量子セルオートマトン

量子セルラーオートマトン（QCA ）は、ジョン・フォン・ノイマンによって導入された従来のセルラーオートマトンモデルに類似して考案された量子計算の抽象モデルです。同じ名前は、量子力学的現象を利用した「古典的な」セルラーオートマトンを物理的に実装する提案である量子ドットセルラーオートマトンを指すこともあります。QCAは、その極めて小さな特徴サイズ（分子または原子スケール）と超低消費電力のために大きな注目を集めており、CMOS技術 の代替候補の一つとなっています

用語の使用法

計算モデルや物理システムのモデルにおいて、量子セルオートマトンとは、(1)従来のコンピュータサイエンスにおけるセルオートマトンの研究と(2)量子情報処理の研究の両方の要素を融合したものを指します。特に、量子セルオートマトンモデルの特徴は以下のとおりです。

  • 計算は、複数の計算装置（セル）の並列処理によって行われると考えられています。セルは通常、同一の有限次元量子システム（例えば、各セルは量子ビット）であるとみなされます。
  • 各セルは他のセルと隣接しており、全体としてセルネットワークを形成します。このネットワークは通常、規則的であるとみなされます（例えば、セルは周期境界条件の有無にかかわらず格子状に配置されます）。
  • すべての細胞の進化には、物理​​学に似た対称性がいくつか存在します。その一つが局所性です。細胞の次の状態は、その細胞自身の現在の状態と隣接する細胞の状態にのみ依存します。もう一つは均一性です。進化はどこでも同じように起こり、時間に依存しません。
  • セルの状態空間と、そこで実行される操作は、量子力学の原理に基づいて決定する必要があります。

量子セルオートマトンモデルにとって重要と考えられるもう一つの特徴は、量子計算に対して普遍的であること（つまり、量子チューリングマシン[ 1 ] [ 2 ]、任意の量子回路[ 3 ]、あるいは他のすべての量子セルオートマトン[ 4 ] [ 5 ]を効率的にシミュレートできること）である。

最近提案されたモデルでは、量子セルオートマトンが可逆的かつ/または局所的にユニタリーであること、個々のセルの更新規則から容易に決定できるグローバル遷移関数を持つことなど、さらなる条件が課せられている。[ 2 ]最近の結果は、これらの特性がグローバル進化の対称性から公理的に導き出せることを示している。[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

モデル

初期の提案

1982年、リチャード・ファインマンはセルオートマトンモデルを量子化する最初のアプローチを提案しました。[ 9 ] 1985年、デイヴィッド・ドイッチはこのテーマの正式な発展を発表しました。[ 10 ]その後、ゲルハルト・グローシングとアントン・ツァイリンガーは、1988年に彼らが定義したモデルを指すために「量子セルオートマトン」という用語を導入しました。[ 11 ]しかし、彼らのモデルはドイッチが開発した概念とほとんど共通点がなく、計算モデルとして大きく発展していませんでした

普遍的な量子計算のモデル

量子セルオートマトンについて深く研究された最初の形式モデルは、ジョン・ワトラウスによって導入されたものである。[ 1 ]このモデルは、ウィム・ファン・ダム[ 12 ]やクリストフ・デュール、フオン・レタン、ミクロス・サンタ[ 13 ] [ 14 ]ヨゼフ・グルスカ[ 15 ]、パブロ・アリギ[ 16 ]によってさらに 発展させられた。しかし、後にこの定義は、一部の例では超光速信号伝達が許されるという意味で、あまりにも緩すぎることが認識された。[ 6 ] [ 7 ]第2波のモデルには、スザンネ・リヒターとラインハルト・ヴェルナー[ 17 ] 、ベンジャミン・シューマッハとラインハルト・ヴェルナー[ 6 ] 、カルロス・ペレス＝デルガドとドニー・チュン[ 2 ]、パブロ・アリギ、ヴィンセント・ネスメ、ラインハルト・ヴェルナーのモデルがある。[ 7 ] [ 8 ]これらはすべて密接に関連しており、局所性の問題は生じません。結局のところ、量子セルオートマトンを、時間と空間を無限に繰り返す巨大な量子回路として捉えるという点で、これらの研究は一致していると言えるでしょう。このテーマに関する最近のレビューはこちらでご覧いただけます。[ 18 ] [ 19 ]

物理システムのモデル

量子セルオートマトンモデルは、デビッド・マイヤー[ 20 ] [ 21 ] 、ブルース・ボゴシアンとワシントン・テイラー[ 22 ] 、ピーター・ラブとブルース・ボゴシアン[ 23 ]によって、量子格子気体のシミュレーション手段として提案された。これは、気体拡散などの古典的な物理現象をモデル化するために「古典的な」セルオートマトンを使用することに動機付けられている。[ 24 ]量子セルオートマトン（QCA）が量子格子気体オートマトン（QLGA）として記述できるかどうかを決定する基準は、アシフ・シャキールとピーター・ラブによって与えられた。[ 25 ]

量子ドットセルオートマトン

量子ドットを用いて設計されたシステムによって古典的なセルオートマトンを実装するという提案が、ダグ・トーゴーとクレイグ・レントによって「量子セルオートマトン」という名前で提案されている[ 26 ]。これは、CMOS技術を用いた古典的な計算の代替として提案されている。この提案と量子計算を実行するセルオートマトンモデルをより明確に区別するために、この分野で研究している多くの研究者は、これを量子ドットセルオートマトンと呼んでいる。

素粒子物理学のモデル

連続体極限における量子場理論をシミュレートする多くの量子カオス（QCA）が考案されている。最も単純なものはディラックQCAであり、低運動量・低質量領域ではディラック粒子のように振る舞う。[ 27 ]量子電磁力学をシミュレートする他のQCAもいくつか構築されている。[ 28 ]しかし、これらのモードにはいくつかの問題が残っている。例えば、このようなモデルにおいて安定な自由ディラック真空をどのように定義するかは明確ではない。[ 29 ]

参照

参考文献

  1. ^ a b Watrous, John (1995). 「1次元量子セルラーオートマトンについて」. IEEE第36回年次コンピュータサイエンス基礎会議論文集. カリフォルニア州ロサンゼルスアラミトス. pp.  528– 537. doi : 10.1109/SFCS.1995.492583 . ISBN 0-8186-7183-1 MR  1619103 S2CID 7441203​ {{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
  2. ^ a b c Pérez-Delgado, Carlos A.; Cheung, Donny (2007). 「局所ユニタリー量子セルラーオートマトン」. Physical Review A. 76 ( 3) 032320. arXiv : 0709.0006 . Bibcode : 2007PhRvA..76c2320P . doi : 10.1103/PhysRevA.76.032320 .
  3. ^ Shepherd, DJ; Franz, T.; Werner, RF (2006). 「ユニバーサルにプログラム可能な量子セルオートマトン」. Physical Review Letters . 97 (2) 020502. arXiv : quant-ph/0512058 . Bibcode : 2006PhRvL..97b0502S . doi : 10.1103/PhysRevLett.97.020502 . PMID 16907423 . 
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