河		超銀河面	超銀河の極	超銀河緯度（SGB）	超銀河経度（SGL）	超銀河面と銀河面の交差

水平システム

赤道（赤）と水平（青）の天体座標

水平座標系、あるいは高度方位座標系は、地球上の観測者の位置に基づいています。観測者は、背景の星を基準として、恒星日（23時間56分4.091秒）に1回、自身の軸を中心に回転します。水平座標系による天体の位置は時間とともに変化しますが、地球上の観測者にとって、天体の位置を特定し追跡するための有用な座標系です。水平座標系は、観測者の理想的な地平線に対する星の位置に基づいています。

赤道システム

赤道座標系は地球の中心を中心としますが、天の極と3月の春分点に対しては固定されています。この座標系は、地球の赤道を無限遠まで投影した場合の星の位置に基づいています。赤道座標系は太陽系から見た空を表し、現代の星図ではほぼ例外なく赤道座標系が使用されています。

赤道儀は、夜空の移動を追従する赤道儀を持つ多くのプロの天文学者やアマチュア天文学者にとって標準的な座標系です。天体は、望遠鏡やその他の機器の目盛りを、観測対象とする天体の赤道座標と一致するように調整することで見つけられます。

極と赤道の一般的な選択肢は、古いB1950システムと最新のJ2000システムですが、「日付」の極と赤道も使用できます。これは、惑星や宇宙船の位置測定が行われる場合など、検討対象の日付に適した極と赤道を意味します。さらに、「日付平均」座標（章動を平均化または無視する）と「日付真」座標（章動を含む）という細分化もあります。

黄道系

基本面は地球の軌道面であり、黄道面と呼ばれます。黄道座標系には、地球を中心とする地心黄道座標と、太陽系の重心を中心とする太陽中心黄道座標の2つの主要な変種があります。

地心黄道系は古代天文学の主要な座標系であり、太陽、月、惑星の見かけの運動を計算するのに今でも役立っています。^[3]例えば、黄道十二星座を定義するのにも使用されました。

太陽中心黄道系は、太陽系の重心（つまり太陽中心に非常に近い点）を中心とする、太陽の周りの惑星の軌道運動を記述するものです。この系は主に、惑星やその他の太陽系天体の位置を計算し、それらの軌道要素を定義するために使用されます。

銀河系

銀河座標系は、天の川銀河のおおよその平面を基本平面として用います。太陽系は依然として座標系の中心であり、零点は銀河中心への方向として定義されます。銀河緯度は銀河面からの高度に似ており、銀河経度は銀河中心に対する相対的な方向を決定します。

超銀河系

超銀河座標系は、地球から見た空に平均よりも多くの局所銀河を含む基本平面に対応します。

座標の変換

様々な座標系間の変換が示されている。^[4]これらの式を使用する前に注記を参照。

表記

• 水平座標
  • A、方位角
  • a、高度
• 赤道座標
  • α、赤経
  • δ、赤緯
  • h、時角
• 黄道座標
  • λ、黄経度
  • β、黄道緯度
• 銀河座標
  • l、銀河経度
  • b、銀河緯度
• その他
  • λ _o、観測者の経度
  • ϕ _o、観測者の緯度
  • ε、黄道傾斜角（約23.4°）
  • θ _L、地方恒星時
  • θ _G、グリニッジ恒星時

時角↔赤経

${\displaystyle {\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{or}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{or}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}}$

赤道↔黄道

球面三角法から導かれる古典的な方程式は括弧の右側に示されており、最初の方程式を2番目の方程式で割ると、左側に示す便利な正接方程式が得られます。^[5] 回転行列の等価物はそれぞれの場合の下に示されています。^[6]この除算は、tanの周期が180°（π）であるのに対し、cosとsinの周期は360°（2π）であるため、あいまいです。

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

赤道↔水平

方位角（A）は南から西に向かって測られる。^{[7]天頂距離は、}大円に沿った天頂から天体までの角度距離であり、高度の余角である90° −aである。^[8]

