共機能

正弦と余弦は互いの共関数です。

数学において、関数 fが関数gの余関数であるとは、 AとBが互いに補角（合計すると1つの直角になる）であるとき、f ( A ) = g ( B )が成り立つことを意味する。 ^[1]この定義は典型的には三角関数に適用される。^{[2] [3]接頭辞「co-」は}、エドマンド・グンターの『三角法典』（1620年）に既に見られる。^{[4] [5]}

例えば、正弦（ラテン語：sinus）と余弦（ラテン語：cosinus、^{[4] [5]} sinus complementi ^{[4] [5]}）は互いに共関数です（したがって、「cosine」の「co」は「co」です）。

${\displaystyle \sin \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\cos(A)}$[1] [3]

${\displaystyle \cos \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\sin(A)}$[1] [3]

セカント（ラテン語：secans）とコセカント（ラテン語：cosecans、secans complementi）、タンジェント（ラテン語：tangens）とコタンジェント（ラテン語：cotangens、^{[4] [5]} tangens complementi ^[4] [ ^5]）についても同様です。

${\displaystyle \sec \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\csc(A)}$[1] [3]	${\displaystyle \csc \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\sec(A)}$[1] [3]
${\displaystyle \tan \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\cot(A)}$[1] [3]	${\displaystyle \cot \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\tan(A)}$[1] [3]

これらの方程式は共関数恒等式としても知られています。^{[2] [3]}

これは、正弦（対正弦、ver）と被覆正弦（被覆正弦、cvs）、余弦（余弦、vcs）と被覆余弦（被覆余弦、cvc）、半正弦（半対正弦、hav）と半被覆正弦（半被覆正弦、hcv）、半余弦（半対余弦、hvc）と半被覆余弦（半被覆余弦、hcc）、および外割線（外割線、exs）と外余割線（外割線、exc）にも当てはまります。

${\displaystyle \operatorname {ver} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {cvs} (A)}$[6]	${\displaystyle \operatorname {cvs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {ver} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {vcs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {cvc} (A)}$[7]	${\displaystyle \operatorname {cvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {vcs} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {hav} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hcv} (A)}$	${\displaystyle \operatorname {hcv} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hav} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {hvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hcc} (A)}$	${\displaystyle \operatorname {hcc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hvc} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {exs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {exc} (A)}$	${\displaystyle \operatorname {exc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {exs} (A)}$

参照

• 双曲線関数
• レムニスカティックコサイン
• ヤコビ楕円余弦
• コロガリズム
• 共分散
• 三角関数の恒等式の一覧

参考文献

1. ホール、アーサー・グラハム; フリンク、フレッド・グッドリッチ (1909年1月). 「第2章 鋭角 [10] 補角の関数」. 三角法. 第1巻 パートI 平面三角法. ニューヨーク:ヘンリー・ホルト・アンド・カンパニー. pp.  11– 12.
2. アウフマン, リチャード; ネイション, リチャード (2014). 代数と三角法 (第8版). Cengage Learning . p. 528. ISBN 978-128596583-3. 2017年7月28日閲覧。
3. Bales, John W. (2012) [2001]. 「5.1 基本恒等式」. Precalculus . 2017年7月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2017年7月30日閲覧。
4. ギュンター、エドマンド(1620)。キヤノンさんさんかく窓。
5. Roegel, Denis 編 (2010-12-06). 「Gunter's Canon triangulorum (1620) の再構成」（研究報告）HAL. inria-00543938. 2017年7月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2017年7月28日閲覧。
6. Weisstein, Eric Wolfgang . 「Coversine」. MathWorld . Wolfram Research, Inc. 2005年11月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年11月6日閲覧。
7. Weisstein, Eric Wolfgang . 「Covercosine」. MathWorld . Wolfram Research, Inc. 2014年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年11月6日閲覧。

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