閉ループ伝達関数

制御理論において、閉ループ伝達関数は、制御対象のプラントへの入力信号に対するフィードバック制御ループの効果の正味結果を記述する数学関数です。

概要

閉ループ伝達関数は出力で測定されます。出力信号は、閉ループ伝達関数と入力信号から計算できます。信号は、波形、画像、またはその他の種類のデータストリームです。

伝達関数を計算できる閉ループブロック図の例を以下に示します。

加算ノードとG ( s ) ブロックおよびH ( s ) ブロックをすべて 1 つのブロックに結合することができ、その伝達関数は次のようになります。

{\dfrac {Y(s)}{X(s)}}={\dfrac {G(s)}{1+G(s)H(s)}}

$G(s)$ はフィードフォワード伝達関数と呼ばれ、はフィードバック伝達関数と呼ばれ、それらの積はオープンループ伝達関数と呼ばれます。 $H(s)$ $G(s)H(s)$

中間信号 Z (エラー信号とも呼ばれる) を次のように定義します。

この図を使用して次のように書きます。

Y(s)=G(s)Z(s)

Z(s)=X(s)-H(s)Y(s)

ここで、2 番目の方程式を 1 番目の方程式に代入して Z(s) を消去します。

Y(s)=G(s)[X(s)-H(s)Y(s)]

Y(s) を含むすべての項を左側に移動し、X(s) を含む項を右側に残します。

Y(s)+G(s)H(s)Y(s)=G(s)X(s)

したがって、

Y(s)(1+G(s)H(s))=G(s)X(s)

\Rightarrow {\dfrac {Y(s)}{X(s)}}={\dfrac {G(s)}{1+G(s)H(s)}}

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