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}}$

Aのtan( A )方程式を解く際には、逆正接の曖昧さを避けるために、 2引数逆正接（ atan2( x , y )と表記）の使用が推奨される。2引数逆正接は、⁠の逆正接を計算する。y/×⁠、そして計算対象となる象限を考慮しています。したがって、方位角は南から測定され、西に正に開くという慣例に従い、

${\displaystyle A=-\operatorname {atan2} (y,x)}$、

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}}$。

上記の式でAの値が負になる場合は、単に 360° を加算するだけで正になります。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}}$^[あ]

繰り返しになりますが、 hのtan( h )方程式を解く際には、象限を考慮した2引数の逆正接を使用することが推奨されます。したがって、方位角は南から測定し、西に正の方向を開くという慣例に従い、

${\displaystyle h=\operatorname {atan2} (y,x)}$、

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

赤道↔銀河

これらの式^[14]は赤道座標を銀河座標に変換するためのものである。

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}}$

${\displaystyle \alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}}$は北銀河極の赤道座標であり、は北天極の銀河経度である。J2000.0を参照する場合、これらの量の値は以下の通りである。 ${\displaystyle l_{\text{NCP}}}$

${\displaystyle \alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }}$

赤道座標が別の春分点を基準とする場合は、これらの公式を適用する前に、J2000.0 の位置に歳差移動する必要があります。

これらの方程式は、 B2000.0を基準とする赤道座標に変換されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}}$

変換に関する注意事項

• 60進法の度（°）、分（′）、秒（″）で表される角度は、計算を行う前に10進法に変換する必要があります。10進法の度に変換するかラジアンに変換するかは、使用する計算機またはプログラムによって異なります。負の角度は慎重に扱う必要があります。例えば、-10° 20′ 30″ は-10° -20′ -30″と変換する必要があります。
• 時間（^h）、分（^m）、秒（^s ）の角度は、計算を実行する前に十進度またはラジアンに変換する必要があります。1 ^h  = 15°; 1 ^m  = 15′; 1 ^s  = 15″
• 360° (2 π )を超える角度や 0° 未満の角度は、特定の計算機またはプログラムに応じて、0°～360° (0～2 π ) の範囲に縮小する必要がある場合があります。
• 緯度は -90° から +90° の間で変化するため、緯度の余弦 (赤緯、黄道緯、銀河緯、高度) は定義により負になることはありません。
• 逆三角関数のアークサイン、アークコサイン、アークタンジェントは象限曖昧であり、結果は慎重に評価する必要があります。2番目のアークタンジェント関数（計算ではatn2( y , x )またはatan2( y , x )と表記されます）は、 ⁠のアークタンジェントを計算します。y/×経度/赤経/方位角を計算する場合は、両方の引数の符号を用いて右象限を決定する式の使用が推奨されます。緯度/赤緯/高度を計算する場合は、正弦を求める式に続いて逆正弦関数を使用する式の使用が推奨されます。
• ここで方位角（A ）は、一般的な天文学上の計算方法である地平線の南端を指します。この用法では、観測者の南にある子午線上の物体はA = h = 0°となります。ただし、例えばAstropyのAltAz、大型双眼望遠鏡FITSファイル規約、XEphem、IAUライブラリのStandards of Fundamental Astronomy、およびSection B of the Astronomical Almanacでは、方位角は北の東です。航海術やその他の分野では、方位角は北から計算されます。
• 高度( a )の式は大気の屈折を考慮していません。
• 水平座標の方程式は日周視差、つまり地球表面における観測者の位置によって天体の位置がわずかにずれることを考慮していません。この影響は月には顕著ですが、惑星にはそれほど大きくなく、恒星やより遠くの天体にはわずかです。
• ここでの観測者の経度 ( λ _o ) は、現在のIAU標準に従って、本初子午線から東方向に正に測定されます。

参照

• 見かけの経度
• 方位角 – 北またはその他の基準方位からの水平角
• 重心と地心に基づく天体参照系 – 天体座標系
• 天球 – 天文学における概念的なツール
• 国際天体基準系とその実現 – 現在の標準天体基準系とフレーム
• 軌道要素 – 特定の軌道を定義するパラメータ
• 惑星座標系 – 惑星の座標系
• 地上基準フレーム – 位置を測定するための基準フレームPages displaying short descriptions of redirect targets

