半球型電子エネルギー分析装置。 半 球形電子エネルギー分析装置 または 半球形偏向分析装置 は、電子エネルギー分光計の一種であり、一般的には、 角度分解光電子分光法 （ARPES）、 X線光電子分光法 （XPS）、 オージェ電子 分光法（AES） [1] などのさまざまな種類の 電子分光法、または 光電子 顕微鏡（PEEM）や 低エネルギー電子顕微鏡（LEEM） [2] などのイメージングアプリケーションなど、高いエネルギー分解能が求められる用途に 使用されます。
2つの同心円状の導電性半球で構成され、これらの半球は電極として機能し、一方の端にある狭いスリットに進入する電子の軌道を曲げます。最終的な半径は電子の 運動エネルギー に依存します。したがって、このアナライザーは運動エネルギーから検出器上の位置へのマッピングを提供します。
関数 半球型電子エネルギー分析装置の主要部品。 理想的な半球型分析器は、適切な電圧が印加された 、半径の異なる2つの同心円状の半球電極（内半球と外半球）から構成されます 。このようなシステムでは、電子は運動エネルギーに応じて入口スリットと出口スリットを結ぶ方向に沿って直線的に分散し、同じエネルギーを持つ電子は一次収束されます。 [3] R 1 {\displaystyle R_{1}} R 2 {\displaystyle R_{2}}
3つの異なる運動エネルギーとスリット内の4つの開始位置における計算された軌道。スリット幅はエネルギー検出チャネルに直接マッピングされるため、分解能が低下します。 ρ = r 0 − R P {\displaystyle \rho =r_{0}-R_{\textrm {P}}} 5つの異なる運動エネルギーと5つの初期角度における計算された軌道。選択されたスリットと開口幅に依存する初期角度の広がりは、エネルギー分解能を悪化させます。 内側の半球と外側の半球にそれぞれ と の2 つの電圧を印加すると 、 2 つの電極間の領域の電位は ラプラス方程式 に従って決まります。 V 1 {\displaystyle V_{1}} V 2 {\displaystyle V_{2}}
V ( r ) = − [ V 2 − V 1 R 2 − R 1 ] ⋅ R 1 R 2 r + c o n s t . {\displaystyle V(r)=-\left[{\frac {V_{2}-V_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\right]\cdot {\frac {R_{1}R_{2}}{r}}+const.} 半球の中心から放射状に伸びる電場は、惑星の運動によく見られる 形 を し
ている。 1 / r 2 {\displaystyle 1/r^{2}}
| E ( r ) | = − [ V 2 − V 1 R 2 − R 1 ] ⋅ R 1 R 2 r 2 {\displaystyle |\mathbf {E} (r)|=-\left[{\frac {V_{2}-V_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\right]\cdot {\frac {R_{1}R_{2}}{r^{2}}}} 電圧は、いわゆる 通過エネルギー に等しい運動エネルギーを持つ電子が半径 の円軌道を描く ように設定される 。経路に沿った 向心力 は電場 によって与えられる 。これを念頭に置いて、 E k {\displaystyle E_{k}} E P {\displaystyle E_{\textrm {P}}} R P = 1 2 ( R 1 + R 2 ) {\displaystyle R_{\textrm {P}}={\tfrac {1}{2}}(R_{1}+R_{2})} − e E ( r ) {\displaystyle -e\mathbf {E} (r)}
V ( r ) = E P e R P r + c o n s t . {\displaystyle V(r)={\frac {E_{\textrm {P}}}{e}}{\frac {R_{\textrm {P}}}{r}}+const.} 両半球間の電位差は
V 1 − V 2 = 1 e ( R 2 R 1 − R 1 R 2 ) E P {\displaystyle V_{1}-V_{2}={\frac {1}{e}}\left({\frac {R_{2}}{R_{1}}}-{\frac {R_{1}}{R_{2}}}\right)E_{\textrm {P}}} 。 半球の反対側の 半径に位置する単一の点状検出器は、単一の運動エネルギーを持つ電子のみを検出します。しかし、最終的な半径は運動エネルギーにほぼ線形に依存するため、検出は並列化可能です。かつては複数の個別の電子検出器（ チャネルトロン ）が使用されていましたが、現在では、 リン光スクリーン とカメラ検出を備えた マイクロチャネルプレートが 主流となっています。 R P {\displaystyle R_{\textrm {P}}}
一般的に、これらの軌道は、 入射面の法線に対して 角度 をつけて入射する電子の 大円 面の極座標と、有限の開口部とスリット幅（通常0.1～5mm）を考慮した初期半径で記述されます。 [4] r , φ {\displaystyle r,\varphi } α {\displaystyle \alpha } r 0 ≡ r ( φ = 0 ) {\displaystyle r_{0}\equiv r(\varphi =0)}
r ( φ ) = r 0 [ ( 1 − c 2 ) cos φ − tan α sin φ + c 2 ] − 1 {\displaystyle r(\varphi )=r_{0}\,\left[{(1-c^{2})\cos \varphi -\tan \alpha \sin \varphi +c^{2}}\right]^{-1}} どこ c 2 = R P [ E k E P r 0 cos 2 α − 2 ( r 0 − R P ) ] − 1 {\displaystyle c^{2}=R_{\textrm {P}}\left[{\tfrac {E_{\textrm {k}}}{E_{\textrm {P}}}}r_{0}\cos ^{2}\alpha -2\left(r_{0}-R_{\textrm {P}}\right)\right]^{-1}} 計算された電子軌道の図からわかるように、有限のスリット幅はエネルギー検出チャネルに直接反映されます（そのため、実際のエネルギー分布とビーム幅が混同されます）。角度分布はエネルギー分解能を悪化させるだけでなく、正と負の偏差が等しいため、最終的に同じ点にマッピングされるため、ある程度の集束が見られます。
