衝突頻度

衝突の物理計算

衝突頻度は、与えられた体積内における2つの原子または分子種間の単位時間当たりの衝突頻度を表します。理想気体において、種が剛体球のように振舞うと仮定すると、種Aと種Bの衝突頻度は^{[1] [より適切な情報源が必要]}となり ます 。 $${\displaystyle Z=N_{\text{A}}N_{\text{B}}\sigma _{\text{AB}}{\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi \mu _{\text{AB}}}}},}$$

${\displaystyle N_{\text{A}}}$体積中のA粒子の数であり、

${\displaystyle N_{\text{B}}}$体積中のB粒子の数、

${\displaystyle \sigma _{\text{AB}}}$は衝突断面積であり、衝突する2つの分子が受ける「有効面積」である（剛体球の場合、はAの半径、はBの半径）。 ${\displaystyle \sigma _{\text{AB}}=\pi (r_{\text{A}}+r_{\text{B}})^{2}}$ ${\displaystyle r_{\text{A}}}$ ${\displaystyle r_{\text{B}}}$

${\displaystyle k_{\text{B}}}$はボルツマン定数であり、

${\displaystyle T}$は熱力学的温度であり、

${\displaystyle \mu _{\text{AB}}={\frac {m_{\text{A}}m_{\text{B}}}{m_{\text{A}}+m_{\text{B}}}}}$A粒子とB粒子の縮小質量です。

希釈溶液中の衝突

粘度の溶液中の濃度が等しい粒子の場合、衝突頻度の式は次のように表される。ここで、は問題の体積、は1秒あたりの衝突回数である。^[2] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle Z=V\nu }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \nu }$ $${\displaystyle \nu ={\frac {8k_{\text{B}}T}{3\eta }}n,}$$

${\displaystyle k_{B}}$ボルツマン定数である。

${\displaystyle T}$絶対温度は​

${\displaystyle \eta }$溶液の粘度です。

${\displaystyle n}$数密度です。

ここで、頻度は粒子サイズに依存しないという結果は直感に反する。粒子サイズが異なる場合、より精巧な式を用いて推定することができる。^[2] ${\displaystyle \nu }$

参考文献

1. 「衝突頻度」LibreTexts Chemistry . 2013年10月2日.
2. Debye, P. (1942). 「イオン溶液中の反応速度」 .電気化学会誌. 82 (1): 265– 272. doi :10.1149/1.3071413. ISSN  0096-4743.

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