注記

1. 方位角の慣例により、cos Aとsin Aの符号は4 つの異なる組み合わせで現れます。Karttunen et al., ^[9] Taff, ^[10]および Roth ^[11]はA を南から時計回りに定義しています。Lang ^[12]は東を通る北、Smart ^[13]は西を通る北と定義しています。Meeus (1991)、^[4] p. 89: sin δ = sin φ sin a − cos φ cos a cos A ; Explanatory Supplement (1961)、^[5] p. 26: sin δ = sin a sin φ + cos a cos A cos φ。

参考文献

1. Kanas, Nick (2021). 「恒星と太陽系地図：天体地図作成の歴史」. AAS研究ノート. 5 (4).アメリカ天文学会: 69. Bibcode :2021RNAAS...5...69K. doi : 10.3847/2515-5172/abf35c . S2CID  233522547.
2. Majewski, Steve. 「座標系」. バージニア大学天文学部. 2016年3月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年3月19日閲覧。
3. Aaboe, Asger . 2001. 『天文学初期史のエピソード』ニューヨーク：Springer-Verlag.、pp. 17–19.
4. メーウス、ジーン (1991).天文アルゴリズム。 Willmann-Bell, Inc.、バージニア州リッチモンド。ISBN 0-943396-35-2。、第12章
5. アメリカ海軍天文台航海暦局; HM航海暦局 (1961). 『天文暦およびアメリカ航海暦・天文暦補足』 HM文具局、ロンドン.、第2A条
6. アメリカ海軍天文台、航海年鑑事務局 (1992). P. ケネス・サイデルマン (編).天文年鑑補足. University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7。、セクション11.43
7. モンテンブリュック、オリバー;プフレガー、トーマス (2000)。パーソナルコンピュータ上の天文学。シュプリンガー・フェルラーク・ベルリン・ハイデルベルク。ISBN 978-3-540-67221-0。、35-37ページ
8. 米国海軍天文台航海年鑑局、英国水路局航海年鑑局 (2008年)。『2010年天文年鑑』米国政府印刷局、M18ページ。ISBN 978-0160820083。
9. カルトーネン、H.;クローガー、P.オージャ、H.プータネン、M.ドナー、HJ (2006)。基礎天文学(第 5 版)。スプリンガー。Bibcode :2003fuas.book....K. ISBN 978-3-540-34143-7。
10. Taff, LG (1981).計算球面天文学. Wiley. Bibcode :1981csa..book.....T. ISBN 0-471-06257-X。
11. GD、ロス (1989 年 10 月 23 日)。Handbuch für Sternenfreunde。スプリンガー。ISBN 3-540-19436-3。
12. ラング、ケネス・R. (1978).天体物理学的公式. シュプリンガー. Bibcode :1978afcp.book.....L. ISBN 3-540-09064-9。
13. Smart, William Marshall (1949).球面天文学の教科書. Cambridge University Press . Bibcode :1965tbsa.book.....S.
14. Poleski, Radosław (2013). 「赤道固有運動の銀河系への変換」arXiv : 1306.2945 [astro-ph.IM].

外部リンク

• NOVAS は、米国海軍天文台のベクトル天体測定ソフトウェアであり、位置天文学で一般的に必要なさまざまな量を計算するためのサブルーチンと関数の統合パッケージです。
• SuperNOVAS は、バグ修正、改善、新機能、オンライン ドキュメントを備えた NOVAS C 3.1 のメンテナンスされたフォークです。
• SOFA は、IAUの基礎天文学標準であり、基礎天文学で使用される標準モデルを実装する、アクセス可能で権威ある一連のアルゴリズムと手順です。
• この記事はもともと Jason Harris のAstroinfoに基づいています。Astroinfo には、 Linux / KDE用の KDE デスクトップ プラネタリウムであるKStarsが付属しています。

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