半球形電子エネルギー分析器の出口における中心軌道からの距離は、電子の運動エネルギー、1 mmスリット内の初期位置、およびスリット通過後に放射状磁場に入射する角度に依存します。分散はエネルギーに対してほぼ線形、初期位置に対して線形、角度に対しては2乗です。後者2つは検出器のエネルギーチャネルにマッピングされるため、分解能が低下します。データはR p =100 mmで計算されました。縦軸のスケールが桁違いに異なることに注意してください。 中心軌道からのこれらの偏差を、、、 と定義される 小さなパラメータで表し、 それ自体が小さい（1°程度） ことを念頭に置くと、電子の軌道の最終的な半径は 、次のように表すことができます。 ε , σ {\displaystyle \varepsilon ,\sigma } E k = ( 1 + ε ) E P {\displaystyle E_{k}=(1+\varepsilon )E_{\textrm {P}}} r 0 = ( 1 + σ ) R P {\displaystyle r_{0}=(1+\sigma )R_{\textrm {P}}} α {\displaystyle \alpha } r ( π ) {\displaystyle r(\pi )}
r π ≈ R P ( 1 + 2 ε − σ − 2 α 2 + 2 ε 2 − 6 α 2 ε ) {\displaystyle r_{\pi }\approx R_{\textrm {P}}(1+2\varepsilon -\sigma -2\alpha ^{2}+2\varepsilon ^{2}-6\alpha ^{2}\varepsilon )} 。 ある一定エネルギーの電子が広い スリットを通って分析器に入射すると 、分析器の反対側では電子は点状に結像する 。入射角における電子の最大角度広がりが であれば 、追加の幅 が 得られ、検出器側では単一のエネルギーチャネルが拡散する 。しかし、この追加の幅はエネルギー分散として解釈され、一次式で となる 。したがって、スリット幅 と入射光電子の最大入射角 （それ自体は開口部とスリットの幅に依存する）の関数として与えられる装置エネルギー分解能は [2] となる。 E k {\displaystyle E_{k}} w {\displaystyle w} w {\displaystyle w} α {\displaystyle \alpha } 2 R P α 2 {\displaystyle 2R_{P}\,\alpha ^{2}} | Δ r π | σ , α = w + 2 R P α 2 {\displaystyle |\Delta r_{\pi }|_{\sigma ,\alpha }=w+2R_{P}\,\alpha ^{2}} | Δ r π | ε = 2 R P Δ E / E P {\displaystyle |\Delta r_{\pi }|_{\varepsilon }=2R_{P}\,\Delta E/E_{P}} w {\displaystyle w} α {\displaystyle \alpha }
Δ E = E P ( w 2 R P + α 2 ) {\displaystyle \Delta E=E_{\textrm {P}}\left({\frac {w}{2R_{\textrm {P}}}}+\alpha ^{2}\right)} 。 分析器の分解能は が増加するにつれて向上します 。しかし、分析器のサイズに関連する技術的な問題により、実際の値には制限があり、ほとんどの分析器では 100～200 mm の範囲にあります。通過エネルギーが低い場合 も分解能は向上しますが、電子の透過確率が低下し、それに応じて 信号対雑音比が 悪化します。分析器の前にある静電レンズには、主に2つの目的があります。入射する光電子を集めて分析器の入射スリットに集束させることと、分解能を向上させるために 電子を 程度の運動エネルギー範囲まで減速させることです。 R P {\displaystyle R_{\textrm {P}}} E P {\displaystyle E_{\textrm {P}}} E P {\displaystyle E_{\textrm {P}}}
スイープ （または スキャン ）モードでスペクトルを取得する場合 、2 つの半球の電圧（つまり通過エネルギー）は固定されます。同時に、静電レンズに適用される電圧は、各チャネルが選択された運動エネルギーを持つ電子を選択された時間だけカウントするようにスイープされます。スペクトルあたりの取得時間を短縮するために、いわゆるスナップ ショット （または 固定 ）モードを使用できます。このモードは、光電子の運動エネルギーと検出器内のその位置の関係を利用します。検出器のエネルギー範囲が十分に広く、すべてのチャネルから収集された光電子信号が十分に強い場合、検出器の画像から光電子スペクトルを 1 回のショットで取得できます。
参照
参考文献 ^ Roy, D.; Tremblay, D. (1990). 「電子分光計の設計」. 物理学の進歩に関する報告 . 53 (12): 1621– 1674. Bibcode :1990RPPh...53.1621R. doi :10.1088/0034-4885/53/12/003. ISSN 0034-4885. S2CID 250872079. ^ ab Tusche, Christian; Chen, Ying-Jiun; Schneider, Claus M.; Kirschner, Jürgen (2019-11-01). 「高解像度運動量顕微鏡法のための半球型静電エネルギー分析装置のイメージング特性」. Ultramicroscopy . 206 112815. doi : 10.1016/j.ultramic.2019.112815 . ISSN 0304-3991. PMID 31325896. ^ Hadjarab, F.; JL Erskine (1985). 「多チャンネルエネルギー検出に応用された半球状アナライザーの画像特性」 電子分光法および関連現象ジャーナル . 36 (3): 227. doi :10.1016/0368-2048(85)80021-9. ^ 『実用表面分析：オージェ分光法とX線光電子分光法による 』ブリッグス、D.（デイビッド）、1948-、シーア、MP チチェスター：ワイリー、1983年、 ISBN 0-471-26279-X . OCLC 9556397。 {{cite book }}: CS1 maint: others (link )
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